R 正态分布

2025年3月17日 | 阅读 3 分钟

在来自独立来源的数据的随机集合中，通常可以看到数据的分布是正态的。这意味着，如果我们绘制一个图，其中横轴表示变量的值，纵轴表示值的计数，那么我们会得到一个钟形曲线。曲线中心表示数据集的均值。在该图中，百分之五十的值位于均值的左侧。另外百分之五十在图的右侧。这被称为正态分布。

R 允许我们通过提供以下函数来生成正态分布

这些函数可以具有以下参数

序号	参数	描述
1.	x	它是一个数字向量。
2.	p	它是一个概率向量。
3.	n	它是一个观测值的向量。
4.	均值	它是样本数据的均值，其默认值为零。
5.	标准差	它是标准差，其默认值为 1。

让我们开始通过例子来了解如何使用这些函数。

dnorm()：密度

R 的 dnorm() 函数计算给定均值和标准差下每个点的概率分布的高度。正态分布的概率密度为

示例

# Creating a sequence of numbers between -1 and 20 incrementing by 0.2.
x <- seq(-1, 20, by = .2)
# Choosing the mean as 2.0 and standard deviation as 0.5.
y <- dnorm(x, mean = 2.0, sd = 0.5)
# Giving a name to the chart file.
png(file = "dnorm.png")
#Plotting the graph
plot(x,y)
# Saving the file.
dev.off()

输出

pnorm()：直接查找

dnorm() 函数也称为“累积分布函数”。此函数计算正态分布的随机数小于给定值的概率。累积分布如下

f(x)=P(X≤x)

示例

# Creating a sequence of numbers between -1 and 20 incrementing by 0.2.
x <- seq(-1, 20, by = .1)
# Choosing the mean as 2.0 and standard deviation as 0.5.
y <- pnorm(x, mean = 2.0, sd = 0.5)
# Giving a name to the chart file.
png(file = "pnorm.png")
#Plotting the graph
plot(x,y)
# Saving the file.
dev.off()

输出

qnorm()：逆向查找

qnorm() 函数将概率值作为输入，并计算其累积值与概率值匹配的数字。累积分布函数和逆累积分布函数的关系如下

p=f(x)
x=f^-1 (p)

示例

# Creating a sequence of numbers between -1 and 20 incrementing by 0.2.
x <- seq(0, 1, by = .01)
# Choosing the mean as 2.0 and standard deviation as 0.5.
y <- qnorm(x, mean = 2.0, sd = 0.5)
# Giving a name to the chart file.
png(file = "qnorm.png")
#Plotting the graph
plot(y,x)
# Saving the file.
dev.off()

输出

rnorm()：随机变量

rnorm() 函数用于生成正态分布的随机数。此函数通过将样本大小作为输入来生成随机数。让我们看一个例子，我们在其中绘制一个直方图，以显示生成数字的分布。

示例

# Creating a sequence of numbers between -1 and 20 incrementing by 0.2.
x <- rnorm(1500, mean=80,  sd=15 )
# Giving a name to the chart file.
png(file = "rnorm.png")
#Creating histogram
hist(x,probability =TRUE,col="red",border="black")
# Saving the file.
dev.off()

输出