离散数学多选题

1) 如果 x 是一个集合，并且该集合包含一个既非正也非负的整数，那么集合 x 是 ____________。

1. 空集
2. 非空集
3. 有限集。
4. 非空集且有限集。

2) 如果 x ∈ N 且 x 是素数，那么 x 是 ________ 集。

1. 无限集
2. 有限集
3. 空集
4. 不是集合

3) 如果 x 是一个集合，并且该集合包含 1 和 2 之间的实数，那么该集合是 ________。

1. 空集
2. 有限集
3. 无限集
4. 以上都不是

4) 下列哪个是集合 {1, 2, 3, 4} 的子集？

1. {1, 2}
2. {1, 2, 3}
3. {1}
4. 提及的所有内容

5) 如果集合 x 包含能整除 72 的正素数，请将集合 x 转换为枚举形式。

1. {∅}
2. {2, 3}
3. {2, 3, 7}
4. {3, 5, 7}

6) 空集或无效集的幂集正好有 ________ 个子集。

1. 一次
2. 两个
3. 零
4. 三个

7) 如果集合 A = {1, 2} 且集合 B = {a, b}，那么集合 A 和集合 B 的笛卡尔积是什么？

1. { (1, a), (1, b), (2, a), (b, b) }
2. { (1, 1), (2, 2), (a, a), (b, b) }
3. { (1, a), (2, a), (1, b), (2, b) }
4. { (1, 1), (a, a), (2, a), (1, b) }

8) 集合 S = {x | x 是一个整数的平方且 x < 100} 的成员是 ________________

1. {0, 2, 4, 5, 9, 55, 46, 49, 99, 81}
2. {1, 4, 9, 16}
3. {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81}
4. {0, 1, 4, 9, 25, 36, 49, 123}

9) 集合 {1, 2, 8, 9, 10, 5} 和 {1, 2, 6, 10, 12, 15} 的交集是集合 _____________

1. {1, 2, 10}
2. {5, 6, 12, 15}
3. {2, 5, 10, 9}
4. sd) {1, 6, 12, 9, 8}

10) 集合 {1, 2, 3, 6, 8} 与 {1, 2, 5, 6} 的差集是 ____________

1. {1, 3}
2. {5, 6, 8}
3. {3, 8}
4. {2, 6, 5}

11) 如果 n(A) = 20，n(B) = 30，n(A U B) = 40，则 n(A ∩ B) 是多少？

1. 20
2. 30
3. 40
4. 10

12) 假设打板球的球员有 12 人，踢足球的球员有 10 人，只打板球的球员有 6 人，那么只踢足球的球员人数是 ___________，假设总共有 16 名球员。

1. 16
2. 8
3. 4
4. 10

13) 下列哪个可以被视为离散对象？

1. 人员
2. 有理数
3. 整数
4. 提及的所有内容

14) 哪个选项包含两个相等的集合？

1. X = {5, 6} 和 Y = {6}
2. X = {5, 6, 8, 9} 和 Y = {6, 8, 5, 9}
3. X = {5, 6, 9} 和 Y = {5, 6}
4. X = {5, 6} 和 Y = {5, 6, 3}

15) 集合 {1, 5, 6} 的幂集的基数是______________。

1. 5
2. 6
3. 8
4. 10

16) 集合 Y 的笛卡尔积 (Set Y) x (Set X) 是否等于集合 X 的笛卡尔积 (Set X) x (Set Y)？

1. 是的
2. 不能
3. 以上都不是
4. 我不知道

17) 集合 A = {{Φ}, {Φ, {Φ}}} 的幂集中有多少个元素？

1. 4 个元素
2. 2 个元素
3. 6 个元素
4. 5 个元素

18) 数学可以大致分为多少种类型？

1. 3 种类型
2. 2 种类型
3. 5 种类型
4. 4 种类型

19) 下列哪个函数不是数学函数？

1. 多对一
2. 一对多
3. 一对一
4. 提及的所有内容

20) 下列哪个函数也称为单射函数？

1. 多对一
2. 满射
3. 一对一
4. 以上都不是

21) 如果集合 A 有 4 个元素，集合 B 有 5 个元素，则从集合 A 到集合 B 有多少个单射？

1. 24
2. 64
3. 144
4. 120

22) 如果函数 f 和 g 都是满射函数，那么复合函数 (gof) 是 ________。

1. 单射函数
2. 一对一函数
3. 满射函数
4. 一对多函数

23) 编码 2000 位数据需要多少字节？

1. 5 字节
2. 2 字节
3. 4 字节
4. 8 字节

24) 小于 20 的偶数正整数集合的基数是__________？

1. 8
2. 10
3. 9
4. 12

25) 如果 X = {2, 8, 12, 15, 16} 且 Y = {8, 16, 15, 18, 9}，那么 X 和 Y 的并集是___________。

1. {2, 8, 12, 15, 16}
2. { 8, 16, 15}
3. {8, 16, 15, 18, 9}
4. {2, 8, 9, 12, 15, 16, 18}

26) 什么是取整函数（Floor function）？

1. 它将实数映射到前一个最大的整数
2. 它将实数映射到前一个小整数
3. 它将实数映射到后一个小整数
4. 以上都不是

27) 什么是天花板函数（Ceil function）？

1. 它将实数映射到前一个最大的整数
2. 它将实数映射到前一个小整数
3. 它将实数映射到后一个小整数
4. 以上都不是

28) Floor(8.4) + Ceil(9.9) 的值是多少？

1. 18
2. 19
3. 20
4. 17

29) 如果 a 和 b 是两个小于一的正数，那么 Floor(a+b) 和 Ceil(a+b) 的最大值是多少？

1. Floor(a+b) 为 0，Ceil(a+b) 为 1。
2. Floor(a+b) 为 1，Ceil(a+b) 为 0。
3. Floor(a+b) 为 1，Ceil(a+b) 为 2。
4. Floor(a+b) 为 2，Ceil(a+b) 为 1

