力学中的运动学是什么？

定义

运动学是研究机械点、物体和系统的运动，但不考虑作用在它们身上的力或相应的物理性质。

该学科通常被称为运动的几何学，它利用代数来数学地模拟这些运动。

运动学系统被建模以计算速度和比率等事物。汽车变速箱的齿轮是系统物体的一个例子。

这些模型用于设计各种机械系统，并模拟真实物理对象的运动，例如人体的运动-刚体-铰接力学，或天文学中的恒星运动学，即天体的运动。

在机械系统的概念设计中，运动学特别有用。模型包括初始的物体几何形状和速度。运动学可以帮助评估设计在理论上是否可行，但为实际世界进行设计会涉及额外的复杂性。

如果不考虑材料和作用在它们身上的力，许多理论上可行的设计都容易失效。

与运动学不同，动力学考虑了诸如物体质量或驱动它们的力等物理特性。

通过计算物理属性和力，可以从运动学中合理地推导出运动学。动力学考虑物理力以及诸如质量、刚度和拉伸或压缩强度等材料特性。

运动学是物理学的一个分支，它从经典力学中演变而来，描述了点、物体和物体系统（物体群）的运动，而不考虑驱动它们的力。

运动学学科通常被称为“运动的几何学”，有时也被认为是数学的一个子领域。在运动学问题中，已知的系统中点的位置、速度和/或加速度的任何值都作为初始条件声明，以及系统的几何形状。

然后，可以使用几何学原理计算任何未知系统组件的位置、速度和加速度。运动学（而不是动力学）是研究力及其对物理对象影响的学科。

天体物理学使用运动学来解释单个天体及其群体的运动。

运动学是一个术语，用于描述由连接部件组成的系统的运动（多连杆系统），例如发动机、机械臂或人体骨骼。它应用于机械工程、机器人学和生物力学。

使用几何变换（也称为刚体变换）来描述机械系统中部件的运动，从而更容易推导出运动方程。此外，它们对于动力学分析至关重要。

用于表征运动的运动学量的测量技术称为运动学分析。

例如，在工程学中，运动学分析可用于确定特定机构的运动范围，而运动综合可用于构建具有期望运动范围的机构。

为了研究机械系统或机构的机械优势，运动学还使用代数几何。

在我们周围，我们可以看到运动的物体。即使人处于静止状态，心脏仍在通过静脉泵血。在所有物体中，原子和分子都在运动。

当一名球员用球棒击球时，就会产生运动。运动学是经典力学中研究点、物体和物体群的运动，而不考虑运动原因的领域。

与运动相关的希腊语名词“kinesis”是英语单词“kinematics”的词源。天体物理学使用运动学来研究天体的运动。

静止参考系中粒子轨迹的运动学

粒子轨迹的研究称为粒子运动学。从坐标系原点到粒子的坐标向量称为粒子的位置。例如，考虑一座离你家向南 50 米的塔。

如果坐标系以你的房子为中心，东指向 x 轴，北指向 y 轴，那么到塔基的坐标向量为 r = (0 m, 50 m, 0 m)。如果塔高 50 m（沿 z 轴测量），那么到塔顶的坐标向量为 r = (0 m, 50 m, 50 m）。

粒子的位置在最广泛的意义上由三维坐标系定义。然而，如果粒子只允许在平面上移动，二维坐标系就足够了。

没有关于参考系观测的描述，物理学中的所有观测都是不完整的。

物体在平面上运动时的点轨迹

通过将参考系固定在每个部件上，并观察不同参考系之间的相对运动，可以研究机械系统部件的运动。

如果部件的结构刚度足够，它们的变形可以忽略不计，并且这种相对运动可以使用刚体变换来定义。这降低了表达每个部件的几何形状及其与其他部件的几何关系到描述复杂机械系统的各个部件运动的挑战。

