模糊逻辑教程

什么是模糊逻辑？

“模糊” 一词意味着不清晰或含糊不清的事物。有时，我们在现实生活中无法确定给定的问题或陈述是真还是假。此时，这个概念提供了真和假之间的许多值，并提供了找到该问题最佳解决方案的灵活性。

模糊逻辑与布尔逻辑的比较示例

模糊逻辑包含多个逻辑值，这些值是变量或问题在 0 和 1 之间的真值。该概念由Lofti Zadeh 于1965 年基于模糊集理论引入。该概念提供了计算机无法提供的可能性，但类似于人类生成的可行性范围。

在布尔系统中，只有两种可能性（0 和 1），其中 1 表示绝对真值，0 表示绝对假值。但在模糊系统中，0 和 1 之间存在多种可能性，它们部分为假，部分为真。

模糊逻辑可以在微控制器、工作站或大型网络系统等系统中实现，以实现明确的输出。它也可以在硬件或软件中实现。

模糊逻辑的特点

以下是模糊逻辑的特点

1. 该概念灵活，易于理解和实现。
2. 它用于帮助人类创建的逻辑最小化。
3. 它是寻找适用于近似或不确定推理问题的最佳方法的最佳方法。
4. 它总是提供两个值，表示一个问题和陈述的两种可能解决方案。
5. 它允许用户构建或创建非线性、任意复杂度的函数。
6. 在模糊逻辑中，一切都是程度的问题。
7. 在模糊逻辑中，任何逻辑系统都可以轻松地模糊化。
8. 它基于自然语言处理。
9. 定量分析师也使用它来改进算法的执行。
10. 它还允许用户与编程集成。

模糊逻辑系统架构

在模糊逻辑系统的架构中，每个组件都起着重要作用。该架构由以下四个不同组件组成。

1. 规则库
2. 模糊化
3. 推理引擎
4. 去模糊化

下图显示了模糊逻辑系统的架构或过程

1. 规则库

规则库是用于存储专家给出的规则集和“If-Then”条件的组件，用于控制决策系统。模糊理论最近出现了许多更新，提供了设计和调整模糊控制器的高效方法。这些更新或发展减少了模糊规则集的数量。

2. 模糊化

模糊化是一个模块或组件，用于转换系统输入，即它将精确数字转换为模糊步骤。精确数字是传感器测量的输入，然后模糊化将它们传递给控制系统进行进一步处理。该组件将输入信号分为以下五个状态，在任何模糊逻辑系统中：

• 大正数 (LP)
• 中等正数 (MP)
• 小 (S)
• 中等负数 (MN)
• 大负数 (LN)

3. 推理引擎

该组件是任何模糊逻辑系统 (FLS) 的主要组件，因为所有信息都在推理引擎中进行处理。它允许用户查找当前模糊输入与规则之间的匹配度。在匹配度之后，该系统会确定根据给定的输入字段要添加哪个规则。当所有规则都被触发时，它们会被组合起来以制定控制操作。

4. 去模糊化

去模糊化是一个模块或组件，它接收推理引擎生成的模糊集输入，然后将其转换为精确值。这是模糊逻辑系统过程的最后一步。精确值是用户可以接受的值。有各种技术可以做到这一点，但用户必须选择最佳的技术来减少错误。

隶属函数

隶属函数是表示模糊集图形的函数，并允许用户量化语言术语。它是一个用于将 x 的每个元素映射到 0 和 1 之间值的图形。

此函数也称为指示函数或特征函数。

隶属函数由 Zadeh 在模糊集的第一篇论文中引入。对于模糊集 B，X 的隶属函数定义为：μB:X → [0,1]。在此函数 X 中，集合 B 的每个元素都被映射到 0 和 1 之间的值。这称为隶属度或隶属值。

经典集理论与模糊集理论

要学习经典集理论和模糊集理论，首先需要了解什么是集合。

Set

集合是一个术语，它是一组无序或有序的元素。以下是集合的各种示例

1. 所有自然数的集合
2. 班级里学生的集合。
3. 一个省的所有城市的集合。
4. 字母表中的大写字母集合。

集合的类型

以下是集合的各种类别

1. 有限
2. 为空
3. 无限
4. 真子集
5. 全集
6. 子集
7. 单例
8. 相等集
9. 不相交集

经典集

它是一种将不同对象收集到一个组中的集合。具有清晰边界的集合是经典集。在任何集合中，每个单独的实体都称为该集合的元素或成员。

集合的数学表示

任何集合都可以轻松地用以下两种不同方式表示

1. 列举法： 也称为表格法。在这种形式中，集合表示如下

集合中的元素用括号括起来，并用逗号分隔。

以下是描述列举法或表格法集合的两个示例

示例 1

示例 2

2. 描述法： 描述法用集合中元素的共同属性来定义集合。在这种形式中，集合表示如下

以下示例描述了构建器形式的集合

经典集运算

以下是在经典集上执行的各种操作

1. 并集运算
2. 交集运算
3. 差集运算
4. 补集运算

1. 并集

此运算表示为 (A U B)。A U B 是存在于集合 A 和 B 中的所有元素的集合。此运算组合了两个集合中的所有元素并形成一个新集合。它也称为逻辑 OR 运算。

