圆周运动

引言

在物理学中，如果一个粒子表现出运动，其运动轨迹是圆的周长，则这种运动被称为圆周运动。

圆周运动可以是匀速的，也可以是非匀速的。
圆周运动是匀速还是非匀速取决于角速度。如果角速度和角速度的变化率是恒定的，则圆周运动被称为匀速圆周运动；如果角速度和角速度的变化率不是恒定的，则圆周运动被称为非匀速圆周运动。

圆周运动的一些简单例子是

• 月球绕地球旋转
• 轮胎的旋转
• 吊扇叶片的旋转
• 风车的运动。

变量

与直线运动类似，圆周运动也包含一组变量来定义运动的特征。它们分别是：角位移、角速度和角加速度。

1. 角位移 (θ)

角位移可以描述为物体在圆周运动中相对于时间的位置变化。更具体地说，它是物体相对于时间在角向位置变化的速度。它用希腊字母 theta (θ) 表示。它的单位是弧度。

2. 角速度 (⍵)

角速度被称为圆周运动中物体改变其角位移的速度。简单来说，它可以确定角运动中的物体改变其位置的速度。它用希腊字母 omega (⍵) 表示。角速度的测量单位是弧度/秒或 rad/sec 或 rad s-1。在数学上，它可以描述为

⍵ = ?θ / t

这里，

⍵ 代表角速度

?θ 代表角位移的变化

t 代表角位移变化发生所需的时间

角速度可以定义为角速度的大小。

3. 角加速度 (⍺)

描述圆周运动的物体的角加速度可以解释为物体改变其角速度的速度。换句话说，它是物体相对于时间变化的角速度。为了更好地理解，更简单地说，它可以被称为物体在给定时间范围内速度变化的度量。它用字母 Alpha (⍺) 表示。它的测量单位是弧度/秒² 或 rad / s-2。在数学上，它可以定义为

⍺ = ?⍵ / t

这里，

⍺ 代表角加速度

?⍵ 表示在时间 t 内的角速度变化

t 代表角速度变化发生所需的时间。

在圆周运动中，物体的加速度有 2 个分量，即角加速度和切向加速度（a_t）。切向加速度与物体的运动路径呈切向向外作用。

a_t = ?v / t

此处，

v 代表物体的线速度。

注意：对于匀速运动，切向加速度为零

这两个变量，角速度和角加速度，决定了物体的圆周运动是匀速还是非匀速。如果物体的角速度和角加速度恒定，则运动是匀速圆周运动。但是，如果物体的角加速度不是恒定的，则圆周运动是非匀速圆周运动。

与线性变量的关系

当以矢量形式书写时，我们可以得到线性和角变量之间的关系

角速度：半径（位置）矢量 (r) 与物体角速度的乘积等于物体的线速度 (v)。

v = r⍵

角加速度：半径（位置）矢量 (r) 与物体角加速度的乘积等于物体的线性加速度 (a)。

a = r⍺

与描绘圆周运动的物体相关的力

1. 惯性矩 (I)

与线性动量中的惯性类似，圆周运动中的惯性矩也指任何物体抵抗或反对其圆周运动状态变化的趋势。描述圆周运动的任何物体的惯性矩受质量分布和物体形状的控制。它用大写字母 'i' (I) 表示。惯性矩是标量，意味着它有大小但没有方向。千克·米² (k*m² ) 是惯性矩的 S.I. 单位。

旋转点质量绕固定轴沿圆周路径运动的惯性矩的数学表示为

I = m*r²

其中

'I' 是惯性矩。

'm' 代表点物体的质量。

'r' 是从旋转轴到点质量的垂直距离。

生活中的惯性矩

• 惯性矩决定了旋转陀螺会向哪里以及以多快的速度倾倒。
• 汽车轮胎的惯性矩决定了汽车加速或减速的速度或容易程度。
• 舞者的惯性矩决定了他们能旋转多快，他们可以通过改变质量分布来减小或增加旋转速度。

2. 角动量 (L)

对于任何具有质量 m、在圆周运动中移动的物体，存在一个线性动量 (p)，它等于线速度 (v) 与物体质量的乘积。

p = mv

除了线性动量外，在某个时间点 (t) 也会存在角动量 (L)。这个角动量定义为线性动量 (p) 和半径（或位置）矢量 r 的乘积。

L= r p

角动量是矢量，意味着它既有大小也有方向。

当物体在进行圆周运动时没有受到外部力的作用，则物体的角动量保持不变或恒定。这种现象称为角动量守恒。动量守恒是物理学中一个非常重要的概念，因为它解释了大量物体在圆周运动中的行为。例如，舞者在收拢和展开手臂时旋转速度的变化。

