角度调制

角度调制是频率调制和相位调制的组合。我们也可以说频率和相位组合形成一个角度。角度调制定义为载波的频率或相位随着消息信号的幅度而变化的调制。当载波的幅度随着消息信号而变化时，称为幅度调制。

调制信号的频谱分量取决于基带信号中分量的频率和幅度。 角度调制是非线性的，而幅度调制是线性过程。 叠加原理不适用于角度调制。

信号的形式为

V(t) = A cos [ω_ct + ϕ (t)]

其中，

ω_c 是载波频率常数

A 是幅度常数

ϕ (t) 是相位角，它不是常数。 它是基带信号的函数。

角度调制的类型

角度调制是相位调制和频率调制的组合。 如上所述，它是载波的频率和相位都随消息信号的幅度而变化的调制。

角度调制分为频率调制和相位调制。

调频

如果载波的频率随着消息信号的幅度而变化，则称为频率调制。 调制信号的幅度取决于载波频率和中心频率之间的频率差。 FM 既是模拟调制又是数字调制的一种类型。 模拟频率调制的应用包括电信、计算、无线电广播、视频广播和双向无线电系统。 在数字调制中，使用 FM 传输数字数据的过程称为频移键控。

相调制

如果载波相位随着消息信号的幅度而变化，则称为相位调制。 在角度调制中，它与频率调制一起使用。 它也是模拟和数字通信的组成部分。 在模拟通信中，相位调制用于传输无线电波和其他技术，例如 Wi-Fi 和卫星电视。

频率调制和相位调制的波形如下所示

频率调制和相位调制之间的关系

频率调制的框图由积分器和相位调制器组成，如下所示

调制信号被施加到积分器，积分器进一步发送到相位调制器。 积分器和相位调制器的组合输出是频率调制信号。

令消息信号和频率常数分别为 m(t) 和 K_F。

其中，

K_F =KK_P

相位调制器的输出由下式给出

相位调制的框图由微分器和频率调制器组成，如下所示

调制信号被施加到微分器，微分器进一步发送到频率调制器。 微分器和频率调制器的组合输出是相位调制信号。

令相位常数为 K_P。

输出可以表示为

V(t) = A cos [ω_ct + K_P m(t)]

其中，

ω_c 是载波频率常数

A 是幅度常数

m(t) 是消息信号的瞬时值

瞬时角频率是频率调制器输出的微分。 它由下式给出

ω = ω_c + K m(t)

消息信号的最大频率分量和消息信号的瞬时值是 F_M。 频率调制的积分部分是线性运算，不会改变频率分量的数量。

调制指数

总角度与载波角度的偏差定义为相位偏差。 总角度与载波角度的偏差定义为相位偏差。 与载波频率的瞬时频率偏差称为频率偏差。

消息信号的频率表示为 ω_m

ω_m = 2πF_m

角度调制信号由下式给出

V(t) = A cos [ω_ct + Bsin ω_mt] … (1)

其中，

ω_c 是载波频率常数

A 是幅度常数

ω_c 是消息频率常数

B 是相位常数 ϕ (t) 的峰值幅度

瞬时频率表示为 ω。

ω = d/dt [ϕ]

ω = d/dt [[ω_ct + Bcosω_mt]

ω = ω_c + Bω_m cos ω_mt

我们知道，

ω = 2πF

代入 ω = 2πF 的值，我们得到

2πF = ω_c + Bω_m sin ω_mt

F = ω_c/2π + Bω_m sin ω_mt /2π

F = F_C + BF_m sin ω_mt

其中，

F_C = ω_c/2π

F_m = ω_m/2π

最大频率偏差表示为 Δf。

Δf = BF_m

因此，方程 (1) 可以表示为
V(t) = A cos [ω_ct + Δf / F_m sin ω_mt]

在下一节中，我们将详细讨论 FM（频率调制）和 PM（相位调制）。

数值例子

让我们讨论一些基于角度调制的数值示例。

示例 1： 考虑一个角度调制信号 P(t) = 5cos [2π 10⁶t + 3sin (2π 10⁴t)]。 求 t = 0.8 毫秒时的瞬时值？

解决方案:

给定：相位 ϕ (t)= 2π 10⁶t + 3sin (2π 10⁴t)

瞬时频率 = dϕ (t)/dt

= d/dt [2π 10⁶t + 3sin (2π 10⁴t)]

= 2π 10⁶ + 2π 10⁴ 3cos (2π 10⁴t)

在 t = 0.8 毫秒

t = 0.8 x 10^-3 秒

代入 t 的值，我们得到

= 2π 10⁶ + 2π 10⁴ 3cos (2π 10⁴ × 0.8 x 10^-3)

= 2π 10⁶ + 2π 10⁴ 3cos (16 π)

= 2π 10⁶ + 2π 10⁴ 3 (1)

(cos16 π = 1)

= 2π 10⁶ + 6π 10⁴

= 2π 10⁴ (10² + 3)

= 2π 10⁴ (103)

= 6.47 ×10⁶ Hz

= 6.47M Hz

因此，瞬时值为 6.47M Hz。

示例 2： 考虑一个角度调制信号 P(t) = 3cos [2π 10⁸t + 5sin (2π 10⁵t)]。 求 t = 0.5 毫秒时的瞬时值？

解决方案：给定：相位 ϕ (t)= 2π 10⁸t + 5sin (2π 10⁵t)

瞬时频率 = dϕ (t)/dt

= d/dt [2π 10⁸t + 5sin (2π 10⁵t)]

= 2π 10⁸ + 2π 10⁵ 5cos (2π 10⁵t)

在 t = 0.5 毫秒

t = 0.5 x 10^-3 秒

代入 t 的值，我们得到

= 2π 10⁸ + 2π 10⁵ 5cos (2π 10⁴ × 0.5 x 10^-3)

= 2π 10⁸ + 2π 10⁵ 5cos (10 π)

= 2π 10⁸ + 2π 10⁵ 5 (1)

(cos 10 π = 1)

= 2π 10⁸ + 10π 10⁵

= 2π 10⁵ (10³ + 5)

= 2π 10⁴ (1005)

= 6.314 ×10⁸ Hz

因此，瞬时值为 6.314 ×10⁸ Hz。