LaTeX 数学方程式

17 Mar 2025 | 4 分钟阅读

这些方程式用于文档中，无论是在 Microsoft Word 还是在 LaTeX 中。在 LaTeX 中，您可以使用命令轻松编写方程式。您可以使用简单的文本快速插入此类命令来在文档的任何位置或任何地方编写方程式。与其他人相比，您无需在菜单栏上搜索方程式或符号。

用于实现数学命令和方程式的环境如下所示

\begin{equation}
...........
\end{equation}

用于实现数学命令和方程式的包如下所示

或

mathtools 包还加载了 amsmath 包。因此，可以从以上两个包中选择一个使用。

让我们用一个简单的方程式 x + y = 4 来理解。

此类示例的代码如下

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{equation}
x + y = 4 % there should be no gap between any of the two rows
\end{equation}
\end{document}

输出

$Latex Mathematical Equations$

您还可以编写任意阶的方程式。

编写二阶方程式的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{equation}
x^2 +2x+ 6 = 0             
\end{equation}
\end{document}

输出

$Latex Mathematical Equations 1$

让我们考虑另一个例子来编写方程式。代码如下所示

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{equation}
x^3 - y^2 = 23             
\end{equation}
\end{document}

输出

$Latex Mathematical Equations 2$

如果您要以无穷级数或有限级数的形式编写数字等，那么您可以使用以下代码中的命令

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{equation}
1, 2, 3, 4, 5, 6........... \infty          
\end{equation}
\end{document}

输出

$Latex Mathematical Equations 3$

您还可以用不同的格式编写一个简单的方程式。此类示例的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{equation}
10 \text{oranges} \times 2 \text{dozens of oranges} = 120 \text{oranges}     
\end{equation}
\end{document}

输出

$Latex Mathematical Equations 4$

您还可以在文档中编写多个方程式，具体取决于需求。方程式编号将根据方程式自动调整。但是您需要为每个方程式使用一个单独的环境。

此类示例的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\begin{equation} % to implement equations more than one, you need to use a separate equation environment for every equation.
x^3 + y^3 = 9 
\end{equation}
\begin{equation}
x^2 + 2x + 4 = 0 
\end{equation}
\begin{equation}
y^2 + 4y = 5 
\end{equation}
\end{document}

输出

$Latex Mathematical Equations 5$

您还可以使用到目前为止讨论的命令在文档中的任何位置进行推导。

让我们通过一个简单的例子来理解推导的概念。

该示例是牛顿运动方程。

此类示例的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\begin{center}
The three equations of motion are: \\
\end{center}

\begin{equation} % to insert extra space between equations, you can leave space between the equation environments. But you should not leave space inside any environment.
v = u + at
\end{equation}

\begin{equation}
v^2 = u^2 + 2as
\end{equation}

\begin{equation}
s = ut + 1/2at^2
\end{equation} \\
where,\\
s = displacement; \\    
u = initial velocity; \\
v = final velocity; \\
a = acceleration; \\
t = time of motion

\end{document}

输出

$Latex Mathematical Equations 6$

运算符

运算符被定义为函数，以对数函数、三角函数、指数函数和极限的形式编写。

让我们考虑以上三个函数的例子。

LaTeX 引入了一种简单的方法来使用三角函数、指数函数和对数函数，并以方程式的形式显示它们。

1) 让我们考虑三角函数的两个例子。

第一个例子的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\begin{equation}
\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1
\end{equation}

\end{document}

输出

$Latex Mathematical Equations 7$

第二个例子的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\begin{equation}
cos2 \theta = 1 - 2sin^2\theta % you can specify any equation according to the requirements.
\end{equation}

\end{document}

输出

$Latex Mathematical Equations 8$

2) 让我们考虑对数函数的两个例子。

第一个例子的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\begin{equation}
\log a = \log b
\end{equation}

\end{document}

输出

$Latex Mathematical Equations 9$

第二个例子的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\begin{equation}
\log a + \log b = \log c + \log d
\end{equation}

\centering 
which can also be written as\\

\begin{equation}
\log ab = \log cd
\end{equation}

\end{document}

输出

$Latex Mathematical Equations 10$

3) 让我们考虑指数函数和极限的两个例子。

第一个例子的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\begin{equation}
\lim\limits_{x \to n-1} \exp(x) = 0
\end{equation}

\end{document}

输出

$Latex Mathematical Equations 11$

第二个例子的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\begin{equation}
\lim\limits_{x \to \infty} \Sigma f(x) = 0
\end{equation}

\centering
where,

\begin{equation}
f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 4ax +2 = 0
\end{equation}

\end{document}

在这里，您还可以根据需要结合不同形式和类型的数学方程式。

输出

$Latex Mathematical Equations 12$

幂和指数

幂和指数被认为是标准文本中的上标和下标。

大括号 {} 用于包含超过一位数的幂。

下标表示法在 LaTeX 中使用下划线符号 (_) 提及。

您还可以使用 | 符号在方程式中插入竖线。

让我们通过一些例子来理解它。

第一个例子的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\begin{equation}
k_n = k_{n-1} + k_{n-2}
\end{equation}

\end{document}

输出

$Latex Mathematical Equations 13$

第二个例子的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{center}

\begin{equation}
a^{12} \times a^{22} = a^{34}
\end{equation}
where,\\
12 + 22 = 34 \\
equation 1 signifies that the powers are added when multiplied.

\begin{equation}
b^9 \div b^4 = b^5
\end{equation}
where,\\
9 - 4 = 5 \\
equation 2 signifies that the powers are subtracted when divided.

\end{center}
\end{document}

输出

$Latex Mathematical Equations 14$

第三个例子的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{center}

\begin{equation}
f(x) = x^3 + 2x^2 + 4x + 2 |_{x = -2}
\end{equation}

\end{center}
\end{document}

输出