概率多选题

答案: (d) 不可能事件

解释: 一个永远不会发生的事件称为不可能事件。例如 - 抛掷一枚两面都是头的硬币，出现反面的事件是不可能事件；掷一个骰子，出现大于10的点数是不可能结果，等等。

答案: (c) 0.93

解释: 如果一个事件发生的概率是 P(E)，而不发生的概率是 P(E)，那么，

P(E) + P(not E) = 1

所以，P(not E) = 1 - P(E)

因为 P(E) = 0.07

P(not E) = 1 - 0.07

P(not E) = 0.93

答案: (a) 1/2

解释: 掷骰子的样本空间，S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

所以，n (S) = 6

E 是出现奇数的事件。

所以，n (E) = 3

出现奇数的概率 P (E) = 有利结果的总数 / 结果的总数

n(E) / n(S) = 3/6 = 1/2

答案: (b) 1/18

解释: 掷两次骰子，n (S) = 6 * 6 = 36

设 E 为出现点数和为 3 的事件。

E = (1, 2), (2, 1)

所以，n (E) = 2

所以，P (E) = n(E) / n(S) = 2/36 或 1/18

答案: (b) 1/2

解释: 掷骰子的样本空间，S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

所以，n (S) = 6

E 是出现偶数的事件。

所以，n (E) = 3

出现偶数的概率 P (E) = 有利结果的总数/结果的总数

n(E) / n(S) = 3/6 = 1/2

答案: (d) 1/4

解释: 抛掷两枚硬币的样本空间 = (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)

所以，n(S) = 4

出现两个反面的事件“E” = (T, T) = 1

所以，n(E) = 1

所以，出现两个反面的概率 P (E) = n(E) / n(S) = 1/4

答案: (b) 5/12

解释: 根据题目：n (S) = 6*6 = 36

并且，和是质数的事件

E = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3),

(5, 2), (5, 6), (6, 1), (6, 5)}

所以，n (E) = 15

n(E) / n(S) = 15/36 = 5/12

答案: (a) 7/8

解释: 样本空间是 = {TTT, TTH, THT, HTT, THH, HTH, HHT, HHH}

设 E 为至少出现一个正面的事件

则 E = {TTH, THT, HTT, THH, HTH, HHT, HHH}

P(E) = n(E) / n(S) = 7/8

答案: (b) 1/3

解释: 掷骰子的样本空间，S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

所以，n (S) = 6

E 为出现 1 和 5 的事件

所以，n (E) = 2

P (E) = 有利结果的总数 / 结果的总数

n(E) / n(S) = 2/6 = 1/3

答案: (c) 0.7

解释: 设 P(E) 为赢得比赛的概率，P(not E) 为没有赢得比赛的概率。

P(E) + P(not E) = 1

所以，P(not E) = 1 - P(E)

