布尔代数

逻辑符号 0 和 1 用于表示数字输入或输出。符号 "1" 和 "0" 也可以用于永久打开和关闭的数字电路。数字电路由几个逻辑门组成。为了使用最少的逻辑门执行逻辑运算，发明了一组规则，称为布尔代数定律。这些规则用于减少执行逻辑运算的逻辑门的数量。

布尔代数主要用于简化和分析复杂的布尔表达式。它也被称为二元代数，因为我们只在其中使用二进制数。乔治·布尔在1854 年开发了二元代数。

布尔代数中的规则

1. 布尔代数中使用的变量只有两个可能的值（1 代表高电平，0 代表低电平）。
2. 横杠 (-) 用于表示补码变量。因此，变量 C 的补码表示为 。
3. 加号 (+) 运算符用于表示变量的或运算。
4. 点 (.) 运算符用于表示变量的与运算。

布尔代数的属性

以下是布尔代数的属性

湮没律

当变量与 0 进行与运算时，结果为 0，当变量与 1 进行或运算时，结果为 1，即

B.0 = 0

B+1 = 1

同一律

当变量与 1 进行与运算和与 0 进行或运算时，变量保持不变，即

B.1 = B

B+0 = B

幂等律

当变量与自身进行与运算和或运算时，变量保持不变，即

B.B = B

B+B = B

否定律

当变量与其补码进行与运算和或运算时，分别得到结果 0 和 1。

B.B' = 0

B+B' = 1

双重否定律

该定律指出，当变量带有两个否定时，该符号被移除，并获得原始变量。

((A)')' = A

交换律

该定律指出，无论我们以何种顺序使用变量。这意味着变量的顺序在此定律中无关紧要。

A.B = B.A

A+B = B+A

结合律

该定律指出，当变量优先级与 '*' 和 '/' 相同或相等时，可以按任何顺序执行该运算。

(A.B).C = A.(B.C)

(A+B)+C = A+(B+C)

分配律

该定律允许我们打开括号。简单来说，我们可以在布尔表达式中打开括号。

A+(B.C) = (A+B).(A+C

A.(B+C) = (A.B)+(A.C)

吸收律

该定律允许我们吸收类似的变量。

B+(B.A) = B

B.(B+A) = B

德摩根定律

如果我们将所有输入反转，将运算符从与运算更改为或运算，将或运算更改为与运算，并将输出反转，则或运算和与运算逻辑电路的运算将保持不变。

(A.B)' = A'+B'

(A+B)' = A'.B'