信号流图 (SFG)

简介: 框图简化是确定控制系统传递函数的绝佳方法。然而，在复杂的系统中，这个过程非常困难和耗时。因此，S.J Mason 开发了一种替代方法，即 SFG，它以图形方式关联输入和输出系统变量。在信号流图中，传递函数被称为传递率。

SFG 的特性: SFG 是线性代数方程组变量之间关系的图形表示。它不需要任何简化技术或过程。

• 它表示一个网络，其中节点用于表示系统变量，这些变量通过直接分支连接。
• SFG 是表示一组方程的图。它由节点和分支组成，SFG 的每个分支都有一个箭头，表示信号的流动方向。
• 它只适用于线性系统。

SFG 中使用的术语

节点: 它表示系统变量，该变量等于所有信号的总和。从节点发出的信号不会影响节点变量的值。

分支: 分支定义为从一个节点到另一个节点的路径，方向由分支箭头指示。

节点作为求和点

x1 = Summing point
x1 =  x2+x3+x4

节点作为传输（输出）点

x1 = x5+x6

输入节点或源: 它是只有输出分支的节点。

输出节点或汇: 它是只有输入分支的节点。

前向路径: 它是从输入节点到输出节点的路径，方向与分支箭头相同。

回路: 它是从同一节点开始和结束的路径。

非接触回路: 如果它们没有任何共同节点，则称回路为非接触回路。

前向路径增益: 沿前向路径的所有分支增益的乘积称为前向路径增益。

回路增益: 回路增益是在回路中传播的分支增益的乘积。

SFG 的构造和 Mason 增益公式

系统的 SFG 由以下等式构造 -

示例

考虑一个由以下方程组描述的系统

其中 x1 是输入，x₅ 是输出。

步骤 1 - 第一步是绘制所有节点。

步骤 2 - 绘制方程 (1) 的 SFG

步骤 3 - 绘制方程 (2) 的 SFG

步骤 4 - 绘制方程 (3) 的 SFG

步骤 5 - 绘制方程 (4) 的 SFG

步骤 6 - 现在借助上面的图形绘制完整的信号流图。