因为 P(E) = 0.3

P(not E) = 1 - 0.3

P(not E) = 0.7

答案: (d) 1/2

解释: 根据题目：n (S) = 6*6 = 36

设 E 为一个骰子出现偶数，另一个骰子出现奇数的事件

E = {( (1,2) (1,4) (1,6) (2,1) (2,3) (2,5) (3,2) (3,4) (3,6) (4,1) (4,3) (4,5) (5,2) (5,4) (5,6) (6,1) (6,3) (6,5)}

所以，n (E) = 18

n(E) / n(S) = 18/36 = 1/2

答案: (a) 1/3

解释: 球的总数或样本空间 = 8 + 7 + 6 = 21

所以，n(S) = 21

设 E 为取出的球既不是橙色也不是蓝色，或者说取出的球是白色的事件。有 7 个白色球。

所以，n(E) = 7

P(E) = n(E)/n(S) = 7/21 = 1/3

答案: (a) 1/26

解释: 我们有，n (S) = 52

抽到黑桃 K 的事件 = 2

所以，n (E) = 2

P(E) = n(E) / n(S) = 2 / 52 = 1 / 26

答案: (d) 3/4

解释: 同时掷两次骰子，样本空间，S = 6 * 6 = 36

所以，n (S) = 36

事件“E” = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

所以，n (E) = 27

P(E) = n(E)/n(S) = 27/36 = 3/4

答案: (d) 4/5

解释: 问题中给出的数字是 -2, -1, 0, 1, 2。

这些数字的平方是 4, 1, 0, 1, 4。所以，四个数字的平方大于 0。

因此，x² > 0 的概率是 4/5。

答案: (c) 2/25

解释: 我们有前 50 个自然数。

前 50 个自然数中有四个 3 和 4 的公倍数，它们是 = 12, 24, 36, 48

所以，P(3和4的倍数) = 4/50 或 2/25

答案: (a) 1/4

解释: 我们有前 100 个自然数。

前 100 个自然数中有二十五个质数，它们是 = 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

所以，1 到 100 的质数的概率是

P(质数) = 25/100 或 1/4

答案: (b) 1/13

解释: 我们有，n (S) = 52

一副扑克牌中有 4 张 A，所以从一副扑克牌中抽到 A 的概率是：4/52 = 1/13

答案: (b) 4/5

解释: 球的总数 = 30

击球手击出的界外球数量 = 6

没有击出界外球的球的数量 = 30 - 6 = 24

所以，没有界外球的概率 = 24/30 = 4/5

答案: (b) -1.5

解释: 概率不能为负，因为它介于 0 和 1 之间。

答案: (d) 1/13

解释: 我们有，总牌数 = 52

总 Q 的数量 = 4

抽到 Q 的概率是 = 4/52 或 1/13

答案: (a) 0

解释: 一个永远不会发生的事件称为不可能事件。不可能事件的概率是 0。

答案: (c) 3/8

解释: 事件的概率既不大于 1，也不能为负。它介于 0 和 1 之间。

答案: (a) 3/8

解释: 样本空间是 = {TTT, TTH, THT, HTT, THH, HTH, HHT, HHH}

设 E 为出现两个正面朝上的事件

则 E = {THH, HHT, HHH}

P(E) = n(E) / n(S) = 3/8。

答案: (a) 480

解释: 女孩赢得头奖的概率 = 8/100

售出的彩票总数 = 6000

女孩购买的彩票数量 = 8/100 * 6000 = 480

答案: (c) 19/66

解释: 袜子的总数 = 3 + 5 + 4 = 12 只

选择第一只蓝色袜子的概率 = 3/12 或 1/4

选择第二只蓝色袜子的概率 = 2/11

选择两只蓝色袜子的概率 = 1/4 * 2/11 = 2/44 或 1/22

同样，选择两只棕色袜子的概率 = 5/33

同样，选择两只白色袜子的概率 = 1/11

所以，选出两只同色袜子的概率 = 选择两只蓝色袜子的概率 + 选择两只棕色袜子的概率 + 选择两只白色袜子的概率

= 1/22 + 5/33 + 1/11

= 19/66

答案: (d) 3/13

解释: 总牌数 = 52

人头牌的数量 = 12

抽到人头牌的概率 = 12/52 或 3/13

答案: (c) 31/36

解释: 圆珠笔的总数 = 144

有缺陷的笔的数量 = 20

好笔的数量 = 124

买到好笔的概率是 = 124/144 = 31/36。

答案: (a) 162

解释: 苹果堆的总数 = 900

选择烂苹果的概率 = 0.18

苹果堆中烂苹果的总数 = 900 * 0.18 = 162。

答案: (a) 1/25

解释: 我们有 100 个自然数的集合

前 100 个自然数中有四个完全立方数，它们是 = 1, 8, 27, 和 64

所以，选择完全立方数的概率是 = 4/100 或 1/25

答案: (d) 1024

解释： 无

答案: (c) 11/36

解释: 设 S 为样本空间，E 为所需事件

E = {(2, 3), (3, 2), (2, 6), (6, 2), (4, 3), (3, 4), (4, 6), (6, 4), (3, 6), (6, 3), (6, 6)}

n(E) = 11 且 n(S) = 36

所以，概率为 = n(E)/n(S) = 11/36

答案: (c) 1/216

解释: 基本事件的总数 = 6⁴ = 1296

所以，n(S) = 1296

设 E 为所有骰子出现相同点数的事件

所以，E = {(1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3), (4, 4, 4), (5, 5, 5), (6, 6, 6)}

n(E) = 6

所以，概率为 = n(E)/n(S) = 6/1296 或 1/216。

答案: (c) 8/35

解释: P(X) = 2/5

P(Y) = 4/7

设 E 为两人都被选中的事件

所以，P(E) = P(X) * P(Y)

