什么是接触力学？

研究两个或多个相互接触的固体物体变形的学科称为接触力学。接触力学有两个基本区别：切应力和法向应力，它们分别作用在接触体表面的切向和垂直方向。

法向接触力学（也称为无摩擦接触力学）主要研究由施加的法向力和即使表面干净干燥时也存在的粘附力引起的法向应力。

摩擦接触力学则着重于摩擦力的影响。

接触力学是机械工程领域的一部分。该学科在物理和数学上使用连续介质力学和材料力学进行表述，重点关注在静态或动态接触中涉及弹性、粘弹性实体的计算。

接触力学为摩擦学、接触刚度、电接触电阻和压痕硬度的研究提供了所需的知识，也为技术系统的安全高效设计提供了支持。接触力学的应用包括机车的轮轨接触、联轴器、制动系统、内燃机、机械连杆、垫圈密封、金属加工、金属成型、超声波焊接、电接触等等。

目前该领域面临的挑战可能包括接触和联接元件的应力分析，以及润滑和材料设计对摩擦和磨损的影响。接触力学在微纳米技术领域也有额外的应用。

我们今天所知的接触力学始于 1881 年 Heinrich Hertz 发表的论文《论弹性体的接触》（"Ueber die Berührung fester elastischer Körper"）。

Hertz 试图理解多个堆叠透镜的连接力如何改变其光学特性。当两个曲面接触并在施加的载荷下逐渐弯曲时出现的局部应变称为赫兹接触应力。接触物质的弹性将决定变形的程度。

它提供了接触应力作为法向接触力、物体弯曲半径和各自弹性模量的函数。承载能力和疲劳寿命的方程，在轴承、齿轮和其他两个表面接触的物体中，都是基于赫兹接触应力概念构建的。

历史

Heinrich Hertz 因发展经典接触力学而闻名。Hertz 在 1882 年找到了两个具有曲面的弹性体接触问题的解。这个具有历史意义的解为当前的接触力学问题奠定了基础。

例如，机械工程和摩擦学中的赫兹接触应力是对配合零件内张力的描述。通常将两个具有不同半径的球体接触点周围的应力称为赫兹接触应力。

一百多年后，Johnson、Kendall 和 Roberts 才提出了粘性接触的类似解。在 20 世纪 70 年代，Boris Derjaguin 及其同事提出了一个新的粘附理论，但被他们否定了。Johnson 等人的粘性弹性接触模型被称为 JKR（以 Johnson, Kendall, Roberts 命名），而 Derjaguin 模型被称为 DMT（以 Derjaguin, Muller, Toporov 命名）。

这种否定为 Tabor 和后来的 Maugis 标准奠定了关键基础，这些标准对 JKR 和 DMT 接触模型在模拟各种材料的粘性接触方面的准确性进行了排序。

20 世纪中叶接触力学的发展可归功于 Bowden 和 Tabor 等人。Bowden 和 Tabor 最早提出了表面粗糙度对接触物体的重要性。

通过对表面粗糙度的研究，发现摩擦副之间的真实接触面积小于表观接触面积。这些知识也从根本上改变了摩擦学项目的方向。Bowden 和 Tabor 的研究发展出了许多关于粗糙表面接触力学的思想。

讨论该领域的开创性工作也必须包括 Archard (1957) 的贡献。Archard 得出结论，即使对于粗糙弹性表面，接触面积也大致与法向力成正比。Greenwood 和 Williamson (1966)、Bush (1975] 和 Persson (2002) 在这方面做出了其他重要贡献。

这些研究的主要结论是，虽然个体微接触的参数（如压力和微接触尺寸）对载荷的依赖性非常弱，但粗糙材料中的实际接触表面通常与法向力成正比。

降维法

降维法（MDR）可用于解决某些接触问题。该方法将初始的三维系统替换为体内与线性弹性或粘弹性基底的接触。如果改变了物体的形状，并且根据 MDR 的标准定义了基底的组成部分，则一维系统的性质将与原始三维系统的性质完全匹配。

MDR 的基础分别是 Ludwig Föppl 和 Gerhard Schubert 在 1941 年和 1942 年发现的轴对称接触问题解。

赫兹的无粘附弹性接触理论

经典的接触理论强调的是无粘附接触，这可以与没有粘附力分开，因为在接触区域内不允许存在拉力。

使用各种分析和数值方法解决了满足无粘附标准的接触问题。当两个物体相互作用时，复杂的力和力矩在它们之间传递，这使得接触力学问题非常复杂。

接触应力通常与变形呈非线性关系。通常，为了简化求解过程，会建立一个参考系，在该参考系中，相对于彼此运动的物体是静止的。

在它们的界面上，它们通过表面牵引力（或压力/应力）进行通信。

赫兹理论中的基本假设

在计算赫兹接触问题的答案时，会做出以下假设：

• 应变很小且在弹性极限内。
• 由于表面是连续且不贴合的，因此接触区域必须远小于接触体的典型尺寸。
• 可以将每个物体视为一个弹性半空间。
• 表面没有摩擦。

当其中一个或所有这些假设被打破时，会产生其他问题，并且这些接触问题通常被称为非赫兹问题。

解析解技术

基于接触区域的几何形状，非粘附接触问题的解析解方法可分为两类。在发生任何变形之前，贴合接触是指两个物体接触多次（即它们“彼此吻合”）。

非贴合接触是指物体的形状差异很大，以至于在没有载荷的情况下，它们仅在一个点（或可能沿着一条线）接触。

在非贴合示例中，与物体的大小相比，应力高度集中在有限的接触区域。在没有这种接触的情况下，它被称为不同的。

两个粗糙表面的摩擦

当两个具有粗糙表面的物体被迫接触时形成的真实接触面积 A，远小于表观或名义接触面积 A0。法向接触力学和静态摩擦相互作用用于分析接触粗糙表面的力学。在很宽的长度尺度上直到分子水平上表现出自相似性（也称为表面分形）的表面图案，是表现出称为凸起的粗糙度特征的自然和工程表面的典型。

公认的是，真实接触面积与施加压力呈线性比例关系是由表面的自相似结构引起的。接触面积与压力之间这种经常观察到的线性关系，通过摩擦相互作用中剪切焊接接触的模型，也可以看作是静摩擦力和施加法向力之间线性关系的原因。

弹性物质的粘性接触

范德华力是吸引力，当两个固体表面靠近时发生。可以使用 Bradley 的范德华模型确定两个具有完美光滑表面的刚性球体之间的拉力。赫兹接触模型不允许粘附的可能性。

然而，当赫兹理论与橡胶和玻璃球体接触的实验进行比较时，在 20 世纪 60 年代末发现了各种差异。

• 尽管赫兹理论适用于大载荷，但发现低载荷下
• 接触面积大于赫兹理论的预测值，即使在移除载荷后接触面积仍不为零，并且
• 当接触表面干燥且清洁时，即使存在很强的粘附力。

这表明存在粘性力。

最早考虑赫兹接触中粘附的模型是 Derjaguin-Muller-Toporov (DMT) 和 Johnson-Kendall-Roberts (JKR) 模型。