盒子里的脑状态网络

盒中脑状态（BSB）神经网络是指一种简单的非线性自联想神经网络。它由 J.A. Anderson、J.W. Silverstein、S.A. Ritz 和 R.S. Jones 在 1997 年提出，作为一个依赖于神经生理学考虑的记忆模型。BSB 模型得名于该网络轨迹被迫位于超立方体 H_n= [-1, 1]_n 中的方式。BSB 模型主要用于模拟心理学和认知科学中发现的影响和机制。BSB 网络的一个可能功能是从给定的噪声版本中识别模式。BSB 网络也可以用作模式识别器，它利用平滑的邻近度量并生成稳定的决策边界。

BSB 神经网络的元素由微分方程描述，

x(t + 1) = g(x(k) + αW x(k)),

具有初始条件 x(0) = x₀，

其中，

x(k) ∈ Rⁿ 是 BSB 神经网络在时间 t 的状态。

α > 0 是步长。

W ∈ R^n*n 是一个非对称权重矩阵。

g : Rⁿ→ Rⁿ n 是一个激活函数，定义为标准线性饱和函数。

关于 BSB 网络的一些重要点 -

• BSB 是一个完全相关的网络，其最大节点数取决于输入空间的维度 n。
• 神经元接受 -1 到 +1 之间的值。
• 所有神经元同时更新。

BSB(盒中脑状态) 模型

“盒中脑状态”听起来像是我们有一个没有身体的大脑放在盒子里。该模型定义如下

让我们将 w 设为一个非对称权重矩阵，其最大特征值具有正实分量。此外，w 必须是半正定的。

x^TW_x>= 0 对于所有 x 值

假设 x(0) 表示初始状态向量。

BSB 算法可以通过以下方程组定义

P(n) = x(n) + ɳ W_x(n) ,

X(n+1) = f (p(n)).

我们可以说“脑状态”的更新规则 x（一个向量）

X → f (x + ɳ W_x)

其中，

ɳ = 它表示一个称为反馈因子的常数。

f = 它是一个线性函数，形式为

f(x) = +1       如果 x > 1 ;

f(x) = x       如果 -1 < x < -1;

f(x) = -1       如果 x < -1.

如果 W 是根据给定的属性（最大特征值的正值）选择的，则该算法的影响是将网络驱动为每个神经元的二进制值 +1 或 -1 的 x 分量。我们可以将其看作是从连续输入 x(0) 到离散二进制输出的网络。我们得到最终状态，其形式为 (-1,+1,-1,+1,-1,+1, ..., +1)。它表示以原点为中心的 N 维线性大小空间中立方体的一个边。这就是盒中脑状态的盒子。动力学就像状态转移到盒子的侧面，然后驱动到盒子的边缘。

BSB 的能量函数

能量函数也称为 Lyapunov 函数。以下等式给出了 BSB 的能量函数

E = -(ɳ/2) K_ij w_ij x_i x_j = -(ɳ/2) x^T W x

上面提到的等式表明 BSB 动力学最小化能量。它产生了更多的一般条件，这些条件在存在选择能量函数时存在。