严格来说，几何学是研究一组变换下的不变量。它是研究空间以不同方式修改时保持不变的图形特征。

顶点角和顶点之间的距离可以保持不变，但这些变化可能会导致三角形在平面上发生位移。

运动学通常被称为应用几何学，其中欧几里得几何的刚体变换用于解释机械系统的运动。

在 R2（二维空间）上，平面上的点的坐标是二维向量。通过刚体变换可以保持任意两点之间的距离。

运动和位移

通过将一个参考系 M 添加到另一个相对于固定参考系 F 运动的参考系上，可以确定一个机械系统部件相对于另一个部件的位置。

两个部件的相对位置由 M 相对于 F 的刚体变换（即位移）确定。位移由旋转和翻译组合而成。

M 的构形空间是 M 相对于 F 的所有位移的集合。在这个构形空间中，一系列连续的、从一个位置平滑过渡到另一个位置的位移称为 M 相对于 F 的运动。物体通过一系列连续的旋转和平移运动。

运动学限制

运动学限制是对机械系统部件运动方式的限制。运动学约束可分为两类：施加在系统速度上的约束，例如冰鞋在平面上受到的刀刃约束，或圆盘或球体在平面上滚动而不打滑的约束，称为非完整约束；以及由铰链、滑块和凸轮接头引起的定义系统构造的约束。

可伸缩绳

在这种情况下，一个假设的始终处于张力状态且长度不变的缆绳连接着这些物体。

约束条件规定，绳索的总长度等于每段长度之和，并且该总和的时间导数为零。摆是此类动力学问题的示例。

另一个例子是，当一个重物通过一根不可伸长的绳索系在轮缘上并使其旋转时，它会下落。悬链线是此类非运动学平衡问题的一个例子。

运动对

Reuleaux 用“运动对”来描述机器部件之间的理想连接。

他区分了连接件之间具有面积接触的低副，以及据称两个连接件之间具有线接触的高副。J. Phillips 表明，存在其他构建对的方式，这些方式不属于此分类。

低副

一个运动实体（三维）中的点、线或面与固定实体中的相应点、线或面之间的接触由一个理想接头或完整约束（称为低副）来维持。

存在以下情况：

• 为了使旋转副或铰链接头正常工作，运动体中的一条线或轴必须与固定体中的一条线平行，并且运动体中垂直于该线的平面必须与固定体中相应的垂直平面保持接触。
• 因此，对连接件独立运动的能力施加了五个约束，这是围绕铰链轴的纯旋转。
• 棱柱接头（也称为滑块）要求运动体的运动线与固定体的线平行，并且运动体的平行平面与固定体的平行平面保持接触。因此，连接件的相对运动受到五个约束，并且具有一个自由度。沿直线滑动的长度代表这个自由度。沿直线滑动的长度代表这个自由度。
• 圆柱接头需要运动体中的一条线或轴与固定体中的一条线平行。它结合了滑块接头和旋转接头。此接头有两个自由度。绕轴的旋转和沿轴的滑动共同确定了运动体的姿态。
• 球形接头（也称为万向接头）要求运动体上的一个点与固定体上的一个点保持接触。此接头有三个自由度。
• 为了使平面接头正常工作，运动体中的一个平面必须与固定体中的一个平面保持接触。此接头有三个自由度。

高副

一般来说，高副是一种约束，要求运动体中的曲线或曲面与固定体中的曲线或曲面保持接触。

例如，凸轮接头是指凸轮与其从动件之间的高副接触。凸轮接头是构成两个齿轮啮合齿的渐开线相互相交的点。

运动学网络

运动链由通过运动副（“接头”）连接的刚体（“连杆”）组成。在诸如机构和机器人之类的设备中可以看到运动链。可以使用自由度公式，根据其连杆数量、接头数量和接头类型来计算运动链的自由度。

