R 编程中的泊松函数

泊松分布表示在固定长度的空间或时间内发生给定数量事件的可能性，前提是这些事件以已知的恒定平均速率发生（独立于自上次事件以来的时间）。 泊松分布以西莫恩·德尼·泊松（法国数学家）的名字命名。

了解泊松分布

泊松分布由单个参数 λ（lambda）定义，该参数表示给定间隔内事件发生的平均速率。泊松分布的概率质量函数 (PMF) 由下式给出：

这里，X 表示表示活动范围的随机变量，ok 是一个非负整数 (0, 1, 2, ...)，e 是自然对数的底，大约等于 2.71828。

泊松分布的关键属性包括

1. 无记忆性： 假设事件独立发生，没有过去事件的记忆。
2. 恒定速率： 间隔的平均事件发生率 (λ) 是恒定的。
3. 离散性： 泊松分布仅适用于离散活动； 连续事实不再适用。
4. 非负： 事件的数量 (okay) 是非负的。

借助 R 的内置函数，许多概率分布可以轻松地在 R 语言中实现。

R 中有 4 个可用的泊松函数

• dpois
• ppois
• qpois
• rpois

dpois()

此函数用于 R 图中泊松密度的示例。 特性 dpois() 计算随机变量在某个范围内可用的机会。

语法

其中，

• k 是时间段内成功发生的次数
• 每个间隔的平均值是 lambda。
• 如果为 TRUE，则该函数将概率作为日志返回

输入

输出

输入

输出

ppois()

在 R 图中，累积概率函数使用此函数进行说明。 随机变量将等于或小于某个数字的机会由函数 ppois() 确定。

语法

其中，

• k 是时间段内成功发生的次数
• Lambda 是每个间隔的平均值
• 如果 Lower.tail 为 TRUE，则考虑左尾； 如果为 FALSE，则考虑右尾。
• 如果为 TRUE，则该函数将概率作为日志返回

输入

输出

输入

输出

rpois()

rpois() 函数用于从泊松分布生成随机数。

语法

其中，

• q 是需要的随机数的数量
• Lambda 是每个间隔的平均值

输入

输出

输入

输出

qpois()

函数 qpois() 用于计算泊松分布的分位数。分位数是概率中的标记点，它将概率分布的图形划分为具有相等概率的间隔（连续）。

语法

其中，

• k 是时间段内成功发生的次数
• Lambda 是每个间隔的平均值
• 如果 Lower.tail 为 TRUE，则考虑左尾； 如果为 FALSE，则考虑右尾。
• 如果为 TRUE，则该函数将概率作为日志返回

输入

输出

输入

输出

泊松分布的应用

当我们想要描述在指定的时间、空间或其他单位间隔内发生的事件或发生的数量时，许多学科都会使用泊松分布。 当事件的发生不常见且已知或可以预测复发率时，它尤其有利。 以下是一些常见的泊松分布应用的示例

1. 保险： 保险组织使用泊松分布来估算特定时间范围内保险索赔的广泛数量。 这使他们能够计算保费并适当地评估威胁。
2. 流行病学： 流行病学家租用泊松分布来分析一段时间内人群中发生的疾病病例的数量。 它有助于监测疾病爆发并评估干预措施的影响。
3. 排队论： 在运筹学中，泊松分布用于对服务中心（包括银行、呼叫中心或医院）的客户的到达费用进行建模。 它有助于优化资源和人员配备，以减少等待时间。
4. 制造和质量控制： 制造技术可以使用泊松分布来分析产品批次中的缺陷范围。 它有助于改进伟大的控制和程序。
5. 金融： 在金融领域，泊松分布用于在给定的时间段内对金融市场中交易或费用变更的数量进行建模。 它有助于分析市场波动和风险。