数制 MCQ

答案： (b) 实数

解释： 可以在数轴上找到的数，包括有理数和无理数，称为实数，例如 -1.5, √2, 0, 1, 2, 3, π。几乎任何你能想象到的数都是实数。

答案： (c) 无限个有理数

解释： 任意两个数之间有无限个有理数。

答案： (a) 3xyz

解释： 已知

x + y + z = 0

两边立方，我们得到

(x + y + z)³ = 0

x³ + y³ + z³ - 3xyz = 0

所以，x³ + y³ + z³ 的值 = 3xyz

答案： (b) 195

解释： 从 1 到 99，数字 1 出现 20 次；从 100 到 199，数字 1 出现 120 次。

所以，从 1 到 199，数字 1 出现 -

20 + 120 = 140 次

根据问题，数字 1 只出现 136 次，这意味着我们需要移除 196、197、198 和 199。因此，所需的页数是 195。

答案： (c) 6

解释： 取每个数的个位数字并相乘；

853 中的 3

452 中的 2

226 中的 6

1346 中的 6

∴ 3 x 6 x 2 x 6 = 216 (考虑乘积中的个位数字)

所以，853 * 1346 * 452 * 226 的乘积中的个位数字是 6。

答案： (d) 14400

解释： 240 以内的奇数数量 = 240/2 = 120

前 n 个奇数之和 = n²

n = 120

所需和 = 120² = 14400

答案： (c) 65889

解释： 如果一个数的数字之和可以被 9 整除，那么这个数就可以被 9 整除。

给定数字的数字之和为；

6+7+5+7+8= 33

5+6+7+8+5= 31

4+5+6+7+8= 30

6+5+8+8+9= 36

数字 65889 的数字之和是 36，可以被 9 整除，所以正确答案是 65889。

答案： (c) 5

解释： 9805 除以 8，余数是 5。所以，5 是应该从 9805 中减去的最小的数，才能使它能被 8 整除。

答案： (c) 0

解释： 取每个数的个位数字并相乘；

(341)⁴⁹¹ 的个位数字

= (1)⁴⁹¹ 的个位数字 = 1

(625)³¹⁷ 的个位数字

= (5)³¹⁷ 的个位数字 = 5

(6374)¹⁷⁹³ 的个位数字

= (4)¹⁷⁹³

= [(4²)⁸⁹⁶ x 4] 的个位数字

= 6 x 4 的个位数字 = 4

所以，将个位数字相乘，我们得到 -

1 x 5 x 4 = 20 (考虑乘积中的个位数字)