此公式还可以用于机器设计中的类型综合，该过程是列出具有特定自由度的运动链拓扑结构。

位移

物体相对于其参考系的位置变化称为位移。例如，如果一辆汽车从房子开到杂货店，那么这辆车的位移就是它与参考系（即房子）的相对距离。术语“位移”是指物体的运动或移动。

标量和向量的基础

任何既有大小又有方向的量都称为向量，而标量只有大小。

距离与位移的区别是什么？

距离仅由大小决定，而位移则同时取决于方向和大小。位移是向量量的一个例子。距离是标量量的一个例子。

任何既有大小又有方向的量都是向量。其他向量示例包括向东速度 90 公里/小时和向下力 500 牛顿。

向量和标量：安德森先生讨论了标量和向量量之间的区别。他还进行了一个演示，以强调向量和向量加法的重要性。

向量是一个具有大小（或长度）和方向的几何对象，在数学、物理学和工程学中，可以使用向量代数将其加到其他向量上。在一维运动中，向量的方向仅由加号 (+) 或减号 (-) 表示。

连接起点 A 和终点 B 的具有明确方向的线段或箭头是向量的常见表示法。

具有明确方向的线段，或图形上的箭头，连接起点 A 和终点 B 是表示向量的常见方式。

距离是物理量的一个例子，它没有方向或没有明确的方向。标量是物理学中一个简单的物理量，它不受坐标系平移或旋转的影响。

它是任何具有单一数值表示、大小但没有方向的量。一个人的身高 1.8 米、一块糖果的热量 250 千卡（250 卡路里）、90 公里/小时的速度限制以及 2.0 米都是标量的例子，即没有特定方向的量。

但请记住，标量也可以是负数，例如温度 20°C。这里的负号表示一个刻度点，而不是方向。标量从不以箭头表示。

要点

• 运动学通过研究点、线和其他几何对象的轨迹来表征运动。
• 运动学可以使用纯粹的数学表达式进行抽象研究。
• 可以使用运动学方程计算运动的几个方面，例如速度、加速度、位移和时间。
• 在选择参考系之前，必须确定物体的初始位置以及将被视为正方向的方向。
• 相互运动使得有效的参考系彼此发散。
• 在解释物体的位置变化时，参考系尤其重要。
• 物体相对于其参考系的位置变化称为位移。
• 任何既有大小又有方向的量都是向量。
• 任何只有大小而没有方向的量都称为标量。
• 距离和速度是标量，而位移和速度是向量。

主要术语

• 运动学是力学中处理运动物体但不考虑驱动它们的力的领域。
• 位移：一个表示距离的有方向的向量数。
• 参考点：可用于测量物体位置、方向和其他特征的坐标系或轴集。
• 标量：一个具有大小但没有方向的量；有关详细信息，请参阅向量。
• 两点之间的距离；一个有大小和方向的有向量。

运动图

运动图是物体运动的可视化表示。同一张图显示了物体在运动图中以均匀间隔的不同点。

我们可以从图中确定物体是加速、减速还是静止。

如果物体之间的距离随着时间的推移而增加，我们可以推断出物体正在加速；如果物体之间的距离随着时间的推移而减小，我们可以推断出物体正在减速。

旋转运动学方程

很明显，平移运动中有五个重要变量。在旋转运动中，这些变量中的每一个都会有一个对应的变量。在圆周运动中，角度取代了位置变量 x。

角速度（ω），以弧度/秒为单位，决定了初始速度和最终速度。

角加速度（α），表示角速度随时间的变化率，取代了加速度。角加速度以弧度/平方秒为单位。即使在旋转运动中，时间仍用符号 t 表示。

相对参考系

为了理解物体如何运动，必须指定物体相对于参考系的位置。物体的位置在数学上用变量 'x' 表示。

描述位置变量 x 有两个选择。我们可以选择 x = 0 的位置以及应被视为正方向的方向。这被称为选择坐标系或参考系。

因此，参考系是在其中测量物体的位置、方向和其他属性的坐标系或轴集的选择。

位移

位移是指物体相对于参考系的位置如何变化。例如，如果一个人从家去市场，那么位移（参考系）就是市场离他家的距离。

加速度和速度

物体速度的计算方法是行驶距离除以经过的时间。它是一个具有方向和大小的向量量。加速度是速度变化量的度量。

运动图

在运动学中，研究了三种不同类型的运动图。

1. 位移-时间图
2. 速度-时间图
3. 加速度-时间图