关于有损和无损分解的问题

如果关系模型或关系模式中的关系不符合适当的范式，则需要对关系进行分解。如果分解是无损连接，则关系模式R被分解/划分为两个或更多个关系。

必须满足以下条件：使用函数依赖集检查无损连接分解。

1. 关系 R1 和关系 R2 的属性并集必须等于关系 R 的属性，即关系 R 的属性必须在关系 R1 或关系 R2 中。也就是说，在添加两个表的属性（不包括重复属性）时，我们应该得到 R 的所有属性。如果此条件失败，则无需进一步检查，因为这是**无损连接分解**的第一个先决条件。

2. 关系 R1 和关系 R2 的属性交集不能为 NULL，即至少应该有一个公共属性，基于此公共属性连接两个表。如果此条件失败，则无需进一步检查，因为这是**无损连接分解**的第二个先决条件。

3. 公共属性必须至少是其中一个关系（R1 或 R2）的键。即假设属性“A”在 R1 和 R2 中都是公共的，那么 A 必须是 R1 中的键或者 A 必须是 R2 中的键。如果此条件失败，则无需进一步检查，因为这是**无损连接分解**的最后一个先决条件。

让我们以关系 R (X, Y, Z, W) 为例，函数依赖集为 {X -> Y Z}，分解为关系 R1( X, Y, Z) 和关系 R2( X, W )，这是一个无损连接分解，因为

1. 第一个条件成立，因为属性( R1 ) U 属性( R2 ) = ( X, Y, Z ) U ( X, W ) = (X, Y, Z, W ) = 属性( R )。
2. 第二个条件成立，因为属性( R1 ) ∩ 属性( R2 ) = ( X, Y, Z ) ∩ ( X, W ) ≠ Φ
3. 第三个条件成立，因为属性( R1 ) ∩ 属性( R2 ) = X 是 R1( X, Y, Z ) 的键，因为给定了 X -> Y Z。

保持依赖的分解

如果我们将关系 R 分解为关系 R1 和 R2，则 R 的所有依赖关系必须是 R1 或 R2 的一部分，或者必须可以从 R1 和 R2 的函数依赖关系组合中推导出来。

例如，关系 R (X, Y, Z, W) 具有函数依赖集 {X -> Y Z}，分解为关系 R1( X, Y, Z) 和关系 R2( X, W )，这是保持依赖的，因为函数依赖 X -> Y Z 是 R1( X, Y, Z) 的一部分。

问题：考虑模式 R(X, Y, Z, W) 和函数依赖 FD = { X -> Y 和 Z -> W }。那么关系模式 R 分解为关系 R1( X Y ) 和关系 R2( Z W ) 是

答案： 对于无损连接分解，必须满足以下三个条件

1. 属性( R1 ) U 属性( R2 ) = X Y Z W = 属性( R ) { 这满足无损连接分解的第一个条件，因此我们检查下一个条件。
2. 属性( R1 ) ∩ 属性( R2 ) = NULL（即关系 R1 和关系 R2 中没有公共属性），这违反了无损连接分解的条件。因此，该分解不是无损的。

表：R

问题 1：考虑关系模式 R(X Y Z W P)（上表 R）被分解为 R1( X Y Z ) 和 R2( Z W P)。判断上述 R1 和 R2 是无损还是有损？

解决方案： 对于关系 R 进行无损分解，R 应满足以下三个条件

1. 属性(R1) U 属性(R2) = 属性(R)
2. 属性(R1) ∩ 属性(R2) ≠ Φ
3. 属性(R1) ∩ 属性(R2) -> 属性(R1) 或 属性(R1) ∩ 属性(R2) -> 属性(R2)

条件 1： 满足，因为属性(R1) U 属性(R2) = 属性(R) = (X Y Z W P)

条件 2： 满足，因为属性(R1) ∩ 属性(R2) ≠ Φ = ( Z )

