分层模型入门

引言

多层建模，或称分层建模，是一种用于分析具有分层或分层结构数据的统计方法。当数据跨越多个级别时，例如学校中的学生、医疗机构中的患者，或一个人在不同时间点的测量值，这种方法尤其有用。采用分层模型可以得出更准确和有意义的结论，因为它考虑了每个级别的关系和方差。

本质上，分层建模同时利用了随机效应和固定效应。随机效应考虑了每个子组或级别特有的方差，而固定效应则捕捉了在所有级别上恒定的解释变量的影响。与传统技术相比，这种双重方法有助于研究人员更有效地建模复杂的数据结构。

许多学科，包括社会科学、生物学、教育学和医学研究，都严重依赖分层模型。例如，在教育研究中，分层模型可以评估个体特征和学校级别的变量如何影响学生的学习成绩。

在数学上，可以使用贝叶斯或频率主义框架来处理分层模型，每种框架都提供独特的推断和估计方法。像 R（例如，lme4、brms）、Python（例如，PyMC3、Tensor Probability）和 STAN 这样的软件工具经常用于创建分层模型。

分层模型级别

级别 1（组内级别）

作为渐进系统的基础，此级别通常表示单个观察值或测量值。模型包括：个体内部的时间点、诊所内的患者以及课堂内的学生。在组内或簇内，个体差异由此级别的方差捕获。

级别 2：中间分组级别

此级别是下一个级别，其中考虑了级别 1 实体的簇或组。模型包括：教育机构的教室、医疗保健系统中的诊所以及地区内居住的人们。此级别的变异性代表了组或簇之间的差异。此时，通常会添加随机效应来弥补特定簇的差异。

级别 3（上级分组级别）

包含多个级别 2 单元的更高级别结构。一些例子包括城市级别的社区、区域性医院和地区级别的学校。解释了这些更高级别簇之间的差异。此级别的模型可以通过包含随机元素来解释这些差异。

附加级别

在越来越复杂的数据结构中，可以添加额外的层来表示更高聚合的组。例如：州下的地区、国家下的区域以及企业下的行业。通过这些附加层，可以更深入地了解分层数据架构，因为每个附加层都在不同的聚合级别上捕获变异性。

在应用中使用分层建模

• 社会科学：在教育领域，多层建模通过考虑学生在教室中、教室在学校中的嵌套结构来研究学生成绩。它允许研究人员识别影响结果的个人和学校层面的因素。此外，在社会学中，这些模型通过考虑嵌套在家庭或社区中的个体来帮助研究社会行为，从而深入了解个人和情境因素。
• 医学研究：在流行病学中，分层模型对于跨不同地区研究疾病患病率至关重要，因为患者嵌套在诊所中，诊所嵌套在区域中。在临床试验中，它们考虑了治疗效果的评估，同时考虑了不同治疗中心之间的变异性，从而提高了研究结果的稳健性和普遍性。
• 生态学：在野生动物研究中，多层建模用于理解动物行为和种群动态，其中个体嵌套在栖息地中，栖息地嵌套在生态系统中。这种方法有助于生物学家在不同尺度上考虑环境因素。此外，在环境监测中，可以分析毒物水平，其中测量值嵌套在监测站点中，监测站点嵌套在区域中，从而有助于理解空间和时间变异性。
• 经济学和商业：在劳动经济学中，分层模型通过考虑嵌套在行业中的员工和嵌套在公司中的公司来分析工资决定因素，从而同时捕获个人和公司层面的影响。在市场研究中，通过考虑嵌套在地区中的家庭和嵌套在家庭中的个人，消费者行为研究受益于这些模型，从而深入了解区域差异和市场趋势。
• 公共卫生：卫生服务研究使用分层模型来评估医疗保健服务，其中患者嵌套在提供者中，提供者嵌套在医疗保健系统中。这有助于识别影响健康结果和护理质量的因素。社区健康研究也受益，因为干预措施可以通过嵌套在社区中的个体和嵌套在更大行政单位中的社区来评估，从而有助于评估社区层面的健康倡议。

分层建模的工具和软件

R

• lme4
  • 一个流行的 R 包，用于拟合广义线性混合效应模型和线性模型。
  • 优势：为广义线性模型提供 glmer() 函数，为线性模型提供 lmer() 函数。文档齐全且高效。
• Brms
  • 这个 R 包将基于 Stan 的贝叶斯算法应用于分层模型。
  • 优势：极其灵活，提供全面的诊断和后验预测检验，并支持复杂的模型定义。
• Nlme
  • 描述：这个较旧的 R 包可以拟合和比较高斯非线性和线性混合效应模型。
  • 优势：对于连续数据分析有效，并且能够处理更复杂的相关模式。

Python

• statsmodels
  • 这个 Python 包提供了用于估计各种统计模型的类和方法，特别是混合效应模型。
  • 优势：易于使用，并与 pandas 和其他 Python 分析模块集成良好。
• PyMC3
  • 这是一个 Python 的概率编程包，它支持使用 MCMC 技术进行贝叶斯分层建模。
  • 优势：强烈侧重于贝叶斯推断，对于复杂模型极其灵活和强大。
• Tensor Flow Probability
  • 描述：一个 TensorFlow 库，为统计分析和概率推理提供分层建模。
  • 优势：为了可扩展和高效的计算，与 TensorFlow 集成良好。

Stan

• 以概率编程语法指定统计模型，该模型可以从 Python、R 和其他语言调用。
• 优势：通过提供高效的 MCMC 采样和变分推断，支持复杂的分层模型。

SAS

• 一个完整的统计软件包，包含混合效应和分层建模算法。
• 优势：为各种统计研究提供了强大而可靠的工具，使其在学术界和企业界都备受欢迎。

SPSS

• 一个易于使用的统计软件工具，提供广义线性模型和分层线性模型的选项。
• 优势：适合那些不愿编写代码的用户，易于使用并带有图形界面。