频率响应的基本概念

输入信号的频率在特定范围内变化，并研究系统的输出。系统输出响应随变化的

输入称为系统的频率响应。

频率响应表示为 T(JW)，它由相位函数和幅度函数组成。它们也被称为系统的频率响应，可以对开环和闭环系统进行评估。

开环传递函数由下式给出

G(s) = G(jw)

其中，s = jw

|G(s)| 或 |G(jw)| 表示传递函数的幅度。

∠G(jw) 表示传递函数的相位。

在这里，我们将考虑系统在不同频率下输入时的响应。频率响应是系统对正弦输入信号的稳态响应。例如，如果系统有正弦输入，则输出也将是正弦的。幅度和平移都可能发生变化。

设 G(s) = 1/(Ts + 1)

它是时常数形式的传递函数。我们假设所有参数都处于稳态。

G(jw) = 1/(Tjw + 1)

设输入为 Asin(wt)。

|G(jw)| = K/(1 + w²T²)^1/2

它代表幅度。

角度 G(s) 由下式给出

tan^-1(Tw)

上述分析表明，当输入为 Asinwt 时，稳态输出 (Css) 由下式给出

Css(t) = A.K.sin(wt - tan^-1(Tw))/(1 + w²T²)^1/2

正弦传递函数

如果控制系统的输入是正弦的，则称其为正弦输入。类似地，当输入为正弦输入形式时，系统的响应被称为正弦响应。

正弦传递函数定义为系统对正弦输入的响应与正弦输入的比率，由下式给出

正弦传递函数 = 响应 / 正弦输入

它用 T(jw) 表示。

如果正弦传递函数在频域中表示，则称为频域传递函数。

让我们讨论一下频率响应方法的优点和缺点。

频率响应的优点

频率响应方法的优点如下

• 它包括简单的计算。
• 频率响应方法易于在控制系统的设计中实施。它也有助于我们找到系统的稳定性。
• 它提供了系统的稳定性分析，而无需任何复杂且耗时的过程。
• 系统的频率响应和阶跃响应密切相关。一个已知参数让我们了解了另一个参数。
• 我们可以在不知道传递函数的情况下获得给定控制系统的频率响应。
• 即使系统包含中等程度的非线性，也可以执行系统的稳定性分析。
• 我们还可以将频率响应应用于具有无理传递函数的系统。例如，^e-2Ts。
• 它涉及简单且廉价的设备。
• 对于控制系统的复杂情况，最好使用奈奎斯特图技术。这是分析此类条件下稳定性的唯一方法。
• 噪声干扰的影响可以很容易地分析。
• 与时域相比，使用频率响应调整和性能的闭环系统更容易。

频率响应的缺点

频率响应方法的缺点如下

• 频率响应方法在线性系统上效果更好。在非线性系统或具有中等非线性度的系统中，结果并不能显示确切的结果。因此，它通常仅适用于线性系统。
• 获得频率响应的实用方法是耗时的。
• 频率响应和阶跃响应之间存在关系，但它并不像预期的那样确切。但是，如果我们使用傅里叶变换来描述它，就可以实现确切的关系，由于计算复杂，难以应用。

频率响应图

我们可以在图形形式或分析形式中执行频率响应分析。可用于频率响应分析的各种图形技术如下

让我们讨论一下以上所有列出的图的简短描述。

伯德图

它是一个频率响应图，包含两个图，幅度和相位。第一个图是正弦传递函数的幅度图，与 log w 对比。

另一个图表示相位角，它同时为开环和闭环系统绘制。

极坐标图或奈奎斯特图

它是给定传递函数的幅度与其在极坐标上的相位角的图。极坐标图中的频率从零变化到无穷大。极坐标图绘制在极坐标纸上，极坐标纸是图表的形式。该图表由同心圆和径向线组成。

极坐标图的扩展称为奈奎斯特图。奈奎斯特图中的频率从负无穷大变化到无穷大。

M 和 N 圆

它用于从奈奎斯特图中获得闭环函数的值。它也用于控制系统的设计。

奈奎斯特图用于确定开环系统的稳定性。但是，它没有提供给定传递函数的精确值。因此，为此目的，Albert C. Hall 引入了控制理论中的 M 和 N 圆。

在奈奎斯特图上，创建 M 和 N 圆的图。这些图形之间的交点提供了闭环传递函数的值。

尼科尔斯图

它通常用于确定闭环系统的稳定性和频率响应。它是增益（开环）与相位的图。可以从尼科尔斯图的开环图中确定各种参数，例如共振频率、带宽、增益裕度等。

如果尼科尔斯图的图和 M 和 N 圆叠加，则各个图的这两条曲线的交点确定了闭环频率响应的相位角和幅度。

尼科尔斯图

控制设计中的尼科尔斯图用于评估线性系统的稳定性和强度。我们也可以说，在尼科尔斯图的帮助下设计的控制系统具有鲁棒性。

在本教程中，我们将讨论三个最重要的频率响应图，即波德图、极坐标图和奈奎斯特图。