线性时不变 (LTI) 系统的瞬态和稳态分析

时域响应分析

当任何系统的能量状态受到干扰，并且干扰发生在输入端、输出端或两端时，它需要一些时间才能从一个状态变为另一个状态。将状态从一个状态变为另一个状态所需的时间称为瞬态时间，在此期间的电流和电压值称为瞬态响应。

根据系统的参数，瞬态可能具有振荡，其性质可能是持续的或衰减的。

因此，控制系统的时间响应分为两部分：

1. 瞬态响应分析。
2. 稳态分析。

瞬态响应

它处理系统在受到输入时的响应性质。

稳态分析

它处理输入和输出之间稳态误差大小的估计。

不同类型的标准测试信号

影响系统性能的各种输入或干扰在数学上表示为标准测试信号。

• 阶跃信号（突变输入）
• 斜坡信号（速度型输入）
• 抛物线信号（加速度型输入）
• 脉冲信号（突变冲击）

注意

• 阶跃信号和脉冲信号是有界输入信号。
• 斜坡信号和抛物线信号是无界输入信号。
• 阶跃信号、斜坡信号和周期信号用于时域分析。只有脉冲信号对于稳态分析是必不可少的。

时域分析的特征

• 表示控制系统的每个传递函数都属于特定类型的阶数。
• 稳态分析取决于系统的类型。
• 系统的类型由开环传递函数 G(S).H(S) 确定

瞬态时间：从一个状态变为另一个状态所需的时间称为瞬态时间。

瞬态响应：在此时间变化期间的电流和电压值称为瞬态响应。

因此，我们可以说，瞬态响应是响应的一部分，当时间增加时，它变为零，而稳态响应是总响应的一部分，在瞬态消失之后。如果稳态响应的输出部分与输入不匹配，则系统具有稳态误差。

用于瞬态分析的测试输入信号

为了分析控制系统的时间响应，使用以下输入信号。

阶跃函数

单位阶跃函数用 u(t) 表示，定义如下

拉普拉斯变换:

阶跃函数也称为位移函数。如果输入是 R(S)，则 R(s) = 1/s

斜坡函数

此函数从原点开始，随时间线性减小或增大，如上图所示。

令 r(t) 为斜坡函数，则

其中 'K' 是直线的斜率，对于 'K' 的正值，斜率向上，对于 'K' 的负值，斜率向下。

拉普拉斯变换

抛物线函数

当 t<0 时，r(t) 的值为零，当 t>0 时，它是时间的二次函数。

其中 'K' 是单位抛物线函数的常数，K = 1。单位抛物线函数定义如下

拉普拉斯变换

脉冲函数

单位脉冲函数定义为

因此，我们可以说，脉冲函数在除 t=0 以外的任何地方都具有零值，其中振幅是无限的。