旋转

它是改变物体角度的过程。 旋转可以是顺时针或逆时针。 对于旋转，我们必须指定旋转角度和旋转点。 旋转点也称为枢轴点。 它是物体旋转的轴心。

旋转类型

1. 逆时针
2. 逆时针

枢轴点（旋转角度）的正值使物体沿逆时针方向旋转。

枢轴点（旋转角度）的负值使物体沿顺时针方向旋转。

当物体旋转时，物体的每个点都以相同的角度旋转。

直线: 直线通过端点以相同的角度旋转，并在新端点之间重新绘制该线。

多边形: 多边形通过使用相同的旋转角度移动每个顶点来旋转。

曲线: 曲线通过重新定位所有点并在新位置绘制曲线来旋转。

圆: 可以通过按指定的角度确定中心位置来获得。

椭圆: 其旋转可以通过将椭圆的长轴和短轴旋转到所需的角度来获得。

顺时针方向的旋转矩阵。

逆时针方向的旋转矩阵。

齐次坐标旋转矩阵（顺时针）

齐次坐标旋转矩阵（逆时针）

绕任意点旋转: 如果我们要绕任意点旋转一个物体或点，首先，我们将要旋转的点平移到原点。 然后绕原点旋转点或物体，最后，我们再次将其平移到原来的位置。 我们得到了绕任意点的旋转。

示例: 要旋转点 (x, y)

(x_c y_c) 是执行逆时针旋转的点

步骤1: 将点 (x_c y_c) 平移到原点

步骤2: (x, y) 绕原点旋转

步骤3: 将旋转中心平移回其原始位置

示例1: 证明绕原点的 2D 旋转是可交换的，即 R₁ R₂=R₂ R₁。

解答: R₁ 和 R₂ 是旋转矩阵

示例2: 将端点为 (3, 4) 和 (12, 15) 的线 CD 绕原点逆时针旋转 45°。

解答: 点 C (3, 4)

示例3: 将端点为 A (2, 5) 和 B (6, 12) 的线 AB 绕原点顺时针旋转 30°。

解答: 对于顺时针方向的旋转。 矩阵是

步骤1: 旋转点 A (2, 5)。 取角度 30°

步骤2: 旋转点 B (6, 12)

旋转直线的程序

输出

旋转前

旋转后

旋转三角形的程序

输出

旋转前

旋转后