DFA 的最小化

DFA 最小化意味着减少给定 FA 中的状态数。 因此，在最小化 FSM 后，我们得到具有冗余状态的 FSM（有限状态机）。

我们必须遵循各种步骤来最小化 DFA。 这些步骤如下：

步骤 1：删除所有无法从初始状态通过任何 DFA 转换集到达的状态。

步骤 2：为所有状态对绘制转换表。

步骤 3：现在将转换表拆分为两个表 T1 和 T2。 T1 包含所有最终状态，T2 包含非最终状态。

步骤 4：从 T1 中查找相似的行，例如：

这意味着，找到两个 a 和 b 的值相同的状态，然后删除其中一个。

步骤 5：重复步骤 3，直到在转换表 T1 中找不到相似的行。

步骤 6：对表 T2 也重复步骤 3 和步骤 4。

步骤 7：现在合并简化的 T1 和 T2 表。 合并后的转换表是最小化 DFA 的转换表。

示例

解决方案

步骤 1：在给定的 DFA 中，q2 和 q4 是无法到达的状态，因此删除它们。

步骤 2：绘制其余状态的转换表。

步骤 3：现在将转换表的行分为两组：

1. 一组包含那些从非最终状态开始的行

2. 另一组包含那些从最终状态开始的行。

步骤 4：集合 1 没有相似的行，因此集合 1 将保持不变。

步骤 5：在集合 2 中，第 1 行和第 2 行相似，因为 q3 和 q5 在 0 和 1 上转换到相同的状态。 因此，跳过 q5，然后在其余部分中将 q5 替换为 q3。

步骤 6：现在合并集合 1 和集合 2，如下所示：

现在它是最小化 DFA 的转换表。