扫描转换直线

直线可以用两个端点和一个方程来定义。图中，两个端点由 (x₁,y₁) 和 (x₂,y₂) 描述。直线的方程用于确定位于这两个端点之间的所有点的 x, y 坐标。

使用直线方程 y = mx + b，其中 m = & b = y 截距，我们可以通过从 x = x₁ 递增 x 到 x = x₂ 来找到 y 的值。通过扫描转换这些计算出的 x, y 值，我们将直线表示为一系列像素。

好的画线算法的特性

1. 线条应该看起来是直的： 我们必须通过选择靠近它的可寻址点来适当的表示这条线。如果选择得好，这条线看起来就是直的，否则，我们将产生交叉的线。

这些线必须平行于 x 轴和 y 轴，或者与 x 轴和 y 轴成 45°。其他线会引起问题：一条线段穿过它开始并结束于可寻址点，可能恰好在中间没有穿过其他可寻址点。

2. 线条应该准确终止： 除非准确地绘制线条，否则它们可能会在错误的位置终止。

3. 线条应该具有恒定的密度： 线条密度与显示的点的数量除以线的长度成正比。

为了保持恒定的密度，点应该等间距排列。

4. 线条密度应该与线长和角度无关： 这可以通过计算一个近似的线长估计值，并使用一个保持线密度恒定在估计值的精度范围内的线生成算法来实现。

5. 应该快速绘制线条： 此计算应由专用硬件执行。

画线的算法

1. 直接使用直线方程
2. DDA (数字微分分析器)
3. Bresenham 算法

直接使用直线方程

这是转换的最简单形式。首先扫描 P₁ 和 P₂ 点。P₁ 的坐标是 (x₁',y₁') 和 (x₂' y₂' )。

然后       m = (y₂',y₁')/( x₂',x₁') 和 b =

如果 |m|≤1，则对于 x 的每个整数值。但是不要考虑

如果 |m|>1，则对于 y 的每个整数值。但是不要考虑

示例： 给定一条起始点为 (0, 0) 且结束点为 (6, 18) 的直线。计算中间点的值和直线的斜率。

解决方案： P₁ (0,0) P₇ (6,18)

              x₁=0
              y₁=0
              x₂=6
              y₂=18
             

我们知道直线方程是
              y =mx + b
              y = 3x + b..............方程 (1)

将 x 的值从初始点代入方程 (1)，即 (0, 0) x =0, y=0
              0 = 3 x 0 + b
              0 = b ⟹ b=0

将 b = 0 代入方程 (1)
              y = 3x + 0
              y = 3x

现在计算中间点
    设 x = 1 ⟹ y = 3 x 1 ⟹ y = 3
    设 x = 2 ⟹ y = 3 x 2 ⟹ y = 6
    设 x = 3 ⟹ y = 3 x 3 ⟹ y = 9
    设 x = 4 ⟹ y = 3 x 4 ⟹ y = 12
    设 x = 5 ⟹ y = 3 x 5 ⟹ y = 15
    设 x = 6 ⟹ y = 3 x 6 ⟹ y = 18

所以点是 P₁ (0,0)
              P₂ (1,3)
              P₃ (2,6)
              P₄ (3,9)
              P₅ (4,12)
              P₆ (5,15)
              P₇ (6,18)

使用方程画线的算法

步骤1： 开始算法

步骤 2： 声明变量 x₁、x₂、y₁、y₂、dx、dy、m、b、

步骤 3： 输入 x₁、x₂、y₁、y₂ 的值。
              (x₁,y₁) 是线起点的坐标。
              (x₂,y₂) 是线终点的坐标。

步骤 4： 计算 dx = x₂- x₁

步骤 5： 计算 dy = y₂-y₁

步骤 6： 计算 m =

步骤 7： 计算 b = y₁-m* x₁

步骤 8： 将 (x, y) 设置为起始点，即最低点，并将 x_end 设置为 x 的最大值。

              如果 dx < 0
                  那么 x = x₂
              y = y₂
                        x_end= x₁
        如果 dx > 0
              那么 x = x₁
                  y = y₁
                        x_end= x₂

步骤 9： 检查是否已绘制完整的线，如果 x=x_end，则停止

步骤 10： 在当前的 (x, y) 坐标处绘制一个点

步骤 11： 增加 x 的值，即 x = x+1

步骤 12： 从方程 y = mx + b 计算 y 的下一个值

步骤 13： 转到步骤 9。

使用 LineSlope 方法绘制直线的程序

输出

Enter Starting and End Points
Enter (X1, Y1, X2, Y2) 200 100 300 200