基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是以德国物理学家古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫的名字命名的。他还对黑体辐射和光谱学的理解做出了贡献。

他于1845年首次发现了该定律。它构成了网络分析的基础，并且通常应用于电路的时域和频域。它也被称为基尔霍夫电路定律。

基尔霍夫定律也应用于热传递，称为基尔霍夫辐射定律。在这里，我们将讨论网络分析中的基尔霍夫电路定律和基尔霍夫辐射定律。

1. 基尔霍夫电路定律

基尔霍夫定律有两个，如下所示：

• 节点定律
• 回路定律

让我们详细讨论这两个定律。

节点定律

它也被称为第一个基尔霍夫定律。根据节点定律，

“流向或流出某一点的所有电流之和等于流向或流出该点的电流之和。”

上述节点定律指出，流向某点的电流之和等于流出该点的电流之和。让我们看一个下面显示的例子：

我们可以将电流元素写成

I1 + I3 + I4 = I2 + I5

左边代表流入的电流，右边代表流出的电流。

在电路中，流入的电流通常被认为是正的，而流出的电流被认为是负的。在此基础上，节点定律也可以描述为：“流向某点的所有电流的代数和为零。”

根据上图，电流I1、I3和I4是流入的，而电流I2和I5是流出的。考虑到流入方向为正，流出方向为负，我们可以写出方程：

I1 + (-I2) + I3 + I4 + (-I5) = 0

进一步求解，我们得到：

I1 + I3 + I4 = I2 + I5

这与方程1相同。

基尔霍夫节点定律解释说，电路中的任何一点都不会持续供应电荷。电荷会穿过电路中的这些点。在同一时间离开该点的电荷等于到达该点的净电荷。

回路定律

在节点定律中，我们讨论了电流，在这里，我们将讨论电势差或电压。

我们知道，

I = V/R

或

V = IR

因此，电势差 (V1 - V2) 将以 IR 的形式表示。

根据回路定律，

“电路中沿闭合回路的所有电势差的代数和为零。”

回路呈圆形。回路的方向可以是顺时针或逆时针。电势降被认为是正的，而回路中的电势升被认为是负的。所有电势降在所有点上的净和应等于零。回路从一点开始，经过所有点后，到达同一点。

让我们考虑一个例子。

示例：电路如下所示

上述电路的回路是 ABCDEFA。这是因为电路在角落处有四个点 A、B、C、E，并在电势降附近有两个点 D 和 F。我们将首先写出所有电势差的方程，最后将它们相加。

在这里，我们假设回路的方向是顺时针的，如下所示：

电势差之和将等于零。电路的电势差如下：

1. 对于 A 点和 B 点之间的支路
   VA - VB = i1R1
   
   电流方向与回路方向相同。因此，我们将在电流前加上正号。
2. 对于 B 点和 C 点之间的支路
   VB - VC = i2R2
   
   此处，电流方向也与回路方向相同。
3. 对于 C 点和 D 点之间的支路
   C 点和 D 点之间存在电势升高。
   VC - VD = -E1
   
   根据回路方向，电池的负极先出现。因此，E1 前面会出现负号。
4. 对于 D 点和 E 点之间的支路
   VD - VE = i3R3
   
5. 对于 E 点和 F 点之间的支路
   VE - VF = -i4R4
   
   我们将负号加在电流上，因为电流i4的方向与回路方向相反。
6. 对于 F 点和 A 点之间的支路
   VF - VA = E2
   
   根据回路方向，电动势或电池的正极先出现。因此，E1 前面会出现正号。

当我们将左侧的所有电势差相加时，我们将得到总和为零。将所有电势降相加后，我们得到方程：

0 = i1R1 + i2R2 -E1 + i3R3 -i4R4 + E2

基尔霍夫回路定律基于静电力是一种保守力的概念，这意味着功与路径无关。因此，这种力在任何闭合路径上做的功都为零。

基尔霍夫电路定律的应用

基尔霍夫定律的应用如下：

• 它用于分析复杂电路。
• 它帮助我们预测电路中的电流和电压的工作情况。

基尔霍夫电路定律的缺点

基尔霍夫定律与其他物理定律一样，也包含缺点。基尔霍夫定律的依据是其应用所在的电路中没有磁场波动。这被称为基尔霍夫定律的假设。基尔霍夫将其视为一项假设，因为变化的磁场可能会破坏该定律。

2. 基尔霍夫辐射定律

基尔霍夫辐射定律描述说，良好辐射吸收体（吸收光子能量的原子）也是良好辐射体（具有高热导率）。

根据基尔霍夫辐射定律，

“在给定温度下，所有物体（比辐射率/吸收率）的比率是相同的。它等于该温度下黑体（吸收所有辐射的物体）的发射率。”

它由下式给出

黑体的E = 发射率/ 吸收率

E = E/A

首先让我们讨论发射率和吸收率这两个术语。

发射率

发射是指物体发出的辐射。从物体发出的能量会在特定角度和特定时间发出。它还将指定发射面积，这意味着辐射分布在给定面积上，如下所示：

因此，发射率表示为每单位面积、每单位时间、每单位立体角的辐射能量。

它由下式给出

其中，

A 是面积，w 是立体角，t 是时间

发射率公式中三个项（立体角、时间、面积）前面的 delta 表示小量的维度。发射率公式中分子和分母的单位不相同。因此，发射率不是无量纲单位，而吸收率是无量纲单位。

吸收率

吸收是指物体能够轻松吸收的入射辐射。因此，吸收率定义为物体吸收的入射辐射的比例。它由下式给出：

A = 吸收的能量/ 入射的能量

吸收率是能量的比例，其单位均为能量。因此，我们可以说吸收率是无量纲的。

在黑体的情况下，所有入射到黑体上的辐射都被吸收。因此，黑体的吸收率为一。

基尔霍夫定律的例子

我们知道基尔霍夫定律是

黑体的E = 发射率/ 吸收率

E = E/A

根据基尔霍夫定律，高发射率的物体也具有高吸收率。同样，低发射率的物体也具有低吸收率。

让我们看一个实际例子来证明基尔霍夫辐射定律。

下图显示了两个物体 P 和 Q，它们被放置在一个温度恒定的封闭空间中。两个物体都将处于相同的温度。物体Q是黑体，而物体P是普通物体，具有相同的几何形状，如下所示：

假设在时间 t 内，有一定量的 U 辐射照射到这两个物体上。物体 Q 作为黑体将吸收所有入射辐射。物体 Q 在相同温度下也将发射相同的辐射。如果物体 Q 的发射率为 Eo，则入射辐射为：

U = kEo ... (1)

其中 k 是常数。

但是，物体 P 不会吸收所有入射辐射，因为它不是黑体。因此，它吸收的辐射量为aU。这里，'a' 是物体 P 的吸收率。由于此时封闭空间的温度相同，物体发出的辐射为aU。如果物体 P 的发射率为 E，则入射辐射为：

aU = kE ... (2)

其中 k 是常数。

我们在两个推导中都指定了常数 'k'，因为这两个物体是相同的，并且在相同的时间和温度下发射辐射。

将方程1和方程2联立，我们得到：

kEo = kE/a

a = E/Eo

或

E/a = Eo

E/a = Eo (黑体)

上述方程与基尔霍夫辐射定律（E of a blackbody = Emissive power/ Absorptive power）中所述的相同。因此，基尔霍夫定律得证。