GATE 2016 CS 组 2

答案：C

说明

在给定的矩形中，有五条垂直线和三条水平线。 要形成一个矩形，我们需要选择 2 条水平线和 2 条垂直线。 因此，我们可以构建的矩形数量是

= ⁵C₂ * ³C₂
= {(5*4)/2}*{(3*2)/2}
= 10*3
= 30
因此，选项 (C) 是正确答案。

答案：C

说明

在图表中，当 x=0 时，f(x) = 1。现在评估每个选项以找到正确的表达式。 因此，

f(x) = 1 - |x - 1| <=> f(o) = 1 - |0 - 1| = 1 - |- 1| = 1-1 = 0
f(x) = 1 + |x - 1| <=> f(o) = 1 + |0 - 1| = 1 + |- 1| = 1+1 = 2
f(x) = 2 - |x - 1| <=> f(o) = 2 - |0 - 1| = 2 - |- 1| = 2-1 = 1
f(x) = 2 + |x - 1| <=> f(o) = 2 + |0 - 1| = 2 + |- 1| = 2+1 = 3

因此，选项 (C) 将是正确的答案。

答案： B

说明

假设 P ∧ (P ⇒ Q) = X

现在，为符号 X 构建真值表

现在我们需要检查每个选项是否为 X 的重言式。

因此，选项 (ii)、(iii)、(iv)、(v) 是重言式。 因此，选项 (B) 是正确的答案。

答案：C

说明

已知,
f(x) 为多项式，g(x) = f'(x)
由于 f(x) + f'(x) 是一个 10 次多项式。 那么。
d/dx [f(x) + f'(x)] 是一个 9 次多项式。
或，f'(x) + f'(-x) (-1) 是一个 9 次多项式。
=> g(x) - g(-x) 是一个 9 次多项式。 (∵ g(x) = f'(x))
因此，选项 (C) 是正确答案。

答案： D

说明

平面图是平面上没有两条边相互交叉的图。 根据四色定理，任何平面图都可以用最多 4 种颜色着色。 因此，选项 (D) 是正确的答案。

答案：C

说明

I) 这是错误的，因为由于不一致性，m < n 的系统没有解决方案。

II) 这是错误的。 对于任何系统，m > n 的系统都没有解决方案。 假设这个方程组有两个方程相互依赖。 即，
a+b = 2, 和 2a+2b = 4, 那么 a-b=0
因此 a=1, b=1 是解。 所以，(II) 是错误的。

III) 这是正确的，M=2，N=2
x+y=2, 和 x-y=0, 那么 m=1, n=1
现在，我们可以说存在一个有解的系统。
因此，选项 (C) 是正确答案。

答案： A

说明

假设 1 型灯泡 = 10，2 型灯泡 = 10
根据问题，7 个 1 型灯泡可以使用 100 小时，4 个 2 型灯泡可以使用 100 小时。
然后，持续 100 小时的灯泡总数为 = 7+4 = 11
所以，概率 = 11/20 = 0.55
因此，选项 (A) 将是正确的答案。

答案： B

说明

矩阵 A 的行列式 = 特征值乘积 = 1*2*4 = 8
我们知道矩阵逆的行列式始终是行列式的倒数。
所以，det(A^-1) = 1/det(A) = 1/8
并且矩阵的行列式在转置后始终保持不变。 因此，
(A^-1)^T 的行列式 = 1/8
因此，选项 (B) 是正确答案。