什么是量子力学？

量子力学是一门描述自然界在原子和亚原子粒子尺度下的物理特征的基本物理理论。它是所有量子物理分支的理论基石，包括量子信息科学、量子技术、量子场论和量子化学。

经典物理学是量子力学发展之前的一套理论体系，在宏观尺度上可以描述自然的许多方面，但在微观（原子和亚原子）尺度上却不足以充分描述。

大多数经典物理学理论都可以从量子力学中推导出来，作为宏观（大尺度）近似。

在能量、动量、角动量以及束缚系统的其他量方面，量子力学与经典物理学的不同之处在于，这些量被限制在离散值（量子化）；物体表现出波粒二象性（波粒二象性）；以及不确定性原理对物理量在测量前可以被预测的精度施加了限制。

随着时间的推移，为了解释经典物理学无法解释的现象，如马克斯·普朗克在1900年解决黑体辐射问题，以及阿尔伯特·爱因斯坦在1905年解释光电效应的论文，量子力学应运而生。

这些对微观现象的早期探索——现在被称为“旧量子论”——在20世纪20年代中期，由尼尔斯·玻尔、埃尔温·薛定谔、维尔纳·海森堡、马克斯·玻恩、保罗·狄拉克等人完整地阐述了量子力学。现代理论通过几种新创建的数学形式主义来表达。

其中一种形式主义描述了测量粒子的能量、动量和其他物理参数可能揭示的概率幅。这种数学实体被称为波函数。在一篇出版物中，解释了光电效应。

总结与基本概念

量子力学能够计算物理系统的特性和行为。它通常应用于分子、原子和亚原子系统。

虽然它在应用于人类时涉及哲学问题，例如“维格纳的朋友”悖论，并且它在应用于宇宙时仍然是假说，但它已被证明适用于包含数千个原子的复杂分子。在实验上，量子力学的预测已被极其精确地证实。

该理论的一个关键方面是，它通常只提供概率，而不是对将要发生的事情做出精确预测。在数学中，通过取一个复数的绝对值的平方来计算概率，即概率幅。

该理论的一个关键方面是，它通常只提供概率，而不是对将要发生的事情做出精确预测。在数学中，通过取一个复数的绝对值的平方来计算概率，即概率幅。

为了纪念物理学家马克斯·玻恩，这被称为玻恩定则。例如，一个为空间中每个位置分配概率幅的波函数可以用来描述像电子这样的量子粒子。当玻恩定则应用于这些概率幅时，就可以得到一个用于测量电子位置的概率密度函数。

该理论只能做到这一点；它无法确定电子将在何处被发现。薛定谔方程建立了对应于某一时刻的概率幅集合与对应于另一时刻的概率幅集合之间的联系。

最著名的不确定性原理陈述是，无论实验计划多么周密，或者量子粒子准备得多么仔细，都不可能同时精确预测量子粒子的位置和动量。

量子干涉现象是量子力学数学原理的另一个效应，它经常通过双缝实验来证明。

在这个实验最简单的形式中，一个带有两条平行狭缝的板被相干光源（如激光束）照亮，然后观察穿过狭缝的光在后面的屏幕上。

由于光的波动性，穿过两条狭缝的光波之间的干涉，在屏幕上会产生明暗条纹，这是一个如果光是由经典粒子组成的就不会出现的意外结果。

屏幕上粒子撞击的密度变化显示了干涉图样，这与光在屏幕上总是以离散点作为单个粒子而不是波的形式被吸收的事实形成对比。

此外，在狭缝处设有探测器的实验变种发现，每个光子都被观察到通过一个狭缝（如经典粒子所示），而不是像波那样同时通过两个狭缝。

然而，这些实验表明，如果你能确定粒子通过哪个狭缝，它们就不会产生干涉图样。当用其他原子尺度的物体，如电子，进行双缝实验时，也会发现相同的行为。这种行为被称为波粒二象性。

一个粒子在遇到势垒时，即使其动能小于势垒的最大值，它也能穿过势垒，这是量子力学预测的一个反直觉的现象。

一个粒子在遇到势垒时，即使其动能小于势垒的最大值，它也能穿过势垒，这是量子力学预测的一个反直觉的现象。

如果应用经典力学，这个粒子将被困住。量子隧穿效应不仅促进了恒星的核聚变和放射性衰变，还在隧道二极管和扫描隧道显微镜中有着至关重要的应用。

量子纠缠是当量子系统相互作用时产生的，其特征是系统的特征过于交织，无法仅通过其组成部分来描述。埃尔温·薛定谔写道：“量子力学最显著的特征，也是它完全区别于经典思维方式的特征，就是纠缠。”

量子纠缠是一种有用的通信协议工具，如量子密钥分发和超密集编码，它允许反直觉的量子伪瞬时传递现象。与普遍看法相反，不可通信定理表明纠缠不允许以比光速更快的速度传输信号。

纠缠还使得检验“隐变量”成为可能——这是指比量子理论本身所涵盖的量更基本的假设性特征。如果这些特征存在，它们将能够比量子理论更精确地进行预测。各种结果，尤其是贝尔定理，已经表明，广泛的此类隐变量理论与量子物理学是不兼容的。

根据贝尔定理，如果自然界确实遵循任何定域隐变量理论，那么贝尔检验的结果将在某种特定、可量化的方式下受到限制。涉及纠缠粒子的多项贝尔检验已产生与定域隐变量所施加的限制不符的结果。

