Latex 矩阵

17 Mar 2025 | 4 分钟阅读

矩阵定义为一组称为元素的数字，以行和列的形式排列，从而形成矩形阵列。它具有广泛的应用，并用于各种目的。

环境用于实现矩阵，如下所示

\begin{matrix}
......
\end{matrix}

和号 (&) 符号分隔矩阵中的列。

我们可以根据需要向矩阵中添加任意数量的行和列。

行由 \\ 命令分隔，该命令通常用于在新行中指定文本。

矩阵环境使用 \ 和 [ 实现。

它写成

\[
.....
\]

如果不使用上述环境，Texmaker 将会报错。

让我们通过一个简单的例子来理解。该示例是一个2 x 2矩阵。它是一个具有两行两列的矩阵。

此类示例的代码如下

\documentclass[10pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\[
\begin{matrix}
a & b \\
c & d 
\end{matrix}
\]

\end{document}

输出

$Latex Matrix$

有不同的矩阵环境用于为矩阵创建不同样式的括号，如下所示

环境	环绕括号
pmatrix	( )
Bmatrix	{ }
bmatrix	[ ]
Vmatrix	\|\| \|\|
vmatrix	\| \|

上述环境的星号版本用于对齐矩阵的列，如下所示

环境	环绕括号
pmatrix*	( )
Bmatrix*	{ }
bmatrix*	[ ]
Vmatrix*	\|\| \|\|
vmatrix*	\| \|

让我们通过一个例子来理解上述对齐过程。该示例是一个具有三行三列的3 x 3矩阵。

此类示例的代码如下

\documentclass[10pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\[
\begin{bmatrix} % you can specify any environment according to your choice
A & B & C \\
D & E & F \\
G & H & I 
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix*}
J & K & L \\
M & N & O \\
P & Q & R
\end{bmatrix*}
\]

\end{document}

输出

$Latex Matrix 1$

您还可以设计任意大小的矩阵。矩阵之间的点可以通过使用 \ddots (⋱)、\vdots (⋮) 和 \cdots (⋯) 命令来指定。

创建此类矩阵的代码如下所示

\documentclass[10pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\[
\begin{pmatrix} % you can specify any environment according to your choice
b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1 n} \\
b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2 n} \\ % for more than one digit, we need to enclose the underscore value inside the curly brackets.
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
b_{31} & b_{32} & \cdots & b_{3 n} 
\end{pmatrix}
\]

\end{document}

输出

$Latex Matrix 2$

带有文本的矩阵

在运行文本中，我们可以插入矩阵。这种类型的矩阵被称为小矩阵。

用于创建小矩阵的环境如下所示

\begin{smallmatrix}
.....
\end{smallmatrix}

但是在这里，我们需要指定文本的大小应该大于矩阵的大小。

让我们通过一个例子来理解。

代码如下所示

\documentclass[10pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\begin{document}


The text around the matrix is larger compared
$\bigl(\begin{smallmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{smallmatrix} \bigr)$
to the size of elements of the particular matrix. 
% In this example, we need not specify the \[...\] environment because of the \big command used. It automatically adjusted a matrix between the texts. You can also change the format according to the requirements.

\end{document}

输出

$Latex Matrix 3$

边框矩阵

边框矩阵用于在矩阵周围创建边框。 \bordermatrix 命令用于实现此类矩阵。

此类示例的代码如下

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\[
\begin{vmatrix} % you can specify any matrix environment according to the requirements
M = \bordermatrix{~ & 0 & 1 \cr % the \cr command is used as a extra alignment tab
                  0 & a & b \cr
                  1 & c & d \cr}
\end{vmatrix}
\]

\end{document}

输出

$Latex Matrix 4$

分数矩阵

分数矩阵由分数元素组成。我们还可以根据需要插入非分数元素。

让我们通过一个简单的例子来理解。在这里，我们使用了 Vmatrix 环境。

此类示例的代码如下

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\[
\begin{Vmatrix}
\frac{2}{3} & 0 & 0 \\ 
0 & \frac{4}{5} & 0 \\
0 & 0 & \frac{6}{7}
\end{Vmatrix}
\]

\end{document}

输出

$Latex Matrix 5$

数组

数组类似于矩阵。但是在这里，我们可以在行和列之间插入线。

用于此目的的环境如下所示

\begin{array}
.......
\end{array}

让我们通过两个例子来理解。

第一个例子的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\[
\begin{matrix}
\begin{array}{c|c}
  a & b \\ 
  \hline
  c & d
 \end{array}
\end{matrix}
\]
\end{document}

输出

$Latex Matrix 6$

第二个例子的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\begin{document}

\[
\begin{matrix}
\begin{array}{|l|c|r|}
  a & b & c \\ 
  \hline
  d & e & f
 \end{array}
\end{matrix}
\]
\end{document}

输出

$Latex Matrix 7$

情况

1) 数学中的花括号通过使用 \left{ 和 \right} 命令来定义。

让我们通过两个例子来理解。

第一个例子的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\usepackage{xfrac}
\begin{document}

 \begin{math}
 \left\{\frac{a - 1}{b}\right\}
 \end{math}

\end{document}

输出

$Latex Matrix 8$

2) 这是案例的关键部分。在这里，cases 环境用于实现此类方法，它写成

\begin{cases}
.....
\end{cases}

上述环境通常用于数学中，用于仅在单个括号内编写具有某些条件的两个方程式。

第二个例子的代码如下所示

\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{mathtools}
\usepackage{xfrac}
\begin{document}

\[ f(x) =
  \begin{cases}
    x^2 + 2x       & \quad \text{if } x \text{ is greater than 0}\\ % the text command is just used for the formatting
    0  & \quad \text{if } x \text{ is less than 0} % the \quad command maintains the distance between the text and the math variable
  \end{cases}
\]

\end{document}

输出