30) 如果集合 X 和集合 Y 分别有 7 和 8 个元素，那么从集合 X 到集合 Y 存在多少个关系？

1. 2⁵⁶
2. 2⁷²
3. 3⁵⁶
4. 56

31) 在集合 {0, 1, 2, 3} 上，关系 {(0,1), (1,1), (1,3), (2,1), (2,2), (3,0)} 的自反闭包的数量是________。

1. 36
2. 8
3. 6
4. 2⁶

32) 在关系 R = {(0,1), (1,2), (2,2), (3,4), (5,3), (5,4)} 上，其中 {1, 2, 3, 4, 5} ∈ A，存在多少个传递闭包__________。

1. {(0,1), (0,2), (1,2), (2,2), (3,4), (5,3), (5,4)}
2. {(0,0), (4,4), (5,5), (1,1), (2,2), (3,3)}
3. {(0,1), (1,2), (2,2), (3,4)}
4. {(0,1), (5,3), (5,4), (1,1), (2,2)}

33) 如果 X 和 Y 是集合 S 上的两个非空关系，则以下哪个陈述是错误的？

1. 如果 X 和 Y 是传递的，那么 X 和 Y 的交集也是传递的。
2. 如果 X 和 Y 是自反的，那么 X 和 Y 的交集也是自反的。
3. 如果 X 和 Y 是对称的，那么 X 和 Y 的并集不是对称的。
4. 如果 X 和 Y 是传递的，那么 X 和 Y 的并集不是传递的。

34) 位串“1001011”的否定是哪个选项？

1. 11011011
2. 10110100
3. 0110100
4. 1100100

35) 如果 X 的位是 001101，Y 的位是 100110，那么 X (异或) Y 的输出是什么？

1. X (异或) Y 的输出是 101011
2. X (异或) Y 的输出是 1101010
3. X (异或) Y 的输出是 101000
4. X (异或) Y 的输出是 0010101

36) 布尔代数处理多少个值。

1. 它只处理四个离散值。
2. 它只处理五个离散值。
3. 它只处理三个离散值。
4. 它只处理两个离散值。

37) 下列哪个布尔证明定律证明了 X.X=X？

1. 同一律
2. 双重否定律
3. 否定律
4. 幂等律

38) 根据对称矩阵，以下哪个陈述是正确的？

1. A = A^T
2. 对称矩阵的所有对角线元素都为 1。
3. A = -A^T
4. 对称矩阵的所有对角线元素都为 0。

39) 下列哪个矩阵只有一个行和多个列？

1. 对角矩阵
2. 行矩阵
3. 列矩阵
4. 以上都不是

40) 下列哪个矩阵只有一个列和多个行？

1. 对角矩阵
2. 行矩阵
3. 列矩阵
4. 以上都不是

41) 如果我们要相加两个矩阵，则以下哪个条件是正确的？

1. 我们要相加的两个矩阵的行和列都相同
2. 我们要相加的两个矩阵的列相等
3. 我们要相加的两个矩阵的行相同
4. 我们要相加的第一个矩阵的行数应等于第二个矩阵的列数。

42) 如果矩阵 A 和矩阵 B 的阶相同，则 A+B = B+A 是真还是假？

1. False
2. true

43) 如果矩阵 A 和矩阵 B 的阶相同，则 XY = YX 是真还是假？

1. False
2. true

44) 通用逻辑门是__________。

1. 或
2. NOT
3. NAND
4. 并且

45) Maurice Karnaughin 是在哪一年引入卡诺图的？

1. 1953
2. 1956
3. 1952
4. 1950

46) 布尔表达式的标准形式有 _______ 种类型。

1. 三种类型
2. 四种类型
3. 两种类型
4. 五种类型

47) 布尔代数的使用是 ____________。

1. 用于构建代数函数。
2. 用于构建逻辑符号。
3. 用于电路理论。
4. 用于设计数字计算机。

48) 布尔代数处理多少个值。

1. 它只处理四个离散值。
2. 它只处理五个离散值。
3. 它只处理三个离散值。
4. 它只处理两个离散值。

49) 哪个搜索算法在未找到要搜索的元素时，会逐个比较列表中的每个元素？

1. 归并搜索
2. 顺序搜索
3. 二分搜索
4. 提及的其他内容

50) 如果用户想对 n 个元素的未排序列表进行排序，那么插入排序从列表的哪个元素开始？

1. 列表的第一个元素
2. 列表的第二个元素
3. 列表的第三个元素
4. 列表的第四个元素

51) 冒泡排序算法的复杂度是多少？

1. O(n²)
2. O(n)
3. O(log n)
4. O(n log n)

52) 线性搜索算法的最坏情况是什么？

1. 当搜索项位于列表的中间时。
2. 当搜索项是列表中的最后一个元素时。
3. 当列表中不存在搜索项时。
4. 当搜索项是列表中的最后一个元素或不存在于列表中时。

53) 哪个算法使用之前的输出来寻找新的输出？

1. 动态规划算法
2. 分治算法
3. 蛮力算法
4. 以上都不是

54) 用哪个选项来表示算法是正确的？

1. 伪代码
2. 流程图
3. 用通用语言陈述
4. 所有这些

55) 复杂度理论中不存在哪种情况？

1. 平均情况
2. 空情况
3. 最佳情况
4. 最坏情况