什么是流体力学？

物理学中的流体力学领域专注于作用在流体（液体、气体和等离子体）上以及流体内部的力。

它在生物学、地球物理学、海洋学、气象学、天体物理学以及机械、航空、土木、化学和生物医学工程等许多领域都有应用。

流体动力学是研究力如何影响流体运动的学科，而流体静力学是研究静止流体的学科。

它是连续介质力学的一个子领域，该领域从宏观而非微观的角度对物质进行建模，而不依赖于物质由原子组成的知识。

流体力学，尤其是流体动力学的研究，非常活跃，并且经常涉及复杂的数学。

许多问题部分或完全无法解决，最好通过数值方法来处理，这些方法通常在计算机上进行。

这个方法被包含在一个称为计算流体动力学（CFD）的现代学科中。

流体流动的视觉特性也被粒子图像测速技术所利用，这是一种用于可视化和评估流体流动的实验技术。

历史

普遍认为，流体力学研究始于阿基米德的《论浮体》，该书被认为是流体力学领域的第一部重要著作。

阿基米德研究了流体静力学和浮力，并提出了他著名的定律，即现在的阿基米德原理。

随着列奥纳多·达·芬奇、埃万杰利斯塔·托里拆利、艾萨克·牛顿、布莱兹·帕斯卡以及布莱兹·帕斯卡在《流体静力学》（1739）中提出的帕斯卡定律的观察和实验，流体力学迅速发展。

丹尼尔·伯努利通过引入数学流体动力学延续了这一趋势。

许多数学家，如让·勒·朗·达朗贝尔、约瑟夫·路易斯·拉格朗日、皮埃尔-西蒙·拉普拉斯和西蒙·丹尼斯·泊松，进一步分析了无粘流；而许多工程师，如让·莱昂纳德·马里·普瓦耶尔和戈特希尔夫·哈根，则研究了粘性流。

克洛德-路易·纳维埃和乔治·加布里埃尔·斯托克斯对纳维-斯托克斯方程进行了进一步的数学证明，卢德维希·普朗特尔和西奥多·冯·卡门研究了边界层，奥斯伯恩·雷诺兹、安德烈·科尔莫戈罗夫和杰弗里·英格拉姆·泰勒等几位科学家在流体粘度和湍流的理解方面取得了进展。

主要分支

流体静力学

流体力学中研究静止流体的领域称为流体静力学或静水学。与研究流体运动的流体动力学相反，它包括研究流体处于稳定平衡状态下的条件。

许多日常现象可以通过静水学来解释，例如空气压力随海拔高度变化的原因，木头和油为什么会漂浮，以及无论容器形状如何，水面为什么总是平的。

液压学，即用于储存、移动和利用流体的机械工程，依赖于静水学。它对许多其他学科也很重要，包括气象学、医学（在血压方面）以及地球物理学和天文学的某些部分（例如，在理解板块构造和地球引力场异常方面）。

流体动力学

流体流动，或研究运动中的液体和气体，是流体力学中称为流体动力学的分支。流体动力学为这些应用科学奠定了基础，提供了一个系统框架，包括由流动测量产生的经验和半经验定律，并应用于实际问题。

流体动力学问题通常通过计算流体在空间和时间上的各种参数（包括速度、压力、密度和温度）来解决。它本身包含子学科，如空气动力学，研究空气和水等运动的气体；以及流体动力学，研究运动的液体。

流体动力学可以计算出许多不同的事物，包括飞机上的力和运动，管道中石油的质量流率，预测不断变化的天气模式，理解星际空间中的星云，以及模拟爆炸。

人群动力学和交通工程都利用了流体动力学的一些概念。

假设

数学方程可以用来表达对物理系统的流体力学分析背后的假设。从根本上说，认为每个流体机械系统都遵循

• 质量守恒
• 能量守恒
• 动量守恒
• 连续介质假设

例如，如果假设质量守恒，则固定控制体积（例如，球形体积）中包含的质量的变化率等于质量通过控制表面的从外部到内部的速率，减去从内部到外部的速率。

这可以表示为控制体积上的积分方程。流体特性，作为分子性质的平均值，可以在一个体积元素到另一个体积元素之间连续变化。在超音速流动或纳米尺度分子通量等应用中，连续介质假设可能会产生错误的结果。

