使用补码进行加法和减法

在上一节中，我们学习了如何使用反码执行加法和减法等算术运算。 在本节中，我们将学习使用补码执行这些运算。

使用补码进行加法

当我们使用补码加两个二进制数时，可能出现三种不同的情况，如下所示

情况 1：正数与负数相加，当正数的幅度较大时。

首先找到给定负数的补码。 与给定的正数相加。 如果我们得到尾端进位 1，则该数字将是一个正数，并且该进位将被丢弃，其余位为最终结果。

示例：1101 和 -1001

1. 首先，找到负数 1001 的补码。因此，为了找到补码，将所有 0 更改为 1，将所有 1 更改为 0，或者找到数字 1001 的反码。数字 1001 的反码为 0110，并将 1 加到结果 0110 的 LSB。因此，数字 1001 的补码为 0110+1=0111
2. 将两个数字相加，即 1101 和 0111；
   1101+0111=1  0100
3. 通过添加两个数字，我们得到尾端进位 1。我们丢弃尾端进位。因此，两个数字的加法为 0100。

情况 2：正值与负值相加，当负值的幅度较大时。

首先，将正值与负数的补码值相加。这里，没有找到尾端进位。因此，我们取结果的补码以获得最终结果。

注意：结果为负值。

示例：1101 和 -1110

1. 首先，找到负数 1110 的补码。因此，为了找到补码，将 1 加到其反码值 0001 的 LSB。
   0001+1=0010
2. 将两个数字相加，即 1101 和 0010；
   1101+0010= 1111
3. 找到结果 1110 的补码，即最终结果。因此，结果 1110 的补码为 0001，并在数字前添加一个负号，以便我们可以识别出它是一个负数。

情况 3：两个负数相加

在这种情况下，首先，找到两个负数的补码，然后我们将添加这两个补码数。 在这种情况下，我们总是会得到尾端进位，它将被添加到 LSB，并忘记最终结果，我们将取结果的补码。

注意：结果为负值。

示例：-1101 和 -1110 在五位寄存器中

1. 首先找到负数 01101 和 01110 的补码。因此，为了找到补码，我们将 1 添加到这些数字的反码的 LSB。 数字 01110 的补码为 10010，01101 的补码为 10011。
2. 我们将两个补码数相加，即 10001 和 10010；
   10010+10011= 1 00101
3. 通过添加两个数字，我们得到尾端进位 1。该进位被丢弃，最终结果是结果 00101 的 2s 补码。因此，结果 00101 的补码为 11011，我们在数字前添加一个负号，以便我们可以识别出它是一个负数。

使用补码进行减法

以下是使用补码减去两个二进制数的步骤

• 第一步，找到减数的补码。
• 将补码数与被减数相加。
• 如果我们通过添加两个数字得到进位，那么我们丢弃这个进位，结果为正数，否则取结果的补码，结果为负数。

示例 110101 - 00111

我们取减数 00111 的补码，即 11001。现在，将它们求和。 所以，

10101+11001 =1 01110.

在上面的结果中，我们得到了进位位 1。所以我们丢弃这个进位位，剩下的就是最终结果，也是一个正数。

示例 210101 - 10111

我们取减数 10111 的补码，结果为 01001。现在，我们将两个数字相加。 所以，

10101+01001 =11110.

在上面的结果中，我们没有得到进位位。 因此，计算结果的补码，即 00010。它是负数，也是最终答案。