频域简介

在频域中，数字图像从空间域转换为频域。 在频域中，图像滤波用于针对特定应用的图像增强。 快速傅里叶变换是频域的一种工具，用于将空间域转换为频域。 为了平滑图像，实现低通滤波器，为了锐化图像，实现高通滤波器。 当同时实现这两个滤波器时，将分析理想滤波器、巴特沃斯滤波器和高斯滤波器。

频域是由傅里叶变换定义的空间。 傅里叶变换在图像处理中具有非常广泛的应用。 频域分析用于指示信号能量如何在频率范围内分布。

图像滤波中频域分析的基本原理是计算图像的二维离散傅里叶变换。

傅里叶级数和变换

傅里叶级数

傅里叶级数是一种状态，其中周期性信号通过将正弦和余弦相加并乘以某个权重来表示。周期信号进一步分解为具有以下一些属性的更多信号

1. 分解的信号是正弦和余弦。
2. 新信号彼此是谐波。

阶跃边缘的傅里叶级数分析

傅里叶分解

示例

傅里叶变换

傅里叶变换是一种图像处理工具。 它用于将图像分解为正弦和余弦分量。 输入图像是空间域，输出在傅里叶或频域中表示。 傅里叶变换广泛应用于图像滤波、图像压缩、图像分析和图像重建等。

傅里叶变换的公式

示例