量子纠错

引言

在量子计算中，由于量子比特极易受到退相干和外部噪声的干扰而产生错误，量子纠错（QEC）对于保持量子信息的完整性至关重要。比特翻转、相位翻转以及它们的组合是比经典纠错更复杂的错误类型，QEC 可以解决这些问题。该过程包括将量子信息编码到更大的量子比特组中，利用伴随测量来检测错误，并在不破坏量子态的情况下进行纠正。Shor 码、Steane 码和表面码是重要的 QEC 码，适用于不同的量子架构，旨在处理特定类型的错误。

尽管 QEC 至关重要，但仍面临许多挑战，例如保护逻辑量子比特所需的大量物理量子比特开销，以及维持相干性和降低噪声的难度。研究的主要目标是开发容错量子门、降低量子比特开销，以及创建更有效和可扩展的纠错码。随着 QEC 技术的进步，我们将越来越接近实现量子计算的全部潜力，这将是开发容错量子计算机的关键。

量子属性为什么会出错？

量子错误的主要来源是量子系统与其环境之间的相互作用，这会导致噪声和退相干。以下是量子错误的主要原因：

退相干

• 与环境的相互作用：当量子比特与周围环境相互作用时，会失去量子相干性。这种相互作用可能导致量子比特与环境态纠缠，从而失去其纯粹的量子态。
• 热涨落：来自环境的热能扰动量子比特的状态，可能导致其退相干。

量子噪声

• 电磁干扰：外部电磁场引起的量子态之间的非预期跃迁可能导致量子比特错误。
• 控制误差：用于操纵量子比特的量子门或其他控制机制的施加存在不准确性，可能导致错误。

不可靠的量子门

• 门误差：在操纵量子比特时会使用量子门，这些操作中的任何缺陷或错误都可能导致错误。这可能是由于过时的技术、硬件故障或不准确的校准造成的。

互动

• 量子比特干扰：由于量子比特之间的距离很近，在多量子比特系统中，它们可能会相互干扰。这种串扰可能导致量子比特的量子态不正确。

泄漏错误

• 状态泄漏：泄漏错误是量子比特偶尔会跃迁到计算基态之外的状态。可以被激发到非计算态且具有两个以上能级的量子比特会遇到这种情况。

测量不准确

• 读出不准确：由于噪声或探测器效率低下，在测量量子比特时可能发生错误，导致结果不能精确反映量子比特的真实状态。

这些量子错误源表明了量子系统的脆弱性，以及可靠的量子纠错方法对于长期保持和保护量子数据的必要性。

挑战

量子纠错（QEC）面临着多项显著的挑战。

• 物理量子比特开销：QEC 实现面临可扩展性挑战，因为需要大量物理量子比特来保护少量逻辑量子比特。
• 退相干和噪声：量子比特极易与环境发生相互作用，这可能因噪声和退相干而导致错误。
• 容错量子门：量子门具有非常严格的技术要求，包括高保真度和低错误率。
• 伴随测量和纠错：在不引起量子态坍缩的情况下，实时识别和修复错误是困难的。
• 可扩展性：主要的工程挑战之一是构建具有足够互连性和低串扰的大规模量子系统。
• 软件开发和算法开发：创建有效的算法并将 QEC 协议整合到量子软件中是困难的。
• 成本和实用性：以当前技术而言，QEC 所需的资源既昂贵又不可行。

必须解决这些问题，量子计算才能取得进展并变得可靠和可扩展。

量子纠错的类型

量子纠错（QEC）中使用多种编码方案，旨在识别和修复量子系统中的错误。以下是一些常见的量子纠错码类型：

Shor 码

• 描述：Peter Shor 创建了第一个量子纠错码。
• 功能：能够纠正比特翻转、相位翻转或这两种类型的随机单量子比特错误。
• 结构：使用三量子比特比特翻转码和三量子比特相位翻转码的组合，将一个逻辑量子比特编码到九个物理量子比特中。

Steane 码

• 描述：这是 Andrew Steane 开发的七量子比特码。
• 特点：能准确纠正任何单量子比特错误。
• 结构：使用为量子系统修改的经典 Hamming 码的思路，将一个逻辑量子比特编码到七个物理量子比特中。

表面码

• 描述：在二维架构中尤其易于物理实现。
• 功能：擅长识别和纠正二维量子比特晶格中的局部错误。
• 结构：使用附近量子比特的稳定子测量来检测错误，逻辑量子比特被编码到物理量子比特的网格中。

