状态空间模型

确定系统状态的过程称为状态变量分析。

状态空间技术的优点

1. 该技术可用于线性或非线性、时变或时不变系统。
2. 在无法应用拉普拉斯变换的情况下，更容易应用。
3. n 阶微分方程可以表示为 'n' 个一阶方程。
4. 这是一种时域方法。
5. 由于这是时域方法，因此该方法适用于数字计算机计算。
6. 根据给定的性能指标，可以设计该系统以获得最佳条件。

电气系统的状态空间表示

考虑一个 RLC 网络，

At time t = 0
Current = iL(0)
Capacitor Voltage = Vc(0) 

因此，网络在时间 t=0 的状态由电感电流和电容电压指定。

因此，i_L(0) 和 V_c(0) 称为网络的初始状态，对 i_L(t), V_c(t) 称为网络在 't' 的状态。 变量 iL 和 vc 称为网络的状态变量。

应用 KVL

另外，

从 eq.1

这种类型的方程称为状态方程。并且出现在该方程中的变量称为状态变量。

等式 3 和等式 4 可以写成矩阵形式，如下所示

状态方程的通用形式为

Y = n 维输出向量

U = r 维控制向量或输入向量

A = n × n 系统矩阵

B = n × r 控制矩阵

C = n × n 输出矩阵

当输入和输出之间没有直接连接时，不采用 D u(t)。

n 阶微分方程的状态空间表示

对于 n 阶微分方程

示例 1

一个系统由微分方程描述

其中 y 是输出，u 是系统的输入。获得系统的状态空间表示。

解决方案