所以，{(341)⁴⁹¹ x (625)³¹⁷ x (6374)¹⁷⁹³} 的乘积中的个位数字是 0。

答案： (b) 306990

解释： 一个可以被 3、5 和 9 整除的数也可以被 45 整除。

所以，我们根据以下规则检查给定数字的整除性 -

如果一个数的所有数字之和可以被 3 整除，那么这个数就可以被 3 整除。

以 0 或 5 结尾的数可以被 5 整除。

如果一个数的所有数字之和可以被 9 整除，那么这个数就可以被 9 整除。

数字 306990 满足所有要求，所以答案是 306990。

答案： (b) 13.6

解释： 设该数为 X。

根据问题，

2/3 * 3/4 * X = 34

6/12 * X = 34

或者，

1/2 * X = 34

所以，X = 68

现在，68 的 20% 是 = 68 * 20/100 = 13.6

答案： (b) 3

解释： 给定的数可以被 6 整除，所以它也可以被 2 和 3 整除。由于最后一位是 2，无论 X 的值是多少，它都可以被 2 整除。

现在，7 + X + 2 = 9 + X，必须可以被 3 整除。

所以，X = 3 使该数可以被 3 整除，所以 3 是所需的数字。

答案： (d) 9966

解释： 最大的四位数是 = 9999，将其除以 66，我们得到余数 33。

所以，可以被 66 整除的最大 4 位数 = 9999 - 33 = 9966

答案： (d) 9966

解释： 最大的四位数是 = 9999，将其除以 66，我们得到余数 33。

所以，可以被 66 整除的最大 4 位数 = 9999 - 33 = 9966

答案： (c) 1

解释： 我们可以将 6³⁶/215 写成

(6³)¹²/215

或者，我们可以说 216¹²/215

将 216 除以 215，余数总是 1

= 1¹²/215

所以，余数是 1。

答案： (a) 245

解释： 首先我们需要找到最小的数，所以我们必须找出 8、12、16 和 20 的最小公倍数 (LCM)。

8 = 2 x 2 x 2

12 = 2 x 2 x 3

16 = 2 x 2 x 2 x 2

20 = 2 x 2 x 5

LCM = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240

240 是可以被 8、12、16 和 20 完全整除的最小的数。

所以，所需的数，其余数为 5，是 -

240 + 5 = 245

答案： (d) 0.12

解释： 让我们单独检查每个选项，

√0.0004 = 0.02

√0.0121 = 0.11

(0.1)² = 0.1

0.12 = 0.12

从以上检查中，我们可以看到 0.12 是其中最大的。

答案： (b) 7

解释： 我们有 2153¹⁶⁷，个位数字是 = 3¹⁶⁷

我们知道，

3¹ = 3 = 个位数字是 3

3² = 9 = 个位数字是 9

3³ = 27 = 个位数字是 7

3⁴ = 81 = 个位数字是 1

这个循环会继续。将 3 的幂除以 4，我们得到 -

167/4 = 余数是 3

所以，3³ 给我们个位数字 7。所以，2153¹⁶⁷ 的个位数字是 7。

答案： (a) a/b

解释： 假设这些数是 P 和 Q

所以，根据问题 -

P + Q = a

P * Q = b

P 和 Q 的倒数之和是 = 1/P + 1/Q

= Q + P/PQ

= a/b

答案： (a) 14/33

解释： 假设这些数是 P 和 Q

所以，根据问题 -

P + Q = a

P * Q = b

P 和 Q 的倒数之和是 = 1/P + 1/Q

= Q + P/PQ

= a/b

答案： (a) 7

解释： 如果一个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差为零或可以被 11 整除，那么这个数就可以被 11 整除。所以，我们有数字 A381。

因此，(A + 8) - (3 + 1) = 0 或 11 的倍数

如果我们设 A = 7，那么我们得到

(7 + 8) - (3 + 1) = 15 - 4 = 11 (可以被 11 整除)。

答案： (a) 6

解释： 如果一个数的数字之和可以被 9 整除，那么这个数就可以被 9 整除，例如 117。所以，我们有数字 381A。

因此，3 + 8 + 1 + A = 9 的倍数

如果我们设 A = 6，那么我们得到

3 + 8 + 1 + 6 = 18 (是 9 的倍数)

答案： (b) 4

解释： 根据问题，当 'n' 被 5 除时，余数为 2

n/5 = 余数 2

设 n = 7，将其除以 5，我们得到余数 2

所以，n = 7，n² = 49

n²/5 = 49/5 = 余数 4

答案： (a) 9

解释： 设该数为 X。

所以根据问题 -

7X - 3X = 36

4X = 36

或者，

X = 36/4 = 9

所以，所需的数是 9。

答案： (a) 11/5

解释： 已知 5^{(x + 3)} = 25^{(3x - 4)}

我们可以写成 -

5^{(x + 3)} = 5^{2 x (3x - 4)}

或者，

x + 3 = 2(3x - 4)

x + 3 = 6x - 8

或者，5x = 11

所以，x = 11/5

答案： (a) 12/35

解释： 假设这些数是 P 和 Q

所以，根据问题 -

P + Q = 12

P * Q = 35

P 和 Q 的倒数之和是 = 1/P + 1/Q

= Q + P/PQ

= 12/35

答案： (c) -126

解释： 已知 a = -4，b = -2

将这些值代入给定方程，我们得到 -

(-4)³ - 3 x (-4)² + 3 x (-4) + 3 x (-2) + 3 x (-2)² + (-2)³

= -64 - 48 - 12 - 6 + 12 - 8

= -126

答案： (a) 1

解释： 假设这个数是 a。

所以，根据问题 -

a + 1/a = 2

(a² + 1)/a = 2

a² + 1 = 2a

或者，a² + 1 -2a = 0

我们可以说 (a - 1)² = 0

所以，a = 1

因此，所需的数是 1，其和与倒数之和等于 2。

答案： (a) 45

解释： 给定比率 7 : 9

所以，设这些数是 7a 和 9a。根据问题 -

7a * 9a = 1575

63a² = 1575

或者 a² = 1575/63

或者 a² = 25

且 a = 5

所以，这两个数将是 -

7a = 7 * 5 = 35

和 9a = 9 * 5 = 45

因此，给定数中较大的数是 45。

答案： (d) 2 : 1

解释： 设这些数是 'a' 和 'b'。根据问题 -

(a + b) = 3(a - b)