Bacon-Shor 码

• 描述：一种子系统码，整合了 Bacon 码和 Shor 码的方面。
• 功能：与 Shor 码相比，使用更少的物理量子比特，可以防止比特翻转和相位翻转错误。
• 结构：使用独立的比特翻转和相位翻转错误纠正，将逻辑量子比特编码到物理量子比特的矩形阵列中。

玻色子码

• 描述：为具有连续变量的量子系统（如超导或光子系统）开发的。
• 功能：纠正数据存储在谐振子态中的系统的错误。
• 结构：使用各种编码和纠错技术，例如猫码、二项式码和 GKP（Gottesman-Kitaev-Preskill）码。

Cliff-Calderbank-Steane (CSS) 码

• 描述：此类编码从经典线性纠错码构建量子码。
• 特点：分别纠正相位翻转和比特翻转错误。
• 结构：通过组合两个经典纠错码（一个用于比特翻转，一个用于相位翻转）来生成量子码。

联合码

• 描述：通过将 QEC 码堆叠在一起构建。
• 功能：重复应用 QEC 码可以提高纠错能力。
• 结构：一个 QEC 码用于编码逻辑量子比特，另一个码用于进一步编码由此产生的每个物理量子比特。

拓扑码

• 描述：利用量子比特排列的拓扑结构来检测和纠正错误。
• 功能：特别能抵抗局部错误。
• 结构：表面码是一种拓扑码，它以这样一种方式编码量子比特，使得纠错更多地依赖于代码的全局特性而不是其局部细节。

所有这些量子纠错码都适用于不同的量子系统和错误模型，并且每种码都有其优势。随着量子技术的发展，这些编码将对于开发可扩展和可靠的量子计算机至关重要。

经典纠错与量子纠错有何区别？

由于量子信息的特殊性，量子纠错（QEC）与经典纠错有很大不同。经典纠错处理二进制数据（比特），主要关注比特翻转（0 到 1 或 1 到 0）。另一方面，QEC 则处理量子比特，量子比特可以处于 0 和 1 状态的叠加态，并且会受到更复杂的错误类型的影响，例如比特翻转、相位翻转以及它们的组合。

量子力学的基本原理是 QEC 中主要挑战的根源：

• 叠加和纠缠：由于量子比特可以同时占据多个状态，纠错码必须处理影响基态任何线性组合的错误。量子比特也可能纠缠在一起，这使得错误检测和纠错更加困难。
• 不可克隆定理：与经典比特不同，量子比特无法被复制。这意味着必须使用纠缠和其他技术来创建冗余以进行纠错，而不是直接复制。
• 伴随测量：QEC 中的错误检测涉及测量特定系统特征（或“伴随量”）而不破坏量子态。与可以自由读取和修改数据的经典系统相比，这种非破坏性测量更为复杂。

在量子纠错中，伴随测量起什么作用，如何进行？

在 QEC 中，伴随测量是一种在不破坏量子态的情况下识别错误类型和数量的技术。它涉及测量已编码量子比特的特定特征（伴随量），这些特征指示错误的发生。

方法

• 稳定子码：对于 Steane 码或表面码等编码，伴随测量包括验证稳定子生成子，稳定子生成子是一些特定的量子算符，在没有错误的情况下，它们与编码的量子态对易。如果发生错误，测量结果（伴随量）将显示与预期结果的偏差。
• 测量算符：这些算符的选择方式能够揭示错误信息，同时保持编码的量子信息的完整性。例如，确定两个量子比特对之间的奇偶性可以揭示一个比特翻转，而不会泄露量子比特的确切状态。
• 错误纠正：基于伴随测量的结果，错误纠正算法可以识别最可能的错误并执行相应的纠正措施。

结论

量子计算的发展依赖于量子纠错（QEC），它能够保护脆弱的量子态免受由噪声、退相干和操作缺陷引起的错误的影响。尽管 QEC 很重要，但仍面临许多挑战，包括需要大量的物理量子比特、维持相干性、实现容错门以及实时错误检测和纠错。可扩展性、资源密集度、算法复杂性以及软件开发复杂性等因素进一步加剧了 QEC 的实际实现难度。克服这些挑战需要持续的研究和技术进步。为了充分发挥大规模、可靠量子计算的潜力并实现其在工业、科学和技术领域的广泛应用，必须成功应对这些挑战。