R - 时间序列分析

17 Mar 2025 | 5 分钟阅读

任何以规则时间间隔测量的指标都会创建一个时间序列。由于工业的必要性和相关性，时间序列分析在商业上非常重要，尤其是在预测方面（需求、供应和销售等）。一系列数据点，其中每个数据点都与时间戳相关联，称为时间序列。

股票市场中一天中不同时间点的股票价格是时间序列最简单的例子。一年中不同月份一个地区的降雨量是另一个例子。 R 提供了几个函数来创建、操作和绘制时间序列数据。在 R 对象中，时间序列数据被称为时间序列对象。它就像一个向量或数据框。

创建时间序列

R 提供了 ts() 函数来创建时间序列。 ts() 函数的语法如下：

此处，

序号	参数	描述
1.	数据	它是一个向量或矩阵，其中包含时间序列中使用的值。
2.	开始 (start)	它是第一次观测的开始时间
3.	end	它是最后一次观测的结束时间
4.	频率	它指定每单位时间的观测次数。

让我们看一个例子来理解如何使用 ts() 函数来创建时间序列。

示例

在下面的例子中，我们将考虑从 2013 年 1 月开始的某个地方的年降雪量细节。我们将创建一个 R 时间序列对象，持续 12 个月并绘制它。

# Getting the data points in form of a R vector.
snowfall <- c(790,1170.8,860.1,1330.6,630.4,911.5,683.5,996.6,783.2,982,881.8,1021)
# Convertting it into a time series object.
snowfall_timeseries<- ts(snowfall,start = c(2013,1),frequency = 12)
# Printing the timeseries data.
print(snowfall_timeseries)
# Giving a name to the chart file.
png(file = "snowfall.png")
# Plotting a graph of the time series.
plot(snowfall_timeseries)
# Saving the file.
dev.off()

输出

什么是平稳时间序列？

如果满足以下条件，则时间序列为平稳时间序列：

时间序列的平均值随时间推移是恒定的。这意味着趋势分量被声明为空。
方差不应随时间推移而增加。
季节性影响应尽可能小。

这意味着它没有趋势或季节性模式，无论观察的时间间隔如何，都类似于随机白噪声。

简而言之，平稳时间序列是指其统计特性（如均值、方差和自相关等）随时间推移都是恒定的时间序列。

提取趋势、季节性和误差

我们可以通过将时间序列分解为三个组成部分（例如季节性、趋势和随机波动）来分解时间序列。

时间序列分解是将时间序列转换为多个时间序列的数学过程。

季节性

在一定时间内重复的模式

趋势

矩阵的潜在趋势。

随机

它是原始时间序列在移除季节性和趋势序列后的残差。

加法分解和乘法分解

加法分解和乘法分解是用于分析序列的模型。当季节性变化看起来恒定时，意味着当时间序列的值增加时，季节性变化不改变，那么我们使用加法模型，否则我们使用乘法模型。

让我们看看一个逐步的过程，以了解我们如何使用加法模型和乘法模型来分解时间序列。对于加法模型，我们使用 ausbeer 数据集，对于乘法模型，我们使用 AirPassengersdataset。

步骤 1：加载数据并创建时间序列

对于加法模型

#Importing library fpp
library(fpp)
#Using ausbeer data
data(ausbeer)
#Creating time series for ausbeer dataset
timeserie.beer = tail(head(ausbeer, 17*4+2),17*4-4)
# Giving a name to the chart file.
png(file = "time.png")
plot(as.ts(timeserie_beer), col="magenta")
# Saving the file.
dev.off()

输出

对于乘法模型

#Importing library Ecdat
library(Ecdat)
#Using AirPassengers data
data(AirPassengers)
#Creating time series  for AirPassengers dataset
timeserie_air = AirPassengers
# Giving a name to the file.
png(file = "time.png")
plot(as.ts(timeserie_air))
# Saving the file.
dev.off()

输出

步骤 2：检测趋势

对于加法模型

#Detecting trend
trend.beer = ma(timeserie.beer, order = 4, centre = T)
# Giving a name to the file.
png(file = "time.png")
plot(as.ts(timeserie.beer),col="red")
lines(trend.beer,col="red")
plot(as.ts(trend.beer),col="red")
# Saving the file.
dev.off()

输出 1

输出 2

对于乘法模型

#Detecting trend
trend.air = ma(timeserie.air, order = 12, centre = T)
# Giving a name to the file.
png(file = "time.png")
plot(as.ts(timeserie.air),col="blue")
lines(trend.air,col="blue")
plot(as.ts(trend.air),col="blue")
# Saving the file.
dev.off()

