Java 中的灯泡链问题

灯泡链问题是一个著名的谜题，挑战一个人的逻辑和编程技能。该问题涉及一串灯泡，它们可以是亮着的或熄灭的，以及一个可以翻转灯泡及其相邻灯泡状态的开关。目标是找到打开所有灯泡所需的最小开关翻转次数。

问题陈述

该问题可以形象化为一系列通过电线连接的灯泡，每个灯泡都有一个开关。每个开关可以翻转它所连接的灯泡以及其相邻灯泡的状态。目标是找到一系列开关翻转，以打开所有灯泡。

问题解决方案

解决这个问题的一种方法是使用暴力算法，尝试所有可能的开关翻转组合，直到找到正确的序列。然而，这种方法对于较长的灯泡链效率不高，因为可能的组合数量随着链的长度呈指数增长。

一种更有效的方法是使用动态规划算法，将问题分解为更小的子问题并迭代构建解决方案。基本思想是独立考虑每个灯泡的状态，并用它来计算打开所有灯泡所需的最小开关翻转次数。

为了在 Java 中实现此算法，我们可以创建一个布尔数组来表示每个灯泡的状态，其中 true 表示灯泡亮着，false 表示灯泡熄灭。我们还可以创建一个二维数组来存储打开到特定索引的所有灯泡所需的最小开关翻转次数。

该算法可以按如下方式实现

灯泡链问题 Java 程序

BulbChainProblem.java

输出

Minimum number of switch flips required: 2

在此示例中，我们有一个 5 个灯泡的链，它们处于交替的开/关状态。打开所有灯泡所需的最小开关翻转次数是 2。

在此实现中，我们遍历所有可能的子链长度，从 1 到链的长度。对于每个子链，我们遍历所有可能的起始索引，并计算打开该子链中所有灯泡所需的最小开关翻转次数。

为了计算此值，我们首先考虑子链中第一个和最后一个灯泡的状态，如果它们中的任何一个熄灭，则成本加 1。然后我们考虑子链中所有可能的分裂点，并加上打开分裂点左右两侧所有灯泡所需的最小开关翻转次数。最后，我们取所有可能分裂点的最小值，以找到打开子链中所有灯泡所需的最小开关翻转次数。

总之，灯泡链问题是一个具有挑战性的谜题，可以使用 Java 中的动态规划技术高效解决。通过将问题分解为更小的子问题并迭代构建解决方案，我们可以找到打开给定链中所有灯泡所需的最小开关翻转次数。