数学表述

在量子力学的精确数学表述中，量子力学系统的状态是希尔伯特空间H（可分的）中的一个向量psi。假设该向量在希尔伯特空间内积下是归一化的，满足(psi,psi) = 1，并且它 up to a complex number of modulus 1 (global phase) is well-defined，即psi和e(i?) * psi反映的是同一个物理系统。

换句话说，复射影空间中的点，也称为希尔伯特空间的射影空间，是潜在的状态。

例如，描述位置和动量的希尔伯特空间是复数平方可积函数L^2(C)的空间，而描述单个质子自旋的希尔伯特空间仅仅是具有通常内积的二维复向量空间C^2。

位置、动量、能量和自旋是感兴趣的物理量的例子。这些物理量由可观测量表示，可观测量是作用在希尔伯特空间上的厄米（或更准确地说，自伴）线性算子。

可观测量的一个特征向量可以是一个量子态，在这种情况下，它被称为本征态，而相应的本征值等于该可观测量在该本征态下的值。

因此，测量是量子力学概率性的来源。这是量子系统最难理解的特征之一。它是著名的玻尔-爱因斯坦讨论的重点，在这场讨论中，两位科学家试图通过思想实验来阐明这些基本概念。在量子物理学发展以来的几十年里，“测量”的定义得到了深入的研究。

在量子力学的更近期解释中（例如，请参阅多世界诠释），“波函数坍缩”的概念已被摒弃。基本原理是，当一个量子系统与测量设备相互作用时，它们各自的波函数会纠缠，并且原始量子系统会失去其独立性。有关更多信息，请参阅量子力学中的测量一文。

量子力学是什么时候出现的？

据苏格兰圣安德鲁斯大学称，量子力学最初被提出作为一套有争议的数学解释，用于解释经典力学无法解释的现象。它起源于20世纪初，当时阿尔伯特·爱因斯坦发表了他的相对论，这是另一场解释快速运动物体运动的物理学革命。然而，与相对论不同，量子力学不能追溯到某一位研究者。相反，许多科学家做出了贡献，在19世纪末到1930年间，量子力学逐渐获得了认可和实验证据。

据周界研究所称，德国物理学家马克斯·普朗克试图解释为什么特定温度下的物体，例如白炽灯丝在800°C（1470°F）时的发光颜色是特定的，例如红色。普朗克得出结论，温度与颜色之间的关系可以用物理学家路德维希·玻尔兹曼开发的描述气体行为的方程来解释。问题是，玻尔兹曼的理论假设光也由离散的粒子组成，因为任何给定的气体都由小粒子组成。

这一理论与当时关于光的普遍理论相悖，当时大多数科学家认为光是一种连续的波，而不是一小份。尽管普朗克本人不相信原子或离散的光粒子，但他的理论在1905年得到了支持，当时爱因斯坦写了一篇题为《关于光的发射与转化的启发性观点》的论文。

在爱因斯坦的理论中，光不是以波的形式传播，而是以某种“能量量子”的形式传播。在他的工作中，爱因斯坦假设这种能量包只能“作为一个整体被吸收或产生”，特别是在原子“跳跃”于量化振动频率之间时。“量子”元素就来源于此。

波粒二象性：这是什么？

在量子力学中，粒子有时表现为波，有时表现为粒子。

双缝实验是最著名的例子，在这个实验中，电子等粒子被发射到一个带有两条切缝的板上，板后面有一个屏幕，当电子撞击屏幕时会发光。

根据《自然》杂志一篇著名文章的说法，如果电子是粒子，那么它们会在屏幕上留下两条明亮的线条，表明它们穿过了其中一条或另一条狭缝。

然而，当实验进行时，屏幕上会出现干涉图样。只有当电子是具有波峰（高点）和波谷（低点）并能相互干涉的波时，这种明暗条纹的模式才有意义。

即使每次只发射一个电子穿过狭缝，也能看到干涉图样，这模拟了一个电子与自身发生干涉的效果。

法国物理学家路易·德布罗意在1924年利用爱因斯坦的狭义相对论方程证明了波和粒子都可以表现出波动性。几年后，他因此项发现获得了诺贝尔奖。

量子力学如何描述原子？

丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在20世纪10年代试图利用量子力学来描述原子的内部结构。到那时，人们已经知道，原子的结构包括一个围绕着一个巨大、密集、带正电的原子核的微小、轻盈、带负电的电子云。

玻尔将电子置于围绕原子核的轨道上，这些轨道类似于亚原子太阳系中的行星，只是它们的轨道距离受到严格限制。通过从一个轨道跳到另一个轨道，原子可以接收或发射能量，从而展示其量子性质。

美国物理学会报道，不久之后，两位科学家独立工作，并利用不同的数学推理方法，提出了一个更全面的原子量子模型。

德国物理学家维尔纳·海森堡通过创建“矩阵力学”实现了这一点。奥地利-爱尔兰物理学家埃尔温·薛定谔提出了一个相关的概念，称为“波动力学”。1926年，薛定谔证明了这两种方法是等价的。

海森堡-薛定谔模型取代了之前的玻尔原子模型，在该模型中，每个电子都作为围绕原子核的波。在海森堡-薛定谔原子模型中，电子遵循“波函数”并在“轨道”中存在，而不是实际的轨道。根据解释原子轨道的网站，与玻尔模型的圆形轨道相比，它们可以呈现出各种形状，例如球形、哑铃形和雏菊花形。