控制系统- 时间响应分析

时间响应分析的主要目的是评估系统在时间方面的性能。时间响应图如下所示

它由两部分组成：瞬态部分和稳态部分。

在向控制系统施加输入后，输出需要一些时间才能达到稳定状态。此阶段的响应称为瞬态响应，构成图的瞬态部分，如上所示。在瞬态部分之后达到稳定启动的图称为稳态部分。

为了描述一个系统，我们需要开发系统的输入和输出（时间函数）之间的关系。用于描述这种行为的最常用模型被称为微分方程。可以通过向其施加不同的输入，借助微分方程来分析系统。

常见的输入信号如下所示

测试信号r(t)作为输入应用于系统，从而产生响应c(t)。系统的输入信号可以采用多种形式。

注意：输入和输出是随时间变化的函数。

在这里，我们将讨论控制系统的瞬态响应、稳态响应和标准信号。

瞬态响应

它是时间响应的一部分，当时间变得非常大时达到0（零）。在包含极点和零点的图分析中，位于s平面左半部分的极点给出瞬态响应。我们也可以说，它是输出连续增加或减少的响应部分。瞬态响应也称为响应的临时部分。

或

瞬态响应定义为系统从平衡状态开始的响应变化。

例如：

双极晶体管的开关时间

BJT或双极结型晶体管的特性描绘了瞬态性质。

稳态响应

瞬态响应之后的响应称为稳态响应。在包含极点和零点的图分析中，虚轴上的极点给出稳态响应。我们也可以说，它是输出保持恒定的响应部分。输出也可以以恒定的幅度和频率周期性地变化。稳态响应也称为响应的稳态部分。它是输入信号的函数，因此也称为系统的强制响应。

让我们讨论一些例子，在这些例子中，我们将找到给定方程的瞬态项和稳态项。

示例

示例 1： 5 + 2e^-t

解决方案:

这里，方程的瞬态部分是 2e^-t，因为当 t 趋近于无穷大时，该项变为 0。因此，2e^-t 是瞬态项。对于第一项 5，当 t 趋近于无穷大时，它将保持不变。因此，5 是方程的稳态项。

示例 2: 10 + 5e^t

解决方案:

这里，第一项 10 是方程的稳态项，因为它在 t 趋近于无穷大时将保持不变。对于第二项 5e^t，当 t 趋近于无穷大时，结果为无穷大。因此，它不是瞬态项。 这是因为任何数的无穷大次方总是无穷大。

所以，方程中只有稳态项。

标准信号

1. 阶跃输入信号
2. 斜坡输入信号
3. 正弦输入信号
4. 脉冲输入信号

阶跃输入信号

对于正值，阶跃输入显示时间的常数值。对于时间信号的负值，它具有零值。信号的初始值为，转换的形式为步长，具有恒定值。如果信号的常数值为 1，则称为阶跃输入信号，表示为

信号的值为

t=0 时为 0，以及

t>0 时为 1

该图是一个名为 t 的变量的函数。

斜坡输入信号

斜坡输入信号的图是斜坡的形状。它描述了从某个特定点开始的线性增加。斜坡信号的值显示了相对于时间的恒定变化。 对于负值，信号的值为 0。这意味着它显示了正输入的输出。

斜坡函数表示为

信号的值为

t>0 时为 At，以及

t<0 时为 0

如果 t>0 时 A 的值为 1。该信号被称为单位斜坡信号。

正弦输入信号

正弦输入是一种可以通过正弦形式的方程来描述其振荡的输入。 线性过程对正弦波的响应是正弦波。 该信号由下式给出

控制系统中的正弦信号表示为

正弦波从零开始，覆盖正值，达到零，覆盖负值，然后再次达到零，如上所示。

脉冲输入信号

脉冲信号是一种高振幅信号，持续时间非常短。 这意味着当时间达到零时，幅度接近无穷大。 因此，我们可以说信号的值在 t =0 时为无穷大。否则，它的值为 0。

它从 -无穷大到无穷大的积分为 1，如上所示。

它是一个物理上不存在的信号，它是根据面积概念定义的。 它不是基于幅度概念。 脉冲输入信号表示为