3. 向心力

在圆周运动中，物体沿着圆形路径运动，但根据牛顿第一定律，除非施加外力，否则物体应该沿着直线路径运动。对于在圆形路径上运动的物体，这个外力称为向心力。

向心力可以说是使物体沿着弯曲路径运动的力。向心力总是沿物体所跟路径的径向向内。向心力不是一种新的基本力，实际上，它只是描述作用在圆周运动物体上的净力的名称。

由于向心力也是力，因此向心力的 S.I. 单位是牛顿 (N)。

在圆周运动中运动的物体的角加速度可以写为

⍺= v²/r 或 (4 π² r)/T

对于圆周运动中的物体，作用在其上的力沿径向向内，称为向心力。根据牛顿第二定律，我们可以得到关系

F=m*a (对于线性动量)

F= m*⍺ (对于角动量)

F= m*v²/r

F=m(4 π² r)/T

向心力的例子

• 地球绕太阳在其轨道上公转时，它会受到向心力。
• 汽车转弯或通过环形交叉路口时会受到向心力。
• 附着在绳子上的球被旋转时，会受到向心力。

4. 离心力

离心力可以被描述为一种伪力、虚拟力或惯性力。这意味着它是从非惯性参考系或旋转参考系观察到的，这意味着在我们处于惯性参考系时，不会考虑这种力。这种力沿圆周运动中的物体径向向外作用。

牛顿第三运动定律进一步解释了离心力，该定律指出每个作用都必须有一个大小相等、方向相反的反作用。因此，为了抵消向心力，必须存在一个方向相反的力，那就是离心力。

离心力与向心力具有相同的量纲和大小。它与向心力不同之处在于，它作用在物体上是沿径向向外的，而向心力是沿径向向内的，即与向心力方向相反。

由于它与向心力相同但方向相反，因此其数学公式可以表示为

F = (m*v²)/r

或

F = m*⍵²*r

这种力非常有用，尤其是在离心机中分离液体等实际应用中。

由于它是一种力，因此离心力的 S.I. 单位也是牛顿 (N)。

离心力的例子

• 当你乘坐汽车或任何车辆并急转弯时，你会感觉到一股“推力”推向转弯方向的相反侧，这是由于离心力。
• 洗衣机里的衣服倾向于粘在滚筒的边缘，这是离心力的结果。

离心力通常被称为“感知”力，因为它不一定是真实的力，而是惯性的结果。

向心力与离心力的区别

• 两者之间的第一个主要区别在于它们被观察和测量时的参考系。向心力在惯性参考系中测量，而离心力在旋转或非惯性参考系中测量。
• 第二个区别是这两种力的作用方向。向心力沿径向向内，垂直于旋转轴。离心力沿径向向外，即与向心力方向相反。

注意：向心力和离心力都不是基本力。向心力只是指将物体拉向中心并阻止其进行直线运动的净力的方法。对于天体，这种净力可能是万有引力；对于附着在绳子或线上的球，可能是张力；对于转弯的汽车，可能是车轮的摩擦力。所有这些力都将物体拉向旋转轴。

相比之下，离心力可以称为一种力的“感知”，因为它并非真正意义上的力，而是惯性矩引起的一种效应。当车辆转弯时乘客感受到的向外的推力是这种“感知”力的绝佳例子。

5. 力矩 (τ)

力矩可以描述为一种引起物体在圆周运动中绕旋转轴的转动效应的力。简单来说，它是一种使物体转动或扭曲的力。在数学上，它可以定义为向心力与垂直于物体在某个时间点处的旋转轴的位置矢量的叉积。

τ = r x F

τ = r FSinθ

如果物体的角动量恒定，则作用在该物体上的力矩为零。

力矩的 S.I. 单位是 N m 或 牛顿米。

示例

• 当力施加在门把手上时，该力会使门绕其铰链旋转，从而使门打开。施加的这个力产生力矩。
• 使用扳手拧紧或松开螺栓涉及施加力矩。通过施加垂直于扳手手柄的力，会产生作用在螺钉上的力矩，从而导致螺钉旋转并拧出或拧入。
• 打开罐子的盖子也涉及力矩。当你施加力来拧开罐子盖时，你是在对盖子施加力矩。这会导致盖子扭曲并旋转，最终打开。

结语

上述力是作用在做圆周运动的物体上的力。这些力既适用于小物块和粒子（摩擦力、张力等），也适用于天体，如行星和恒星（引力）。但是必须注意，这些力和它们的量级是在简单圆周运动中测量的，因为随着物体运动变得更加复杂，作用在它上面的力和它们的方向以及量级也开始发生变化。