(a + b) = 3a - 3b

2a = 4b

a = 2b

所以，a/b = 2 : 1

答案： (c) x⁶ / x³

解释： 我们可以将 x⁶ / x³ 写成，

x^{6 - 3} = x³

答案： (a) 184

解释： 设 a 为最小的偶数

所以，根据问题 -

(a) + (a + 2) + (a + 4) + (a + 6) = 748

4(a) + 12 = 748

4a = 736

或者，a = 184

所以，最小的数是 184

替代解决方案

我们可以使用另一种解决方案

中间项 = 748/4 = 187

所以，这些数将是 184、186、188 和 190

其中最小的数是 184。

答案： (b) 140

解释： 这里，我们可以应用公式 a² - b² = (a + b) (a - b)

所以，应用公式后，我们得到

(64 + 36) (64 - 36) = 20 * x

100 * 28 = 20 * x

x = 100 * 28/ 20 = 140

答案： (d) 25

解释： 根据恒等式，

a² - b² = (a + b) (a - b)

已知 (a² - b²)/(a + b) = 25

所以，它可以写成 (a + b) (a - b)/(a + b) = 25

因此，(a - b) = 25

答案： (a) 1951609

解释： 给定 1397 x 1397

我们也可以写成 (1397)²

或者，(1400 - 3)²

展开后我们得到，

= (1400)² + (3)² - (2 x 1400 x 3)

= 1960000 + 9 - 8400

= 1960009 - 8400

= 1951609

答案： (b) 4

解释： 取每个数的个位数字并相乘；

(1570)² 中的 0² = 0

(1571)² 中的 1² = 1

(1572)² 中的 2² = 4

(1573)² 中的 3² = 9

将个位数字相加，我们得到，

0 + 1 + 4 + 9 = 14 (个位数字 = 4)

所以，(1570)² + (1571)² + (1572)² + (1573)² 的和的个位数字将是 4。

答案： (a) 3xyz/abc

解释： 给定 x = a(b - c)，y = b(c - a)，z = c(a - b)

x = a(b - c)

或者，x/a = (b - c) …..(i)

y = b(c - a)

或者，y/b = (c - a) …..(ii)

z = c(a - b)

或者，z/c = (a - b) …..(iii)

将方程 (i)、(ii) 和 (iii) 相加，我们得到

x/a + y/b + z/c = b - c + c - a + a - b

x/a + y/b + z/c = 0

所以，(x/a)³ + (y/b)³ + (z/c)³ = 3 (x/a) * (y/b) * (z/c) [因为如果 a + b + c = 0，那么 a³ + b³ + c³ = 3abc]

= 3xyz/abc

答案： (a) 8/7

解释： 假设这些数是 a、b 和 c。所以，根据问题，

a + b + c = 2

且，a = ½b ….(i)

c = ¼b ….(ii)