在连续介质假设失效的情况下，可以使用统计力学来解决这些问题。分子平均自由程与特征长度之比的克努森数被用来确定连续介质假设是否成立。

对于克努森数小于0.1的问题，可以使用连续介质假设进行评估；然而，对于克努森数较大的问题，可以使用统计力学来确定流体运动。

粘性流体和无粘流体

无粘流体的粘度为零，即 v=0。通过无粘流的理想化可以简化数学处理。超流动性是唯一观察到纯无粘流的状态。

否则，流体通常是粘性的，这种特性在固相表面附近的边界层中通常很重要，因为流体必须满足固体表面的无滑移要求。通过假设边界层外的流体是无粘性的，然后将其解映射到薄层状边界层的解上，在某些情况下可以处理流体机械系统的数学。

对于多孔边界上的流体流动，自由流体和多孔介质中的流体之间的流体速度可能不同（这与 Beavers 和 Joseph 条件有关）。此外，在低亚音速下将气体视为不可压缩是很有用的，这意味着气体的密度在速度和静压波动时保持不变。

牛顿流体与非牛顿流体

剪应力与垂直于剪切面的速度梯度成正比的流体称为牛顿流体（以艾萨克·牛顿命名）。

根据这个定义，流体在受到外力作用时会继续流动。

例如，水无论如何搅动或混合都表现出流体特性，因此是一种牛顿流体。缓慢移动的小物体在流体中的阻力与施加给物体的力成正比，这是一个稍不精确的描述。考虑摩擦。在典型的地球条件下，水和大多数气体等重要流体大致表现为牛顿流体。

然而，非牛顿流体在搅动时可能会留下一个“洞”。这个洞会随着时间逐渐填满；布丁、Oobleck 或沙子（尽管沙子不完全是流体）表现出这种行为。相反，搅动非牛顿流体会导致粘度下降，使流体看起来“变稀”（非滴落油漆就是这种情况）。

非牛顿流体有多种形式，因为它们不遵循特定的性质。例如，大多数具有长分子链的流体都可能表现出非牛顿行为。

基本流体特性

由于流体由离散的分子组成，它们不像欧拉和伯努利的所有前辈所假设的那样是精确的连续介质。但是，由于分子非常小，每毫升有非常多的分子——除了在非常低压的气体中——所以没有必要将它们视为独立的实体。

绝大多数流体，包括空气和水，都是各向同性的。然而，存在少量液体，称为液晶，其中分子排列紧密，使得介质的性质在局部上是各向异性的。

根据流体力学，各向同性流体的状态可以通过定义其每单位体积的平均质量（即密度）、温度以及空间中每一点的速度 v 来完全描述。

这些宏观性质与单个分子的位置和速度之间的关系直接相关。

也许需要对气体和液体之间的区别进行一些澄清，尽管这种区别比它更难清晰地阐述。气体倾向于膨胀以占据任何可用体积，因为它们中的分子之间的距离足够远，可以几乎独立地移动。

液体中的分子是接触的，它们之间的短程吸引相互作用使它们保持在一起。它们移动得太快而无法形成固体的有序排列，但又不够快而无法飞散。

因此，与气体样品不同，液体样品可以作为具有自由表面的液滴或射流存在，或者它们可以放在烧杯中，只有重力起限制作用。随着分子逐渐获得足够的能量逃逸到自由表面而没有被取代，这些样品最终可能会蒸发。然而，液滴和射流的持续时间通常足以忽略蒸发。

一块砖夹在两只手中可以用来展示任何固体或流体介质中可能存在的两种应力之间的区别。

如果握手的人相互靠近，他就会对砖施加压力；如果他把一只手向自己的身体移动，另一只手向外移动，他就会对砖施加剪切应力。像砖这样的固体物质可以承受这两种载荷，但流体无论多么微小，都必须始终屈服于剪切力。

它们继续进行的速率由流体的粘度决定。它们继续进行的速率由流体的粘度决定。这一特征将在稍后详细讨论，它衡量了当相邻流体层相互滑动时产生的摩擦。

帕斯卡定律指出，作用在流体中所有平面上的垂直压力（即每单位面积的力）是相同的，与这些平面的方向无关，因为静止和平衡状态下的流体中的剪切应力在任何地方都为零。

对于处于平衡状态下的各向同性流体，只有一个局部压力值（p）与给定的值和 T 相符。流体的状态方程，也称为这三个量之间的关系，将它们联系在一起。

静水学

众所周知，大气的压力（约 10^5 牛顿/平方米）是由地球表面上方的空气重量引起的。这种压力随着海拔升高而减小，反之，随着潜入湖泊（或其他类似水体）的深度而增加。

