算法示例

算法为计算机提供了将数据转化为可用知识的一系列指令。每个算法本质上都试图做出一个决策，通常是作为一系列决策的一部分，以确保计算输入能够基于其试图完成的任务被处理和传输为可用数据。

示例 1 - 标准加法算法

• 将数字沿匹配的位数垂直对齐。
• 对齐位数相同的数字列。
• 将每位数字的和写在每列数字的下方。
• 如果位数列的和大于九，则将十位数进位到左侧的下一列。
• 一旦所有位数列都相加完毕，加法就完成了，算法也终止了。

这是一个展示该算法的示例

请注意，数字是沿着位数垂直对齐的。然后，对每一列数字进行加法运算，并将结果写在横线下方。

示例 2 - 标准减法算法

• 将数字沿匹配的位数垂直对齐。
• 沿匹配的位数减去数字。
• 将每位数字的差写在每列数字的下方。
• 如果一列顶部的数字小于其下方的数字，则在减法之前进行借位。
• 一旦所有位数列都相减完毕，减法就完成了，算法也终止了。

这是一个展示该算法的示例

示例 3：找出三个数字中的最大值

• 开始
• 声明变量 a, b 和 c。
• 读取变量 a, b 和 c。
• 如果 a > b
  • 如果 a > c
  • 显示 a 是最大的数字。
  • 否则
  • 显示 c 是最大的数字。
• 否则
  • 如果 b > c
  • 显示 b 是最大的数字。
  • 否则
  • 显示 c 是最大的数字。
• 停止

示例 4：求二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根

• 开始
• 声明变量 a, b, c, D, x1, x2, rp 和 ip;
• 计算判别式
• D ← b2-4ac
• 如果 D ≥ 0
  • r1 ← (-b+√D)/2a
  • r2 ← (-b-√D)/2a
  • 显示 r1 和 r2 作为根。
• 否则
  • 计算实部和虚部
  • rp ← -b/2a
  • ip ← √(-D)/2a
  • 显示 rp+j(ip) 和 rp-j(ip) 作为根
• 停止

示例 5 - 埃拉托斯特尼筛法

这个算法是由埃拉托斯特尼发明的，用于找出表中所有的素数。该算法包括找出所有大于二的数字，并划掉那些能被二整除的数字。对未划掉的大于三的数字重复此过程，直至无穷大，直到所有非素数都被划掉。

让我们看一个埃拉托斯特尼筛法算法的例子

1. 创建一个布尔数组 prime[0..n]，并将所有项初始化为 true。
   prime[i] 如果 i 是素数，则为 true，否则为 false。
2. 将前两个元素（prime[0] 和 prime[1]）设为 false，因为 0 和 1 不是素数。
3. 从第一个素数 p = 2 开始。
4. 当 p * p <= n 时
   如果 prime[p] 为 true（表示 p 是素数），则继续；否则，移动到下一个数字。
5. 将 p 的所有倍数标记为合数（非素数）
   从 p * p 开始，以 p 为增量，将 prime[i] 标记为 false。
6. 移动到 p 以上的下一个未标记的数字。
7. 重复步骤 4-6，直到没有更多的未标记数字为止。
8. prime 数组中剩余的未标记数字就是小于等于 n 的素数。

这是该算法的摘要

• 它假设从 2 到 n 的所有数字都是素数。
• 它遍历每个素数（p），并将其所有倍数标记为合数。
• 算法完成后，未标记的数字就是素数。

[2, 3, 5, 7, 11, 13]

在此表中，仅使用了从二到十五的测试数字；然而，其中大部分是微不足道的，因为筛法在三个之后就完成了。此外，记住在测试数字是否能被 n 整除时，只看严格大于 n 的数字，否则筛法会显示某些数字是合数，而实际上它们是素数。

考虑以下算法

1. 二分查找：一种算法，用于在一个已排序的列表中高效地搜索特定元素。它通过将目标值与中间元素进行比较，反复将搜索空间减半，直到找到目标值或搜索空间耗尽。
2. 冒泡排序：一种简单的排序算法，它反复比较相邻的元素，如果顺序错误则交换它们。它继续这个过程，直到整个列表排序完毕。
3. Dijkstra 算法：一种图遍历算法，用于查找加权图中两个节点之间的最短路径。它从一个选定的源节点开始，并迭代地探索相邻节点，更新到达每个节点的最小距离，直到到达目标节点。
4. 快速排序：一种流行的排序算法，遵循分治法。它从列表中选择一个枢轴元素，并将其他元素根据它们小于或大于枢轴的值分成两个子数组。然后递归地对子数组进行排序。
5. 深度优先搜索 (DFS)：一种图遍历算法，它在回溯之前尽可能沿着每个分支进行探索。它从一个选定的节点开始，访问该节点的所有邻居，然后递归地访问其未访问的邻居。
6. 广度优先搜索 (BFS)：一种图遍历算法，它以广度优先的顺序探索图的所有顶点，即，它在移动到下一层之前访问同一层的​​所有顶点。它使用一个队列来跟踪要探索的顶点。
7. 归并排序：一种采用分治策略的排序算法。它将未排序的列表分成子列表，每个子列表包含一个元素，然后反复合并子列表以生成新的排序子列表，直到获得单个排序列表。
8. 背包问题（动态规划）：一种算法问题，涉及从一组物品中进行选择，每个物品都有重量和价值，以在不超过某个限制的情况下最大化总价值。动态规划可用于高效地解决此问题。
9. 回溯：这包括通过回溯各种路径来找到最有效的解决方案。

这些是一些算法示例。

应用

1. 排序：像快速排序、归并排序和堆排序这样的算法被广泛用于各种应用程序中对数据进行排序，例如数据库管理、数据分析和信息检索。
2. 搜索：像二分查找和哈希这样的算法用于在已排序的数组或数据结构中高效地搜索元素。搜索算法用于数据库、文件系统和网络搜索引擎。
3. 图算法：像广度优先搜索 (BFS)、深度优先搜索 (DFS)、Dijkstra 算法和 Prim 算法这样的图算法是解决与网络路由、社交网络分析、推荐系统等相关问题的基础。
4. 动态规划：动态规划算法，例如斐波那契数列或背包问题，用于通过将它们分解为更小的重叠子问题并逐步构建解决方案来解决优化问题。
5. 计算几何：计算几何中的算法，例如凸包算法或线段交点算法，用于计算机图形学、计算机辅助设计 (CAD)、机器人学和地理信息系统 (GIS)。
6. 机器学习：各种机器学习算法，例如支持向量机 (SVM)、随机森林和神经网络，用于各种应用程序，包括图像和语音识别、自然语言处理和推荐系统。
7. 加密和密码学：像 RSA、AES 和 SHA 这样的算法用于安全通信、数据加密、数字签名和保护敏感信息。
8. 网络算法：与网络流、路由和优化相关的算法在设计高效的网络架构、流量路由和计算机网络中的负载均衡方面起着至关重要的作用。
9. 图像和信号处理：诸如快速傅里叶变换 (FFT)、图像压缩算法 (JPEG) 和边缘检测算法之类的算法用于图像和信号处理应用程序，包括医学成像、视频流和音频处理。
10. 博弈论：来自博弈论的算法和技术用于经济学、决策、资源分配和人工智能等各个领域，以对主体之间的战略互动进行建模和分析。