统计检验：如何为您的数据选择最佳检验？

统计检验是统计分析的重要组成部分，它帮助我们从样本数据中得出可靠的结论并做出明智的决策。然而，由于存在各种各样的统计检验，选择最佳检验可能会让人不知所措。关键在于理解您数据的性质、您的假设以及每种检验所需的假设。本指南将引导您完成选择最适合您数据统计检验的重要考虑因素和步骤。

理解数据类型

理解数据类型是统计分析的基础。不同类型的数据需要不同的分析方法，并影响我们可以得出的结论类型。以下是统计学中常用的四种主要数据类型：

1. 名义数据

名义数据是最基本的数据形式，表示没有任何内在顺序或排名的类别。它纯粹是定性的，用于标记没有数值或有序值的变量。例如，名义数据可以包括性别（男、女）、发色（黑、棕、金）或菜系（意大利、中国、墨西哥）。

名义数据的特征

• 分类：它将数据分为不同的组。
• 无序：类别不遵循任何特定顺序。
• 无法进行定量比较：对名义数据进行加法或减法等运算没有意义。

示例

1. 性别：男，女
2. 婚姻状况：单身，已婚，离异
3. 汽车品牌：丰田，本田，福特

2. 顺序数据

顺序数据也表示类别，但与名义数据不同，这些类别具有有意义的顺序。顺序数据提供了项目的排名或排序，但没有指定每个等级之间的确切距离。例如，满意度评分（满意、中立、不满意）和教育程度（高中、学士、硕士）是顺序的，因为它们存在自然的顺序，但各级别之间的差异不一定相等。

顺序数据的特征

• 有序分类：数据按特定顺序排列。
• 已排序但间隔不相等：等级之间的确切差异未定义。
• 可以进行定性比较：我们可以确定哪个类别更好或更差，但不知道好多少。

示例

1. 调查回复：差，一般，好，优秀
2. 教育程度：高中，副学士，学士，硕士
3. 疼痛等级：轻度，中度，重度

3. 区间数据

区间数据是数值型的，包含有序的值，并且值之间的间隔相等。与顺序数据不同，区间数据的值之间存在确切的差异，这使得有意义的加减运算成为可能。然而，区间数据缺乏真正的零点，这意味着零值不表示属性的缺失。区间数据的常见示例如摄氏度或华氏度的温度，其中零表示“没有温度”，并且可能出现负值。

区间数据的特征

• 间隔相等且为数值：值之间的差异是一致的。
• 无真实零点：零不代表所测量属性的缺失。
• 加法运算有意义：您可以对区间数据值进行加法或减法运算，但比率（乘法/除法）没有意义。

示例

1. 摄氏度或华氏度温度
2. 智商得分
3. 日历年

4. 比例数据

比例数据是最高测量级别，它结合了区间数据的特征和一个有意义的零点，该零点表示被测量属性的缺失。对于比例数据，不仅间隔相等，比率和其他数学运算也变得有意义。比例数据使我们能够测量高度、重量和时间等事物，其中零表示数量“不存在”，并且加倍或减半值是有意义的。

比例数据的特征

• 间隔相等且为真实零点且为数值：零表示属性的绝对缺失。
• 有意义的比率：值可以根据比率进行比较（例如，两倍长）。
• 支持所有数学运算：加法、减法、乘法和除法都有意义。

示例

1. 身高和体重
2. 年龄
3. 收入或薪水
4. 距离

理解数据类型为何重要

理解这些数据类型至关重要，因为每种类型都对我们可以使用的统计方法有影响。名义和顺序数据通常使用非参数统计检验，而区间和比例数据通常支持参数检验。选择正确的统计检验在很大程度上取决于您对正在使用的数据类型的理解，因为它会影响数据收集、分析和解释。

每种类型都有其独特的属性和用例，识别这些差异将有助于选择合适的分析策略，确保结果可靠，并从数据中得出准确的结论。

定义研究假设

定义您的研究假设

您的假设将驱动检验的选择。以下是一些常见的假设类型：

• 比较假设：旨在比较两个或多个组（例如，“城镇之间的平均收入是否存在差异？”）。
• 关联假设：侧重于识别变量之间的关系或相关性（例如，“收入和支出习惯之间是否存在相关性？”）。
• 预测假设：寻求根据一组变量预测结果（例如，“年龄和教育程度能否预测收入？”）。

确定组数和样本量

您正在比较的组数也将影响检验的选择。以下是一些示例：

• 两组：独立样本（例如，性别组）或配对样本（例如，前后研究）通常使用 t 检验（对于参数数据）或 Mann-Whitney U 检验（对于非参数数据）等检验。
• 三组以上：方差分析 (ANOVA) 通常用于比较参数数据中三个或更多组的均值，而 Kruskal-Wallis 检验适用于非参数数据。

参数检验与非参数检验

确定您的数据是否满足参数检验的假设（例如，正态性、方差齐性）至关重要。以下是两者的细分：

• 参数检验：要求数据呈正态分布，并且通常在满足假设的情况下更有效。例如 t 检验、ANOVA 和 Pearson 相关系数。
• 非参数检验：不假设正态分布，对于小样本量或不满足正态性的数据很有用。例如 Mann-Whitney U 检验、Kruskal-Wallis 检验和 Spearman 相关系数。