输出 1

输出 2

步骤 3：时间序列的去趋势

对于加法模型

#Detrend the time series.
detrend.beer=timeserie.beer-trend.beer
# Giving a name to the file.
png(file = "time.png")
plot(as.ts(detrend.beer),col="magenta")
# Saving the file.
dev.off()

输出

对于乘法模型

#Detrend of time series
detrend.air=timeserie.air / trend.air
# Giving a name to the file.
png(file = "time.png")
plot(as.ts(detrend.air),col="blue")
# Saving the file.
dev.off()

输出

步骤 4：平均季节性

对于加法模型

#Average the seasonality
m.beer = t(matrix(data = detrend.beer, nrow = 4))
seasonal.beer = colMeans(m.beer, na.rm = T)
# Giving a name to the file.
png(file = "time.png")
plot(as.ts(rep(seasonal.beer,16)),col="magenta")
# Saving the file.
dev.off()

输出

对于乘法模型

#Average the seasonality 
m.air = t(matrix(data = detrend.air, nrow = 12))
seasonal.air = colMeans(m.air, na.rm = T)
# Giving a name to the file.
png(file = "time.png")
plot(as.ts(rep(seasonal.air,12)),col="blue")
# Saving the file.
dev.off()

输出

步骤 5：检查剩余的随机噪声

对于加法模型

# Examining the Remaining Random Noise
random.beer = timeserie.beer - trend.beer - seasonal.beer
# Giving a name to the file.
png(file = "time.png")
plot(as.ts(rep(random.beer)),col="magenta")
# Saving the file.
dev.off()

输出

对于乘法模型

# Examining the Remaining Random Noise
random.air = timeserie.air / (trend.air * seasonal.air)
# Giving a name to the file.
png(file = "time.png")
plot(as.ts(random.air),col="blue")
# Saving the file.
dev.off()

输出

步骤 5：重建原始信号

对于加法模型

#Reconstruction of original signal
recomposed.beer=trend.beer+seasonal.beer+random.beer
# Giving a name to the file.
png(file = "time.png")
plot(as.ts(recomposed.beer),col="magenta")
# Saving the file.
dev.off()

输出 1

对于乘法模型

#Reconstruction of original signal
recomposed.air = trend.air*seasonal.air*random.air
# Giving a name to the file.
png(file = "time.png")
plot(as.ts(recomposed.air),col="blue")
# Saving the file.
dev.off()

输出

使用 decompose() 进行时间序列分解

对于加法模型

#Importing libraries
library(forecast)
library(timeSeries)
library(fpp)
#Using ausbeer data
data(ausbeer)
#Creating time series
timeserie.beer = tail(head(ausbeer, 17*4+2),17*4-4)
#Detect trend
trend.beer = ma(timeserie.beer, order = 4, centre = T)
#Detrend of time series
detrend.beer=timeserie.beer-trend.beer
#Average the seasonality
m.beer = t(matrix(data = detrend.beer, nrow = 4))
seasonal.beer = colMeans(m.beer, na.rm = T)
#Examine the remaining random noise
random.beer = timeserie.beer - trend.beer - seasonal.beer
#Reconstruct the original signal 
recomposed.beer = trend.beer+seasonal.beer+random.beer
#Decomposed the time series
ts.beer = ts(timeserie.beer, frequency = 4)
decompose.beer = decompose(ts.beer, "additive")
# Giving a name to the file.
png(file = "time.png")
par(mfrow=c(2,2))
plot(as.ts(decompose.beer$seasonal),col="magenta")
plot(as.ts(decompose.beer$trend),col="magenta")
plot(as.ts(decompose.beer$random),col="magenta")
plot(decompose.beer,col="magenta")
# Saving the file.
dev.off()

输出

对于乘法模型

#Importing libraries
library(forecast)
library(timeSeries)
library(fpp)
library(Ecdat)
#Using Airpassengers data
data(AirPassengers)
#Creating time series
timeseries.air = AirPassengers
#Detect trend
trend.air = ma(timeseries.air, order = 12, centre = T)
#Detrend of time series
detrend.air=timeseries.air / trend.air
#Average the seasonality
m.air = t(matrix(data = detrend.air, nrow = 12))
seasonal.air = colMeans(m.air, na.rm = T)
#Examine the remaining random noise
random.air = timeseries.air / (trend.air * seasonal.air)
#Reconstruct the original signal
recomposed.air = trend.air*seasonal.air*random.air
#Decomposed the time series
ts.air = ts(timeseries.air, frequency = 12)
decompose.air = decompose(ts.air, "multiplicative")

# Giving a name to the file.
png(file = "time.png")

par(mfrow=c(2,2))

plot(as.ts(decompose.air$seasonal),col="blue")
plot(as.ts(decompose.air$trend),col="blue")
plot(as.ts(decompose.air$random),col="blue")
plot(decompose.air,col="blue")

# Saving the file.
dev.off()

输出

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