卡方检验的假设

在本节中，我们将学习卡方检验的假设。 在SPSS中，Pearson卡方检验有两个主要的假设。

第一个是个体观察应该彼此独立。 假设我们以频率格式获取数据，并且我们以列联表格式对数据进行分类。 列联表如下

这是我们为演示目的创建的表。 现在，看一下此表中每个单元格中写入的值。 该表基本上是关于衡量男性和女性之间足球比赛的受欢迎程度。 研究人员随机抽取了100名男性足球迷和100名女性足球迷。 他会问他们最喜欢的球队是哪个。 我们可以看到30名男性投票给德国，20名投票给法国，15名投票给意大利，35名投票给巴西。

在女性类别中，40名女性投票给德国，15名投票给法国，18名投票给意大利，27名投票给巴西。

现在，对德国的30名男性的观察结果和对法国的29名男性的观察结果，他们必须彼此独立。 这是第一个假设的含义。 选择第一类的30名男性不会影响选择第二类的这20名男性等等。 因此，卡方检验的第一个假设是个体观察彼此独立。

卡方的第二个重要假设是预期的单元格频率不应太小。 实际上，如果每个预期单元格中至少有五个频率或观测值，那么我们认为我们的数据足以进行卡方检验。 我们将回到我们的示例数据集。

这些是实际观察到的频率。 当研究人员进行研究时，这些是实际投票支持不同球队的个体。 期望是每个足球队都有相同数量的选民。 因此，如果我们总共有100名男性和4个球队，我们希望每个球队有20名男性受试者。 这意味着支持每个球队的20名男性足球迷，对于女性也是如此。 因此，这些实际观察结果是不同的，但我们希望它们在所有类别中都相似。 因此，可以以这样一种方式重新绘制表，我们可以显示预期和观察到的频率。 看一下重新绘制的表

在表中，我们还重新创建了预期频率。 如果我们在男性类别中有100名受试者，在女性类别中有100名受试者，我们预计四个单元格中的每一个都有25名受试者。 这意味着25名男性受试者和25名女性受试者都支持四个足球队中的每一个。 因此，观察到的频率和预期的频率彼此之间都是不同的。 可以通过找出观察的总数并将其除以类别数来得出预期频率。 在我们的例子中，类别的数量是4。这意味着有四个球队。 如果我们将100除以4，我们将分别为男性和女性的预期频率得到25。 卡方检验不过是对观察到的频率和预期的频率之间差异的检验。

卡方检验公式

卡方检验的公式用于计算。公式如下

其中

f_o 代表观察到的频率

f_e 代表预期频率。

在分母中，我们再次有预期频率。 因此，当我们计算卡方时，我们采用观察到的频率和预期的频率。 我们从观察到的中扣除预期，然后将其平方。 平方的结果将除以预期频率。 因此，上面表格的计算结果将是

(30-25)2 / 25 + (20-25)2 / 25 + (15-25)2 / 25 + (35-25)2 / 25 

因此，通过以简单的方式使用卡方公式，我们可以找出各组之间的显着差异。 在下一节中，我们将学习如何在SPSS中输入此数据，以及如何执行卡方检验并解释结果。