可以描述为

示例

2. 交集

此运算表示为 (A ∩ B)。A ∩ B 是同时存在于集合 A 和 B 中的所有元素的集合。它也称为逻辑 AND 运算。

可以描述为

示例

3. 差集运算

此运算表示为 (A - B)。A-B 是只存在于集合 A 中而不存在于集合 B 中的所有元素的集合。

可以描述为

4. 补集运算：此运算表示为 (A`)。它应用于单个集合。A` 是不存在于集合 A 中的元素集合。

可以描述为

经典集性质

以下是对于找到模糊逻辑问题解决方案至关重要的各种性质。

1. 交换律

此性质提供了由两个有限集合 A 和 B 得到的以下两种状态

2. 结合律

此性质也提供了以下两种状态，但它们是由三个不同的有限集合 A、B 和 C 得到的

3. 幂等律

此性质也为单个有限集 A 提供了以下两种状态

4. 吸收律

此性质也为任何两个有限集合 A 和 B 提供了以下两种状态

5. 分配律

此性质也为任何三个有限集合 A、B 和 C 提供了以下两种状态

6. 恒等律

此性质为任何有限集 A 和全集 X 提供了以下四种状态

7. 传递性

此性质为有限集 A、B 和 C 提供了以下状态

8. 对合律

此性质为任何有限集 A 提供了以下状态

9. 德摩根定律

该定律提供了以下用于得出矛盾和重言式的规则

模糊集

经典集合论是模糊集合论的子集。模糊逻辑基于此理论，它是 Zadeh 于 1965 年引入的经典集合理论（即清晰集）的泛化。

模糊集是存在于 0 到 1 之间的一组值的集合。模糊集用波浪号 (~) 表示。模糊理论的集合由 Lofti A. Zadeh 和 Dieter Klaua 于 1965 年引入。在模糊集中，也存在部分隶属度。该理论作为经典集合理论的扩展发布。

该理论在数学上表示为：模糊集 (Ã) 是 U 和 M 的一个对，其中 U 是论域，M 是取值于区间 [0, 1] 的隶属函数。论域 (U) 也表示为 Ω 或 X。

模糊集运算

给定 Ã 和 B 是两个模糊集，X 是论域，具有以下各自的隶属函数

模糊集的运算如下

1. 并集运算：模糊集的并集运算定义为

μA∪B(x) = max (μA(x), μB(x))

示例

假设 A 是一个包含以下元素的集合

假设 B 是一个包含以下元素的集合

则，

因为，根据此运算

对于 X₁

对于 X₂

对于 X₃

对于 X₄

2. 交集运算：模糊集的交集运算定义为

μA∩B(x) = min (μA(x), μB(x))

示例

假设 A 是一个包含以下元素的集合

假设 B 是一个包含以下元素的集合

则，

因为，根据此运算

对于 X₁

对于 X₂

对于 X₃

对于 X₄

3. 补集运算：模糊集的补集运算定义为

μĀ(x) = 1-μA(x),

示例

假设 A 是一个包含以下元素的集合

则，

因为，根据此运算

对于 X₁

对于 X₂

对于 X₃

对于 X₄

模糊逻辑的应用

以下是模糊逻辑概念广泛应用的各个领域

1. 在商业中用于决策支持系统。
2. 在汽车系统中用于控制交通和速度，并提高自动变速器的效率。汽车系统还使用换挡调度方法进行自动变速。
3. 该概念也在国防的各个领域中使用。国防主要使用模糊逻辑系统进行水下目标识别和热红外图像的自动目标识别。
4. 它也广泛用于模式识别和分类，以模糊逻辑为基础的识别和手写识别的形式。它也用于模糊图像搜索。
5. 模糊逻辑系统也用于安防。
6. 它也用于微波炉，用于设置功率和烹饪策略。
7. 这项技术也用于现代控制系统领域，例如专家系统。
8. 金融也是另一个应用领域，该概念用于预测股市和管理基金。
9. 它也用于控制刹车。
10. 它也用于化工行业，用于控制 pH 和化学蒸馏过程。
11. 它也用于制造业，用于优化牛奶和奶酪的生产。
12. 它也用于真空吸尘器和洗衣机的定时。
13. 它也用于加热器、空调和加湿器。

模糊逻辑的优点

模糊逻辑具有各种优点或好处。其中一些如下

1. 该概念的方法与人类推理类似。
2. 任何用户都可以轻松理解模糊逻辑的结构。
3. 它不需要大量内存，因为算法可以用较少的数据轻松描述。
4. 它广泛应用于生活的各个领域，并轻松地为高复杂度问题提供有效解决方案。
5. 该概念基于数学的集合论，因此它很简单。
6. 它允许用户控制控制机器和消费产品。
7. 与传统方法相比，模糊逻辑的开发时间短。
8. 由于其灵活性，任何用户都可以轻松地在 FLS 系统中添加和删除规则。

模糊逻辑的缺点

模糊逻辑具有各种缺点或局限性。其中一些如下

1. 模糊逻辑系统的运行时间很慢，需要很长时间才能产生输出。
2. 用户可以轻松理解它，如果它们是简单的。
3. 模糊逻辑系统产生的可能性并不总是准确的。
4. 许多研究人员提出了使用该技术解决给定陈述的各种方法，这会导致歧义。
5. 模糊逻辑不适用于需要高精度的问题。
6. 模糊逻辑系统需要大量测试才能进行验证和确认。