独立压差计

差压计是比较压力的设备，最基本的差压计是 U 形管，管内充有液体，如图所示。

当通过惰性气体将两个感兴趣的压力 p1 和 p2 施加到液柱的两个末端时，测量两个弯液面的高度差 h，该惰性气体的密度与液体密度相比很小。

简单地说，当 p2 设置为零或尽可能接近零时，压差计就是一个测量绝对大气压力的气压计。意大利物理学家兼数学家埃万杰利斯塔·托里拆利于 17 世纪发明了第一个气压计，至今仍在沿用。在充满液体后，将其倒置，密封端朝下。

如果液柱足够长，在倒置过程中可能会在那里形成瞬时负压；然而，空化通常在那里发生，液柱将管子的密封端推开，如图所示。

托里拆利认为两者之间存在真空，但如果气压计在灌注时没有采取细致的措施来确保所有溶解或吸附的气体（否则会在此空间积聚）都已被清除，那么它可能离那种状态很远。

即使没有污染气体，液体的蒸气也总是存在于托里拆利真空管中。

这种蒸气会产生压力，尽管可能很小，但绝不完全为零。传统上，汞被用作托里拆利气压计中的液体，因为它具有低蒸气压和高密度。

由于密度高，h 仅为 760 毫米左右；如果使用水，h 需要约 10 米。

上容器内的压力 p2 是环境压力，因为它暴露在大气中。

为了抵消这一点以及中间液柱的重量，底部容器中的压力 p1 需要增加 ρgh。如果底部容器也暴露在大气中，显然无法达到平衡；因此，由于液柱的重量，液体向下流动。

只有当液柱连续时，虹吸管才能工作；如果管子中积聚了气泡或发生空化，它就会停止工作。因此，空化限制了虹吸管可以使用的液位差以及可以通过纯粹吸力从井中抽水（最大约 10 米）的深度。

阿基米德原理

考虑一个 d 边的立方体，其顶部和底部表面水平浸没在液体中。由于压力是每单位面积的力，而立方体面的面积是 d2，因此立方体上的向上的推力是 gd3。

底部表面的压力将比顶部表面大 ρgd^3。这是所谓的阿基米德原理的一个简单例子，根据该原理，物体在浸没或漂浮时所承受的向上推力始终等于物体所排开流体的重量。

正如阿基米德可能已经意识到的那样，没有必要通过对顶部和底部之间的压差进行详细分析来证明这一点。无论物体的形状如何，这肯定都是正确的。这是显而易见的，因为如果可以移除固体物体，并且所得的空腔能够以某种方式被额外的流体填充，那么系统仍然处于平衡状态。

然而，额外的流体将承受固体物体之前承受的推力，除非这足以平衡其重量，否则它将处于不平衡状态。

阿基米德的挑战是使用现在称为无损检测的方法，确定国王希伦二世的皇冠是由纯金还是掺有银的金制成的。

他意识到纯金属和合金的密度不同，并且他可以通过称重来确定皇冠的密度，从而确定其质量，并分别测量其体积。

他可能受到了启发（在洗澡时）认识到，任何物体的体积都可以通过将其浸入带有刻度的量筒（即侧面垂直的量筒）的液体中来确定，并测量液面位移。

如果是这样，他立即意识到以他名字命名的概念可以作为更复杂、更精确的密度计算方法的基礎。

在此方法中，物体被称重两次：一次在真空中（通常，空气即可）漂浮时，一次在密度为 的液体中完全浸没时。

液体表面张力

表面张力涉及的最重要的静水现象可能是毛细现象。想想将内径很小的毛细管插入液体中会发生什么。

如果液体“润湿”管子（接触角为零），则管内液体表面会形成一个凹形弯液面，它是一个近似球形表面，半径与管内径相同，即 r。

流体动力学

伯努利定律

之前主要关注的是静止的流体。本节讨论稳定运动的流体，其中空间中每一点的流体速度随时间保持恒定。

从这个意义上说，任何稳态流动模式都可以由一系列流线表示，流线代表由流体输送并悬浮在其中的假设粒子的轨迹。

在恒定流动中，流体在运动但流线是静止的。流线汇聚处流体速度很快；相反，流线扩散处流体相对缓慢。