= 2/5 * 4/7

= 8/35

答案: (a) 1/6

解释: 样本空间 n(S) = 6 * 6 = 36

设 E 为点数和为 7 的事件

所以，E = {(1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (4, 3), (3, 4)}

n(E) = 6

P(E) = 6/36 = 1/6

答案: (a) 10/13

解释: 样本空间 n(S) = 50 张牌

人头牌的数量 = 12

非人头牌 = 52 - 12 = 40

抽到非人头牌的概率 = 40/52 或 10/13

答案: (d) 6/23

解释: 学生总数 = 23

来自 A、B、C 房子的学生数量 = 4 + 8 + 5 = 17

设 E 为剩余学生

所以，剩余学生数量 n(E) = 23 - 17 = 6

选出的学生不是来自 A、B、C 房子的概率 = 6/23

答案: (d) 等于 1

解释: 一个确定会发生的事件是必然事件。掷一个骰子并得到一个大于等于 1 且小于等于 6 的数字是一个必然事件。

P (必然事件) = 1

{1, 2, 3, 4, 5 6} 称为必然事件

答案: (a) 7/8

解释: 样本空间是 = {TTT, TTH, THT, HTT, THH, HTH, HHT, HHH}

设 E 为出现最多两个正面朝上的事件

则 E = {TTT, TTH, THT, HTT, THH, HTH, HHT}

n(E) = 7

P(E) = n(E) / n(S) = 7/8。

答案: (b) 概率可以大于 1 或小于 0。

解释: 事件的概率既不大于 1，也不能为负。它介于 0 和 1 之间。

答案: (c) 1 - P

解释： 无

答案: (a) 14

解释: 批次中鸡蛋的总数 = 400

选择一个坏鸡蛋的概率 = 0.035

批次中坏鸡蛋的总数 = 400 * 0.035 = 14。

答案: (a) 1/5

解释: 如果一个数由数字 1, 2, 3, 4, 5 组成，并且它能被 4 整除，那么这个数的最后两位数应该是 12 或 24, 32 或 52。

所以，可以使用剩下的三个数字来组成这个数，即 3! = 6 种方式。

用给定数字组成的能被 4 整除的数可以有 = 6 * 4 = 24 种。

用给定数字组成的总数 = 5! = 120

所以，所需的概率 = 24/120 = 1/5。

答案: (c) 事件

解释: 实验的进行称为一次试验，其结果的集合称为事件。

答案: (b) 互斥事件

解释: 如果事件不能同时发生，则称它们为互斥事件。

答案: (c) 1/5

解释: 使用单词 "UNIVERSITY" 的字母可以组成的单词总数，并且两个 I 放在一起的概率是 = 10!/2!

如果我们把两个 I 看作一个字母，那么两个 I 都放在一起的排列方式数量是 = 9!

所需的概率是 = 9!/(10!/2!) = 9! * 2! / 10! = 2 / 10 = 1/5

答案: (b) 3/5

解释: 已知 45% 的学生学习印地语，即 P(H) = 45/100 = 9/20

30% 的学生学习数学，即 P(M) = 30/100 = 6/20

15% 的学生同时学习印地语和数学，即 P(H and M) = 15/100 = 3/20

所以，P(H or M) = P(H) + P(M) - P(H and M)

= 9/20 + 6/20 - 3/20

= 12/20 或 3/5

答案: (c) 独立的

解释： 无

答案: (a) np

解释： 无

答案： (b) 2

解释： 无