R 中的 T 检验

在统计学中，T 检验是最常见的检验之一，用于确定两组的均值是否相等。该检验的假设是两组均来自具有相等波动的正态分布。 零假设是两个均值相同，备择假设是它们不相同。众所周知，在零假设下，我们可以计算出一个 t 统计量，它将服从具有 n1 + n2 - 2 自由度的 t 分布。

在 R 语言中，有多种类型的 T 检验，如单样本和 Welch T 检验。R 语言提供了一个 t.test() 函数，该函数提供了多种 T 检验。

以下是用于不同 T 检验的 t.test() 函数的语法：

独立双样本 T 检验

这里，y 是数值，x 是二元因子。

独立双样本 T 检验

这里，y1 和 y2 是数值。

配对 T 检验

这里，y1 和 y2 是数值。

单样本 T 检验

这里，Ho: mu=3

如何在 R 语言中执行 T 检验

在 T 检验中，为了指定相等的方差和汇集方差估计，我们设置 var.equal=True。我们还可以使用 alternative="less" 或 alternative="greater" 来指定单尾检验。

让我们看看如何执行单样本、配对样本和独立样本 T 检验。

单样本 T 检验

单样本 T 检验是一种将向量的均值与理论均值进行比较的 T 检验。以下是用于计算 T 检验的公式：

此处，

1. M 是均值。
2. μ 是理论均值。
3. s 是标准差。
4. n 是观测值的数量。

为了评估 t 检验的统计意义，我们需要计算 p 值。p 值的范围从 0 到 1，并解释如下：

• 如果 p 值低于 0.05，这意味着我们非常有信心拒绝零假设。因此接受 H3。
• 如果 p 值高于 0.05，则表示我们没有足够的证据拒绝零假设。

我们通过查看 t 检验的相应绝对值来构建 p 值。

在 R 语言中，我们使用以下 t.test() 函数语法来执行 R 语言中的单样本 T 检验。

此处，

1. x 是我们感兴趣的变量的名称。
2. 0 由零假设描述，该零假设设置为等于均值。

示例

让我们看一个单样本 T 检验的例子，其中我们测试一批木材的体积是否小于通常值 (x=0)。

输出

配对样本 T 检验

为了执行配对样本检验，我们需要两个向量数据 y1 和 y2。然后，我们将使用语法 t.test (y1, y2, paired = TRUE) 运行代码。

示例

假设我们在一家大型健康诊所工作，并且正在测试一种名为 Procardia 的新药，该药旨在降低高血压。我们找到 13000 名患有高收缩压（x 150 = 150 mmHg，SD = 10 mmHg）的个体，并为他们提供 Procardia 一个月，然后再次测量他们的血压。我们发现平均收缩压降至 144 mmHg，标准差为 9 mmHg。

输出

独立样本 T 检验

根据我们数据的结构及其方差的相等性，独立样本 T 检验可以采用以下三种形式：

1. 独立样本 T 检验，其中 y1 和 y2 是数值。
2. 独立样本 T 检验，其中 y1 是数值，y2 是二元的。
3. 未假设相等方差的独立样本 T 检验。

以下是独立样本 t 检验的 t.test() 函数的一般形式：

默认情况下，R 语言假设 y1 和 y2 的版本不相等，因此默认为 Welch 检验。为了切换此设置，我们设置标志 var.equal=TRUE。

让我们看一些例子，我们在其中测试假设。在这个假设中，克利夫兰人和纽约人在每月外出就餐方面的花费不同。

示例 1：独立样本 T 检验，其中 y1 和 y2 是数值

输出

示例 2：其中 y1 是数值，y2 是二元的

输出

示例 3：未假设相等方差

输出