经验累积分布函数 (CDF) 图

在统计分析和信息可视化领域，经验累积分布函数 (CDF) 图仍然是估计数据集分布的有效工具。它提供了跨记录分布的直观表示，并深入了解其累积可能性。在本期中，我们将探讨 CDF 图是什么，它们是如何创建的，以及为什么它们在数据挖掘中如此有价值。

什么是累积分布函数？

在深入研究 CDF 图之前，让我们先了解一下累积分布函数 (CDF) 是什么。通俗地说，CDF 是一个为累积概率分配值的函数。它表示随机变量小于或等于给定值的概率。在数学上，对于随机变量 X，CDF 定义为

其中 F(x) 是到 x 值为止的累积概率。

经验累积分布函数

经验 CDF 是根据已建立的事实而非理论分布推导出的 CDF。组合 1/n 个观测值的经验 CDF 的最佳方法是对数据按升序排序，然后计算每种情况下的累积概率，其中 n 是总观测样本数。

下面的 ECDF 图提供了实际数据和不同数据中模式传输的典型示例。它允许您查找数据集中的模式，包括位置、宽度、范围和距离。

当底层分布或复杂分布未知时，ECDF 也特别有用。它们通过支持探索性数据分析、假设检验和模型验证，以及基于统计数据的案例分类，实现了研究的有效传输，在 ECDF 特定的数据集或公司之间，提供了非参数方法来处理数据旋转。

构建 CDF 图

构建 CDF 图涉及以下步骤。

1. 排序数据：按升序对数据进行排序。
2. 计算观测值的 CDF：对于每个观测值，计算小于或等于该数值的观测值的百分比。
3. 绘制点：将每个观测值映射到其对应的累积概率。
4. 连接点：连接绘制的点以获得一条曲线。
5. 标记轴：在 x 轴上标记观测值，在 y 轴上标记累积概率。
6. 可选：添加指数标记：y=1 处的水平线代表最大累积概率。

CDF 图的定义

CDF 图提供了对数据分布的宝贵见解。

• 数据分布：曲线的陡度表示数据的分布。更陡的曲线表示分布更集中。
• 概率的位置：曲线在 x 轴上达到选定 y 值的位置代表与累积概率相等的概率。
• 比较分布：CDF 图非常适合比较不同数据集的分布。通过在同一图上绘制多个 CDF，您可以发现它们分布中的差异。

在 Python 中实现经验累积分布函数图

可以使用 numpy、pandas 和 matplotlib 库来实现经验累积分布函数。它们提供了基本结构和函数，有助于实现经验累积分布。

CDF 的特征

• 非参数特性：与估计数据集特定概率分布的参数方法不同，ECDF 不对底层分布做任何假设。这使得它适用于分析具有未知复杂分布的数据集，尤其是在没有参数假设的情况下。
• 鲁棒性：ECDF 对数据中的异常值和偏斜具有鲁棒性。由于该方法主要基于瞬时估计，因此对极端值的影响较小。这种能力使得 ECDF 对于识别和理解内部结构的存在非常有价值。
• 分位数计算：ECDF 可用于计算分布的分位数，例如百分位数或四分位数。通过研究 ECDF 图，您可以轻松地从水平轴上识别特定百分比，从而深入了解数据的形状和显着趋势。
• 统计模拟：ECDF 在统计模拟中很有用，包括假设检验和可靠性计算。该系统方法使研究人员能够直观地观察抽样分布，从而更容易找到统计显着性值或差异。
• 模型评估：ECDF 图可用于评估预测模型或回归分析中的统计质量。ECDF 测量可以帮助研究人员研究模型对观察数据分布的拟合程度。
• 数据可视化：ECDF 图提供了数据集分布的清晰简洁的可视化。它们在向不熟悉数学概念的参与者和利益相关者进行定性传达方面非常强大，使其成为传达数据见解和信息的可贵工具。

使用 CDF 图

CDF 图在多个领域都有应用。

质量控制：生产技术中的 CDF 图通过分析最优规格的分布来研究产品的独特性。

生存分析：CDF 图在科学研究中用于分析生存数据和估计生存概率。

经济学：CDF 项在经济学中的一个有用方面是资产收益的分布和超额信息的概率估计。

结论

经验累积分布函数 (CDF) 图是可视化和分析统计分布的有效工具。通过构建一系列累积概率，CDF 图提供了对数据分布、百分位数以及数据集之间比较的宝贵见解。无论是临床研究、经济学还是优化，CDF 图都提供了一种分析和描述数据分布的通用方法。