属性闭包

属性闭包： 属性闭包可以定义为从该属性可以函数确定的属性集。

或

FD 集合 F 的闭包是可以通过 F 推断出的所有 FD 的集合 F+

关于 F 的属性集 X 的闭包是 X+，即由 X 函数确定的所有属性的集合

查找属性闭包的伪代码？

确定 X⁺，即在函数依赖集 F 下 X 的闭包

X 闭包：= 包含 X 本身；

重复此过程

旧 X 闭包：= X 闭包；

对于 FD 集合中的每个函数依赖 P → Q do

如果 X 闭包是 P 的子集 then X 闭包 := X 闭包 U Q ;

重复直到 (X 闭包 = 旧 X 闭包)；

确定 X+，即在 F 下 X 的闭包的算法

输入： 关系模式 R 上的 FD 集合 F，以及属性集 X，它是 R 的子集。

关于属性集闭包的问题

1) 给定关系模式 R( P Q R S T U V) 具有以下属性 P Q R S T U 和 V，还有一个函数依赖集，表示为 FD = { P->Q, QR->ST, PTV->V }.

确定 (QR)⁺ 和 (PR)⁺ 的闭包

a) QR+ = QR (因为属性或属性集的闭包包含相同的内容)。

现在根据算法，查看 FD 集合，它包含 Q、R 或 QR 中的任何一个作为 FD 的左侧部分，因为在 FD QR→ST 中，QR 是完整的。

因此 QR+ = QRST

再次，跟踪剩余的两个 FD，即任何左侧部分包含 Q、R、S、T 的 FD。

由于剩余的两个 FD {P->Q, PTV->V} 没有完整的左侧部分包含 Q、R、S、T。

因此 QR+ = QRST (答案)

注意：在 FD PTV→V 中，T 在 QRST 中，但不能考虑，因为完整的 PTV 应该是 QRST 的子集

b) PR + = PR (因为属性或属性集的闭包包含相同的内容)

现在根据算法，查看 FD 集合，并检查 FD 的完整左侧部分是否包含 P、R 或 PR 中的任何一个。因为在 FD P→Q 中，P 是 PR 的子集，因此 PR+ = PRQ

再次，跟踪剩余的两个 FD，即任何左侧部分包含 P、R、Q 的 FD。因为在 FD QR → ST 中，其完整的左侧部分 QR 在 PQR 中

因此 PR+ = PRQST

再次跟踪剩余的一个 FD { PTV->V }，其完整左侧属于 PRQST。因为完整的 PTV 不在 PRQST 中，因此我们忽略它。

因此 PR+ = PRQST (答案)

2. 给定关系模式 R( P Q R S T) 具有以下属性 P Q R S 和 T，还有一个函数依赖集，表示为 FD = { P->QR, RS->T, Q->S, T-> P }。

确定 ( T )⁺ 的闭包

T + = T (因为属性或属性集的闭包包含相同的内容)。现在根据算法，查看 FD 集合，它包含 T 作为 FD 的左侧部分，因为在 FD T → P 中，T 在 T 中，因此 T+ = TP。再次跟踪剩余的三个 FD，即任何左侧部分包含 TP 的 FD。因为在 FD P → QR 中，其完整的左侧部分 P 在 TP 中，因此 T+ = TPQR。再次跟踪剩余的两个 FD { RS->T, Q->S }，其完整左侧属于 TPQR。因为在 FD Q → S 中，其完整的左侧部分 Q 在 TPQR 中，因此 T+ = TPQRS。再次跟踪剩余的一个 FD { RS->T }，其完整左侧属于 TPQRS。因为在 FD RS → T 中，其完整左侧部分 RS 在 TPQRS 中，因此 T+ = TPQRS (无变化，因为 T 已在 TPQRS 中)。因此 T+ = TPQRS (答案)。