常用统计检验及其使用方法

统计检验帮助研究人员分析数据、识别模式并对总体进行推断。选择最佳检验取决于数据类型、研究问题以及数据是否满足特定假设等因素。下面概述了常用的统计检验以及何时使用每种检验的指导。

均值比较检验

A. t 检验（学生 t 检验）

• 用于比较两组的均值。
• 独立 t 检验：比较两个独立组的均值（例如，男性与女性）。
• 何时使用：正态分布的连续数据，独立组。
• 配对 t 检验：比较同一组在不同时间点的均值（例如，治疗前后）。
• 何时使用：正态分布的连续数据，配对或重复测量。

B. 方差分析 (ANOVA)

• 用于比较三个或更多组的均值。
• 单因素方差分析：检验不同组在单个因子上的差异（例如，比较三种饮食的平均体重）。
• 何时使用：正态分布的连续数据，独立组。
• 重复测量方差分析：随时间比较相关组的均值。
• 何时使用：具有重复测量的正态分布数据。

C. Mann-Whitney U 检验

• 独立 t 检验的非参数替代方法。
• 何时使用：顺序或非正态分布数据，独立组。

D. Kruskal-Wallis 检验

• 单因素方差分析的非参数替代方法。
• 何时使用：顺序或非正态分布数据，三组或更多组。

变量之间关系检验

A. 相关检验

• 衡量变量之间关系的强度和方向。
• Pearson 相关系数：评估两个连续变量之间的线性关系。
• 何时使用：正态分布的数据。
• Spearman 秩相关系数：Pearson 的非参数替代方法，用于顺序或非正态分布的数据。
• 何时使用：顺序或非正态数据。

B. Chi-Square 独立性检验

• 检验两个分类变量之间的关联（例如，性别和投票偏好）。
• 何时使用：具有足够样本量的分类数据。

C. 回归分析

• 根据一个变量预测另一个变量的值。
• 简单线性回归：使用一个自变量预测一个因变量。
• 何时使用：具有线性关系的连续变量。
• 多元线性回归：使用两个或更多自变量预测一个因变量。
• 何时使用：连续变量，线性关系。

比例或计数差异检验

A. Chi-Square 拟合优度检验

• 将观察到的频率与单个分类变量中的预期频率进行比较（例如，检验骰子是否公平）。
• 何时使用：分类数据，一个变量。

B. Fisher 精确检验

• 检验分类变量之间的关联，尤其是在样本量较小的情况下。
• 何时使用：分类数据，小样本量。

分布检验

A. Shapiro-Wilk 检验

• 检查数据集是否遵循正态分布。
• 何时使用：当检验参数检验的假设时，使用连续数据。

B. Kolmogorov-Smirnov 检验

• 将样本分布与参考分布进行比较。
• 何时使用：连续或顺序数据，正态性检验。

C. Levene 检验

• 检验组之间方差的相等性。
• 何时使用：作为 t 检验或 ANOVA 假设的一部分的连续数据。

生存分析检验

A. Log-Rank 检验

• 比较两个或多个组之间的生存曲线。
• 何时使用：时间-事件数据，比较生存率。

B. Cox 比例风险模型

• 检验变量对生存时间的影响。
• 何时使用：具有协变量的时间-事件数据。

重复测量检验

A. Wilcoxon 符号秩检验

• 配对 t 检验的非参数替代方法。
• 何时使用：顺序或非正态数据，配对样本。

B. Friedman 检验

• 重复测量方差分析的非参数替代方法。
• 何时使用：顺序或非正态数据，跨组的重复测量。

选择正确检验的技巧

• 确定数据类型：您的数据是名义的、顺序的还是连续的？
• 评估正态性：使用 Shapiro-Wilk 检验等方法检查数据是否呈正态分布。
• 理解假设：您是在检验均值、关系还是分布？
• 检查假设：确保检验的假设（例如，正态性、方差相等）得到满足。如果不满足，请选择非参数检验。

遵循这些指导方针，您可以自信地为您的研究选择正确的统计检验，确保结果可靠且有意义。

检查统计检验的假设

在执行任何参数检验之前，您必须验证您的数据是否满足基本假设：

• 正态性：使用 Shapiro-Wilk 检验等方法，或查看 Q-Q 图，检查数据是否呈正态分布。
• 方差齐性：对于 ANOVA 等检验，Levene 检验可以帮助检查各组之间的方差是否相等。
• 观测的独立性：观测之间应该是独立的；对于配对或重复测量数据，建议使用配对检验。
• 未能满足这些假设通常表明应使用非参数检验。

样本量注意事项

较小的样本量往往会降低统计功效，当数据有限时，非参数检验是更好的选择。另一方面，较大的样本量即使在某些假设（如正态性）略有违反的情况下，也能为参数检验提供足够的鲁棒性。

选择正确检验的实用技巧

• 查阅流程图或决策树：许多资源提供了流程图，这些流程图根据数据特征和假设定义了选择统计检验的步骤。
• 使用统计软件：SPSS、R 和 Python 等工具提供内置功能，可根据数据输入指导您选择合适的检验。
• 寻求专家或文献指导：如有疑问，请咨询研究论文或数据专家以确认您的检验选择。

结论

为您的数据选择最佳统计检验对于准确可靠的结果至关重要。通过了解您的数据类型、假设、组比较以及每种检验的假设，您可以做出明智的决策。请记住，没有一种检验是普遍“最佳”的，但为您的数据和假设应用正确的检验可以带来更有意义的见解和有力的结论。