R 矩阵

2025年3月17日 | 阅读 8 分钟

在 R 语言中，二维矩形数据集被称为矩阵。矩阵是借助提供给 matrix 函数的向量输入创建的。我们可以在 R 矩阵上执行加、减、乘和除运算。

在 R 矩阵中，元素以固定数量的行和列排列。矩阵元素是实数。在 R 语言中，我们使用矩阵函数，它可以轻松地再现矩阵的内存表示。在 R 矩阵中，所有元素都必须共享一个共同的基本类型。

示例

matrix1<-matrix(c(11, 13, 15, 12, 14, 16),nrow =2, ncol =3, byrow = TRUE)
matrix1

输出

[,1]  [,2]  [,3]
[1,]   11   13   15
[2,]   12   14   16

R 语言中矩阵的历史

单词“矩阵”是拉丁语，意思是子宫，意为形成或产生事物的场所。两位具有历史重要性的作者以不寻常的方式使用过“矩阵”一词。他们提出了这个公理，作为将任何函数简化为较低类型函数的一种方法，这样在“底部”（0 阶）时，该函数与其扩展是相同的。

除了矩阵之外的任何可能函数都适用于矩阵，这要归功于泛化过程。只有当命题（断言所讨论的函数）为真时，它才为真。只有在其他参数未确定时，它才对所有或其中一个参数值有效。

如何在 R 语言中创建矩阵？

与向量和列表一样，R 提供了创建矩阵的函数。R 提供了 matrix() 函数来创建矩阵。此函数在数据分析中起着重要作用。以下是 R 中矩阵的语法

数据

matrix 函数中的第一个参数是 data。它是输入向量，即矩阵的数据元素。

nrow

第二个参数是我们要创建的矩阵的行数。

ncol

第三个参数是我们要创建的矩阵的列数。

byrow

byrow 参数是一个逻辑提示。如果其值为真，则输入向量元素按行排列。

dim_name

dim_name 参数是分配给行和列的名称。

让我们看一个例子，了解如何使用矩阵函数创建矩阵并按行或列顺序排列元素。

示例

#Arranging elements sequentially by row.
P <- matrix(c(5:16), nrow = 4, byrow = TRUE)
print(P)

# Arranging elements sequentially by column.
Q <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = FALSE)
print(Q)

# Defining the column and row names.
row_names = c("row1", "row2", "row3", "row4")
col_names = c("col1", "col2", "col3")

R <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = TRUE, dimnames = list(row_names, col_names))
print(R)

输出

      [,1] [,2] [,3]
[1,]    5    6    7
[2,]    8    9   10
[3,]   11   12   13
[4,]   14   15   16

      [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    7   11
[2,]    4    8   12
[3,]    5    9   13
[4,]    6   10   14

      col1 col2 col3
row1    3    4    5
row2    6    7    8
row3    9   10   11
row4   12   13   14

访问 R 语言中的矩阵元素

像 C 和 C++ 一样，我们可以通过使用元素的索引轻松访问矩阵的元素。有三种方法可以从矩阵访问元素。

我们可以访问位于第 n 行和第 m 列的元素。
我们可以访问矩阵中位于第 n 行的所有元素。
我们还可以访问矩阵中位于第 m 列的所有元素。

让我们看一个例子，了解如何从位于第 n 行第 m 列、第 n 行或第 m 列的矩阵中访问元素。

示例

# Defining the column and row names.
row_names = c("row1", "row2", "row3", "row4")
col_names = c("col1", "col2", "col3")
#Creating matrix 
R <- matrix(c(5:16), nrow = 4, byrow = TRUE, dimnames = list(row_names, col_names))
print(R)

#Accessing element present on 3rd row and 2nd column
print(R[3,2])

#Accessing element present in 3rd row
print(R[3,])

#Accessing element present in 2nd column
print(R[,2])

输出

      col1 col2 col3
row1    5    6    7
row2    8    9   10
row3   11   12   13
row4   14   15   16

[1] 12

col1 col2 col3
  11   12   13

row1 row2 row3 row4
   6    9   12   15

修改矩阵

R 允许我们在矩阵中进行修改。有几种方法可以在矩阵中进行修改，如下所示

分配单个元素

在矩阵修改中，第一种方法是将单个元素分配到矩阵的特定位置。通过为该位置分配一个新值，旧值将被新值替换。这种修改技术非常容易执行矩阵修改。它的基本语法如下

这里，n 和 m 分别是元素的行和列。而 y 是我们分配给修改矩阵的值。

让我们看一个例子，了解如何进行修改

示例

# Defining the column and row names.
row_names = c("row1", "row2", "row3", "row4")
col_names = c("col1", "col2", "col3")

R <- matrix(c(5:16), nrow = 4, byrow = TRUE, dimnames = list(row_names, col_names))
print(R)

#Assigning value 20 to the element at 3d roe and 2nd column
R[3,2]<-20
print(R)

输出

      col1 col2 col3
row1    5    6    7
row2    8    9   10
row3   11   12   13
row4   14   15   16

      col1 col2 col3
row1    5    6    7
row2    8    9   10
row3   11   20   13
row4   14   15   16

关系运算符的使用

R 提供了另一种执行矩阵修改的方法。在这种方法中，我们使用一些关系运算符，例如 >、<、==。像第一种方法一样，第二种方法使用起来非常简单。让我们看一个例子，了解这种方法如何修改矩阵。