条件 3： 不满足，因为公共属性 Z 不是任何关系 R1 或 R2 的键（您可以从表中检查列 Z 的值是否重复）

因此，关系 R (X Y Z W P) 分解为 R1( X Y Z ) 和 R2( Z W P ) 是一个有损分解。

问题 2：考虑关系模式 R( X Y Z W P)（上表 R）被分解为 R1( X Y ) 和 R2( Z W )。判断上述 R1 和 R2 是无损还是有损？

解决方案：对于关系 R 进行无损分解，R 应满足以下三个条件

1. 属性(R1) U 属性(R2) = 属性(R)
2. 属性(R1) ∩ 属性(R2) ≠ Φ
3. 属性(R1) ∩ 属性(R2) -> 属性(R1) 或 属性(R1) ∩ 属性(R2) -> 属性(R2)

条件 1： 不满足，因为属性(R1) U 属性(R2) ( X Y Z W ) ≠ 属性(R) = ( X Y Z W P)

由于条件 1 不满足，我们将不检查条件 2 和 3

因此，关系 R (X Y Z W P) 分解为 R1( X Y ) 和 R2( Z W ) 是一个有损分解。

问题 3： 考虑关系模式 R( X Y Z W P )（上表 R）被分解为 R1( X Y Z ) 和 R2( W P)。判断上述 R1 和 R2 是无损还是有损？

解决方案： 对于关系 R 进行无损分解，R 应满足以下三个条件

1. 属性(R1) U 属性(R2) = 属性(R)
2. 属性(R1) ∩ 属性(R2) ≠ Φ
3. 属性(R1) ∩ 属性(R2) -> 属性(R1) 或 属性(R1) ∩ 属性(R2) -> 属性(R2)

条件 1： 满足，因为属性(R1) U 属性(R2) = 属性(R) = (X Y Z W P)

条件 2： 不满足，因为属性(R1) ∩ 属性(R2) = Φ

由于条件 2 不满足，我们将不检查条件 3

因此，关系 R (X Y Z W P) 分解为 R1( X Y Z ) 和 R2( W P ) 是一个有损分解。

问题 4： 考虑关系模式 R( X Y Z W P )（上表 R）被分解为 R1( X Y Z W ) 和 R2( W P)。判断上述 R1 和 R2 是无损还是有损？

解决方案：对于关系 R 进行无损分解，R 应满足以下三个条件

1. 属性(R1) U 属性(R2) = 属性(R)
2. 属性(R1) ∩ 属性(R2) ≠ Φ
3. 属性(R1) ∩ 属性(R2) -> 属性(R1) 或 属性(R1) ∩ 属性(R2) -> 属性(R2)

条件 1： 满足，因为属性(R1) U 属性(R2) = 属性(R) = (X Y Z W P)

条件 2： 满足，因为属性(R1) ∩ 属性(R2) ≠ Φ = ( W )

条件 3： 满足，因为公共属性 W 是键（我们可以从表中检查列 W 的值是唯一的）

因此，关系 R (X Y Z W P) 分解为 R1( X Y Z ) 和 R2( Z W P ) 是一个无损分解。

问题 5： 考虑关系模式 R( X Y Z W P )（上表 R）被分解为 R1( X Y Z W) 和 R2( X Z W P)。判断上述 R1 和 R2 是无损还是有损？

解决方案： 对于关系 R 进行无损分解，R 应满足以下三个条件

1. 属性(R1) U 属性(R2) = 属性(R)
2. 属性(R1) ∩ 属性(R2) ≠ Φ
3. 属性(R1) ∩ 属性(R2) -> 属性(R1) 或 属性(R1) ∩ 属性(R2) -> 属性(R2)

条件 1： 满足，因为属性(R1) U 属性(R2) = 属性(R) = (X Y Z W P)

条件 2： 满足，因为属性(R1) ∩ 属性(R2) ≠ Φ = (X Z W)

条件 3： 满足，因为公共属性 X Z W 是键（我们可以从表中检查列 W 的值是唯一的，并且 W 的任何组合也都是唯一的）

因此，关系 R (X Y Z W P) 分解为 R1( X Y Z ) 和 R2( Z W P ) 是一个无损分解。