连通图与非连通图

2025年7月11日 | 阅读时长 2 分钟

图是一种非线性数据结构。它包括节点(顶点)和边(轨迹或弧)。 此外,图是节点和边的组合,它们超链接节点对。

在图论中,图可以根据顶点之间是否存在路径进行分类,分为连通图和非连通图。 在本主题中,我们将讨论连通图和非连通图之间的区别。

连通图

如果至少存在一条链接每个顶点对的方向,则称该图是连通的。 图中存在连接任意两个顶点的路径,并且也可以从一个顶点移动到另一个顶点。

在连通图中,可能需要一定数量的边或顶点来将相对的顶点彼此分开。 网络的图的弹性由其图的连通性来衡量。 如果连接的网络中删除了任何顶点,则图将变为非连通。 因此,该图被称为顶点连通图。 当从图中移除一个顶点时,它将变得不相交。

Connected Graphs Vs. Disconnected Graphs

上述无向图(a)中的顶点为(A,B),(B,D)和(A,C);但是,可能没有从 C 到 D 的直接边,但是存在一条从 C 到 D 的路径,该路径通过 A 和 B。

顶点 1顶点 2PATH
ABA B
ACA C
ADA B D
BDB D
BCB A C
CDC A B D

结果,每个节点都有一个指向所有不同节点的现有方向。

同样,所有其他图都是连通图。

非连通图

如果存在一对没有连接方向的顶点,则称该图为非连通图。 非连通图可以分为两个或多个相关组件,每个组件都是一个子图。 在这个图中,每个节点都与其特定子图中的每个其他节点相关。

Connected Graphs Vs. Disconnected Graphs

上图(a)中的顶点为(V1,V2),(V2,V3),(V1,V3)和(V4,V5);但是,可能没有从 V5,V6 到 V1,V2 或 V3 的区域。 因此,它们之间不存在路径。 因此,该图是非连通的。

顶点 1顶点 2PATH
V1V2V1 V2
V2V3V2 V3
V1V3V1 V3
V1V4不存在路径
V1V5不存在路径
V2V4不存在路径
V2V5不存在路径
V3V4不存在路径
V3V5不存在路径
V4V5V4 V5

连接顶点(V1,V2,V3)和(V4,V5)的子图是连通图。 因此,子图是连通的。

同样,所有不同的图都是非连通的