示例 1

# Defining the column and row names.
row_names = c("row1", "row2", "row3", "row4")
col_names = c("col1", "col2", "col3")

R <- matrix(c(5:16), nrow = 4, byrow = TRUE, dimnames = list(row_names, col_names))
print(R)

#Replacing element that equal to the 12
R[R==12]<-0
print(R)

输出

      col1 col2 col3
row1    5    6    7
row2    8    9   10
row3   11   12   13
row4   14   15   16

      col1 col2 col3
row1    5    6    7
row2    8    9   10
row3   11    0   13
row4   14   15   16

示例 2

# Defining the column and row names.
row_names = c("row1", "row2", "row3", "row4")
col_names = c("col1", "col2", "col3")

R <- matrix(c(5:16), nrow = 4, byrow = TRUE, dimnames = list(row_names, col_names))
print(R)

#Replacing elements whose values are greater than 12
R[R>12]<-0
print(R)

输出

      col1 col2 col3
row1    5    6    7
row2    8    9   10
row3   11   12   13
row4   14   15   16

      col1 col2 col3
row1    5    6    7
row2    8    9   10
row3   11   12    0
row4    0    0    0

行和列的添加

矩阵修改的第三种方法是通过使用 cbind() 和 rbind() 函数添加行和列。cbind() 和 rbind() 函数分别用于添加一列和一行。让我们看一个例子，了解 cbind() 和 rbind() 函数的工作原理。

示例 1

# Defining the column and row names.
row_names = c("row1", "row2", "row3", "row4")
col_names = c("col1", "col2", "col3")

R <- matrix(c(5:16), nrow = 4, byrow = TRUE, dimnames = list(row_names, col_names))
print(R)

#Adding row
rbind(R,c(17,18,19))

#Adding column
cbind(R,c(17,18,19,20))

#transpose of the matrix using the t() function:
t(R)

#Modifying the dimension of the matrix using the dim() function
dim(R)<-c(1,12)
print(R)

输出

      col1 col2 col3
row1    5    6    7
row2    8    9   10
row3   11   12   13
row4   14   15   16

      col1 col2 col3
row1    5    6    7
row2    8    9   10
row3   11   12   13
row4   14   15   16
             17   18   19

      col1 col2 col3
row1    5    6    7 17
row2    8    9   10 18
row3   11   12   13 19
row4   14   15   16 20

      row1 row2 row3 row4
col1    5    8   11   14
col2    6    9   12   15
col3    7   10   13   16

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
[1,]    5    8   11   14    6    9   12   15    7    10    13    16

矩阵运算

在 R 中，我们可以在矩阵上执行数学运算，例如加、减、乘等。为了在矩阵上执行数学运算，要求两个矩阵具有相同的维度。

让我们看一个例子，了解如何在矩阵上执行数学运算。

示例 1

R <- matrix(c(5:16), nrow = 4,ncol=3)
S <- matrix(c(1:12), nrow = 4,ncol=3)

#Addition
sum<-R+S
print(sum)

#Subtraction
sub<-R-S
print(sub)

#Multiplication
mul<-R*S
print(mul)

#Multiplication by constant
mul1<-R*12
print(mul1)

#Division
div<-R/S
print(div)

输出

      [,1] [,2] [,3]
[1,]    6   14   22
[2,]    8   16   24
[3,]   10   18   26
[4,]   12   20   28

      [,1] [,2] [,3]
[1,]    4    4    4
[2,]    4    4    4
[3,]    4    4    4
[4,]    4    4    4

      [,1] [,2] [,3]
[1,]    5   45  117
[2,]   12   60  140
[3,]   21   77  165
[4,]   32   96  192

      [,1] [,2] [,3]
[1,]   60  108  156
[2,]   72  120  168
[3,]   84  132  180
[4,]   96  144  192

      [,1]     [,2]      [,3]
[1,] 5.000000 1.800000 1.444444
[2,] 3.000000 1.666667 1.400000
[3,] 2.333333 1.571429 1.363636
[4,] 2.000000 1.500000 1.333333

矩阵的应用

在地质学中，矩阵用于调查和绘制图表、统计数据，并用于不同领域的研究。
矩阵是帮助绘制常见调查事物的表示方法。
在机器人技术和自动化中，矩阵是机器人运动最重要的元素。
矩阵主要用于计算经济学中的国内生产总值，它也有助于计算商品和产品的能力。
在基于计算机的应用程序中，矩阵在创建逼真的运动方面起着至关重要的作用。

(a). 在给定的代码中，代码的矩形行是错误的。（在“如何在 R 中创建矩阵？”部分）

这是更正的代码行；将其替换为上面的代码行

(b). 在给定的图像中，代码行是错误的：（在“访问 R 语言中的矩阵元素”部分）。

用以下更正后的代码替换上面的代码行

(c). 在给定的图像中，代码行是错误的：（在“分配单个元素”部分）。

用以下更正后的代码替换上面的代码行

(d). 在给定的图像中，代码行是错误的：（在“关系运算符的使用”部分）。

用以下更正后的代码替换上面的代码行

(e). 在给定的图像中，代码行是错误的：（在“关系运算符的使用”部分）。

用以下更正后的代码替换上面的代码行

(f). 在给定的图像中，代码行是错误的：（在“行和列的添加”部分）。

用以下更正后的代码替换上面的代码行

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