物理系统的数学建模与表示

物理系统是指连接物理对象以执行一个目标的系统。我们无法以其真实形式表示任何物理系统。因此，我们必须为系统的分析和综合做出假设。理想化的物理系统称为物理模型。物理系统可以用不同的方式建模，这取决于问题和我们需要处理的精度。

例如

我们可以将电子放大器建模为线性集总元件的互连，并且如果重点是失真分析，那么可以将其描述为非线性元件。

当我们获得物理系统的物理模型后，下一步是获得数学模型，这被称为物理模型的数学表示。

在继续之前，让我们了解一下什么是系统建模？

绘制机械和电气系统的框图以找到性能和传递函数的过程称为控制系统的数学建模。

物理系统有两种类型

1. 机械系统。
2. 电气系统。

机械系统的数学建模

我们必须研究两种类型的机械系统。

1. 平移或线性系统。
2. 旋转系统。

平移或线性系统：沿直线发生的运动称为平移运动。我们需要研究三种不同类型的力。

1. 惯性力

考虑一个质量为“M”的物体和加速度“a”，那么根据牛顿第二运动定律

以速度表示

用位移表示，上述方程可以表示为

2. 阻尼力

对于粘性摩擦，我们假设阻尼力与速度成正比。

其中 B = 阻尼系数 B 的单位 = N/m/秒。

3. 弹簧力

弹簧具有势能。弹簧的恢复力与位移成正比。

    FK (t)∝x(t)=Kx(t)
                  Fk (t)=k∫v (t)dt

其中

旋转分量

惯性矩或扭矩

惯性矩。

旋转系统：当物体的运动围绕固定轴进行时，这种运动称为旋转运动。有三种类型的扭矩抵抗旋转运动。

1. 惯性扭矩：存储旋转运动的动能的元件的特性称为惯性 (J)。惯性扭矩 T₁是惯性矩 J 和角加速度 α (t) 的乘积。

其中

扭矩单位 = N-m

2. 阻尼扭矩：角速度 ω 和阻尼系数 B 的乘积称为阻尼扭矩 T_D(t)。

3. 弹簧扭矩

弹簧扭矩 Tθ(t) 是扭转刚度和角位移的乘积。

K 的单位 = N-m/rad。

通过比较方程，我们得到一个类似的系统

电气系统的数学建模

类似系统

考虑一个串联 RLC 电路。

应用基尔霍夫电压定律

用电荷表示，方程变为

现在考虑一个并联 RLC 电路

现在应用基尔霍夫电流定律

用磁通量链表示，上述方程变为

力电流模拟