训练神经网络的优化算法

神经网络是强大的工具，但只有通过训练才能充分发挥其潜力。这个过程包括调整内部参数，如权重和偏置，使网络能够从数据中学习并做出准确的预测。优化算法在这个训练中起着至关重要的作用，引导网络走向最佳配置。

这些算法的核心在于损失函数的概念。这个函数衡量了网络的预测与实际结果的吻合程度。优化算法的目标是降低这个损失函数，从根本上引导网络朝向更好的整体性能。

梯度下降

梯度下降（GD）是一种基本的优化算法，是训练神经网络的基础。它是一种简单但有效的方法，用于减少一个函数，在神经网络的上下文中，这转化为最小化损失函数。

它的工作原理如下：

• 损失函数：想象一个有山丘和山谷的景观。损失函数代表了这个景观，其中山谷代表良好的整体性能（低损失），而山丘代表不良性能（高损失）。
• 梯度：损失函数的梯度指向最陡峭的下降方向。在我们的景观类比中，梯度就像一个指向山下的箭头。
• 参数更新：神经网络通过调整内部参数（如权重和偏置）来学习。梯度下降使用梯度信息来更新这些参数，以最小化损失函数。回到景观，想象一个球滚下山坡 - 球的功能对应于网络的参数，它沿斜坡移动代表参数更新。
• 迭代：计算梯度和更新参数的方法被迭代地重复。每次迭代，网络的参数都会被调整以使其在损失景观中朝着山谷（理想的解决方案）移动。

梯度下降的优势

• 易于理解和实施：下降的中心思想是直观的，其背后的数学运算也很直接。
• 广泛适用：梯度下降有超越神经网络的应用，可以用于许多优化问题。

梯度下降的弱点

• 收敛速度慢：梯度下降有时需要大量的迭代才能达到最小值，尤其是在复杂的损失景观中。
• 局部最小值：存在陷入局部最小值的可能性，这不一定是最佳解，而只是一个有限区域内的局部最优解。
• 虽然梯度下降有其局限性，但它仍然是理解神经网络测试的基本准则。许多高级优化算法，如 Adam 和 RMSprop，都是基于梯度下降的核心原理构建的。

随机梯度下降

梯度下降（GD）为神经网络训练提供了坚实的基础，但它可能会很慢，尤其是在处理大型数据集时。这就是随机梯度下降（SGD）出现的地方。SGD 通过对梯度的计算方式进行关键的改变，为训练系统注入了一定的速度。

SGD 与 GD 的区别如下：

批量大小：在 GD 中，每次更新都使用整个数据集计算梯度。相反，SGD 使用更小的批量数据，通常只有一个训练实例。

批量大小的影响

• 速度：通过使用较小的批量，SGD 显着减少了每次迭代所需的计算量，从而加快了训练速度。这对于大型数据集特别有用，因为立即处理整个数据集可能会很笨重。
• 方差：使用较小批量的缺点是计算出的梯度成为基于受限数据点的真实梯度的估计值。这在更新中引入了额外的方差，导致学习系统与 GD 相比不太平滑。

SGD 的优势

• 更快的训练：SGD 较小的批量大小转化为更快的训练时间，尤其是在大型数据集上。
• 不易陷入：SGD 引入的随机性可以帮助网络摆脱 GD 可能陷入的局部最小值。

SGD 的缺点

• 噪声更新：SGD 更新中的方差可能使学习过程与 GD 相比更加不稳定。
• 超参数调整：SGD 引入了一个新的超参数 - 批量大小。找到最佳的批量大小对于获得正确的总体性能至关重要。

随机梯度下降是由于其速度优势而训练神经网络的流行选择。但是，在确定 SGD 和特定优化算法时，必须记住速度和稳定性之间的权衡。