4 皇后问题和 8 皇后问题的区别

国际象棋长期以来一直是计算难题的一个有趣场所。 其中包括 N 皇后问题，其目标是在 N × N 棋盘上排列 N 个皇后，且没有任何一个皇后攻击任何其他皇后。 4 皇后和 8 皇后是此问题的两个常见变体，尽管它们共享基础，但每个变体都提出了独特的挑战。

4 皇后问题

4 皇后问题是一个著名难题，其中四个皇后放置在 4x4 棋盘上，这样没有两个皇后互相攻击。 皇后可以在国际象棋棋盘上水平、垂直和对角线移动。 因此，任务是排列四个皇后，使它们不共享同一行、同一列或同一对角线，并且没有任何一个皇后威胁到另一个。

• 目标是确定满足这些要求的所有潜在配置。 尽管与 N 皇后问题的较大变体相比，4 皇后问题规模较小，但解决 4 皇后问题需要战略性放置并遵守棋盘的有限空间给出的限制。

8 皇后问题

8 皇后问题是一个著名的国际象棋难题，其中您必须在 8x8 棋盘上排列八个皇后，这样没有两个皇后威胁任何其他皇后。 目标是以这样的方式放置八个皇后，即没有一个皇后可以在水平、垂直或对角线方向攻击另一个皇后。

• 主要目标是建立一种配置，其中每个皇后都有不同的行和列，保证没有两个皇后共享同一行、同一列或同一对角线。 它产生 92 种备选方案，每种方案都显示了八个皇后在棋盘上快乐居住的不同排列方式。
• 由于棋盘面积更大，皇后数量增加，8 皇后问题比 4 皇后问题更难。

4 皇后问题示例

问题

在 4×4 棋盘上放置四个皇后，且没有任何一个皇后相互威胁。

解决方案

这是一个有效的配置之一

在这种排列中

• 每行和每列恰好包含一个皇后。
• 没有两个皇后共享同一行、同一列或同一对角线，确保它们不会互相攻击。

8 皇后问题示例

问题

在 8×8 棋盘上放置八个皇后，没有任何相互威胁。

解决方案

92 种不同解法中的一种可能的排列方式如下

在这种排列中

• 每行和每列都有一个皇后。
• 没有两个皇后可以共享同一行、同一列或同一对角线，这可以防止它们相互攻击。

4 皇后与 8 皇后比较

• 4 皇后问题在 4×4 方格棋盘上进行，而 8 皇后问题在 8×8 方格棋盘上进行。
• 4 皇后只有两种可能的解，但 8 皇后有 92 种不同的解。
• 计算复杂度：由于其较小的解空间，4 皇后问题更容易受到穷举搜索技术的影响。 另一方面，由于其较大的解空间，8 皇后问题需要更复杂的算法。

差异