从方程 (i) 中，

a/b = ½

从方程 (ii) 中

b/c = 4/1

a、b、c 之间的比率为

a : b : c = 2x : 4x : 1x

(2x + 4x + 1x) = 2

7x = 2

所以，x = 2/7

那么 a = 2x = 2 * 2/7 = 4/7

b = 4x = 4 * 2/7 = 8/7

c = x = 2/7

所以，第二个数字是 8/7。

答案： (b) 33

解释： 假设三个连续正数是 x、x + 1 和 x + 2

根据问题，

(x)² + (x + 1)² + (x + 2)² = 365

展开后，我们得到，

x² + x² + 1 + 2x + x² + 4 + 4x = 365

3x² + 6x = 360

或者，x² + 2x - 120 = 0

=> (x - 10) (x + 12) = 0

所以，x = 10

第一个数 x = 10

第二个数 x + 1 = 11

第三个数 x + 2 = 12

所以，这些数之和 = 10 + 11 + 12 = 33

答案： (b) 42

解释： 假设三个数是 a、b 和 c

根据问题，

a = 3b 或者，a/b = 3/1

c = 2/3a 或者，a/c = 3/2

a、b、c 之间的比率为

a : b : c = 3x : x : 2x

(3x + x + 2x) = 252

6x = 252

所以，x = 252/6 = 42

那么，第一个数 a = 3x = 3 * 42 = 126

第二个数，b = x = 42

第三个数，c = 2x = 42 * 2 = 84

所以，第二个数字是 42。

答案： (c) 3(x - y) (y - z) (z - x)

解释： 假设 a = (x - y)，b = (y - z)，c = (z - x)

将 a、b 和 c 相加，我们得到

a + b + c = x -y + y - z + z - x

=> a + b + c = 0

所以，a³ + b³ + c³ = 3abc [因为如果 a + b + c = 0，那么 a³ + b³ + c³ = 3abc]

我们可以说 (x - y)³ + (y - z)³ + (z - x)³ = 3 (x - y) (y - z) (z - x)

答案： (c) 39 或 93

解释： 我们可以通过两种方式解决这个问题。让我们看看这些方式。

捷径法

我们还可以使用指定的选项得到答案。我们可以检查选项中提到的数字的位数。如选项 'C' 中，有 39 或 93，将它们的数字相加，我们得到 12，将它们的数字相减，我们得到 6。

详细方法

假设两位数的数字是 'a' 和 'b'。

所以，根据问题

a + b = 12 ….(i)

a - b = 6 ……(ii)

将方程 (i) 和 (ii) 相加，我们得到

2a = 18

或者，a = 9

将 a = 9 代入方程 (i)，我们得到

b = 3

所以，两位数是 93 (当 a > b 时)

或者 39 (当 b > a 时)

答案： (b) 7 : 6

解释： 设这些数是 a 和 b。

所以，根据问题，

a * 3/5 = b 的 70%

3a/5 = 70b/100

a/b = (70 * 5)/(100 * 3) = 7/6

所以，a 和 b 之间的比率是 7 : 6。

答案： (b) 5

解释： 给定比率是 1 : 2 : 3

所以，这些数将是 1a : 2a : 3a

那么，a³ + 8a³ + 27a³ = 4500

36a³ = 4500

或者，a³ = 4500/36 = 125

所以，a = 5

最小的数是 5。

答案： (b) 13

解释： 设分子为 'a'，所以分母为 'a + 3'。

根据问题，

(a + 7)/ ((a + 3) - 2) = 2/1

(a + 7)/(a + 1) = 2/1

2a + 2 = a + 7

=> a = 5

所以，分数是 a/a + 3 = 5/ 5 + 3

= 5/8

该分数的分子和分母之和是 13。

答案： (c) 2265025

解释： 给定：1505 x 1505

= 1505²

= (1500 + 5)²

应用公式；(a + b)² = a² + b² + 2ab

= 1500² + 5² + 2 *1500* 5

= 2250000 + 25 + 15000

= 2265025

答案： (b) 10

解释： 所需数字 = 结果增加量 / (错误的乘数 - 正确的乘数)

= 200/45 - 25

= 10

答案： (a) c > a > b

解释： a = (0.4)² = 0.16

b = 0.04

c = 2/5 = 0.4

所以，关系是 c > a > b。

答案： (a) 1

解释： 设分数的分子为 x，那么分母为 11 - x

所以，分数 = x/11 - x

根据问题，分子和分母都加 2，分数将是 -

(x + 2)/(11 - x + 2) = (x)/(11 - x) + 1/24

(x + 2)/(13 - x) - (x)/(11 - x) = 1/24

[11x + 22 - x² -2x - 13x + x²]/(13 - x) (11 - x) = 1/24

解上述方程，我们得到

=> 528 - 96x = 143 - 24x + x²

x² + 72x - 385 = 0

(x + 77) (x - 5) = 0

所以，x = 5

所以，分子 = 5

且，分母 = 11 - 5 = 6

两者之差是 = 6 - 5 = 1

答案： (a) a + b + 2ab

解释： 无