基数补码和减基数补码

最常用的补码是1的补码、2的补码、9的补码和10的补码。除了这些补码之外，还有许多补码，大多数人都不熟悉。 为了找到数字基数系统的减法，使用了补码。 如果r是数字系统的基数，则可能存在两种类型的补码，即r的补码和(r-1)的补码。 我们可以找到数字的r的补码和(r-1)的补码，这里r是基数。 r的补码也称为基数补码 (r-1)的补码，称为减基数补码。

如果数字的基数为2，那么我们可以找到数字的1的补码和2的补码。 类似地，如果该数字是八进制数，那么我们可以找到该数字的7的补码和8的补码。

以下是用于查找r的补码和(r-1)的补码的公式

r' s= 补码=(rⁿ )₁₀-N
(r-1)' s 补码={(rⁿ)₁₀-1}-N

在上面的公式中，

• n是数字中的位数。
• N是给定的数字。
• r是数字的基数或底数。

r的补码的优点

以下是使用r的补码的优点

• 在r的补码中，我们可以进一步使用现有的加法电路，这意味着没有特殊的电路。
• 无需确定被减数和减数是否较大，因为结果会自动具有正确的符号。
• 负零通过r的补码消除。

让我们举一些例子来了解如何计算二进制、十进制、八进制和十六进制数字的r的补码和(r-1)的补码。

例1：(1011000)₂

此数字的基数为2，这意味着它是一个二进制数。 因此，对于二进制数，r的值为2，r-1为2-1=1。 因此，我们可以计算数字的1的补码和2的补码。

数字1011000的1的补码计算如下

={(2⁷ )₁₀-1}-(1011000)₂
={(128)₁₀-1}-(1011000)₂
={(127)₁₀}-(1011000)₂
=1111111₂-1011000₂
=0100111

数字1011000的2的补码计算如下

=(2⁷ )₁₀-(1011000)₂
=(128)₁₀-(1011000)₂
=10000000₂-1011000₂
=0101000₂

例2：(155)₁₀

此数字的基数为10，这意味着它是一个十进制数。 因此，对于十进制数，r的值为10，r-1为10-1=9。 因此，我们可以计算数字的10的补码和9的补码。

数字155的9的补码计算如下

={(10³ )₁₀-1}-(155)₁₀
=(1000-1)-155
=999-155
=(844)₁₀

数字1011000的10的补码计算如下

=(10³ )₁₀-(155₁₀
=1000-155
=(845)₁₀

例3：(172)₈

此数字的基数为8，这意味着它是一个八进制数。 因此，对于八进制数，r的值为8，r-1为8-1=7。 因此，我们可以计算数字的8的补码和7的补码。

数字172的7的补码计算如下

={(8³ )₁₀-1}-(172)₈
=((512)₁₀-1)-(132)₈
=(511)₁₀-(122)₁₀
=(389)₁₀
=(605)₈

数字172的8的补码计算如下

=(8³ )₁₀-(172)₈
=(512)₁₀-172₈
=512₁₀-122₁₀
=390₁₀
=606₈

例4：(F9)₁₆

此数字的基数为16，这意味着它是一个十六进制数。 因此，对于十六进制数，r的值为16，r-1为16-1=15。 因此，我们可以计算数字的16的补码和15的补码。

数字F9的15的补码计算如下

{(16² )₁₀-1}-(F9)₁₆
(256-1)₁₀-F9₁₆
255₁₀-249₁₀
(6)₁₀
(6)₁₆

数字F9的16的补码计算如下

{(16² )₁₀ }-(F9)₁₆
256₁₀-249₁₀
(7)₁₀
(7)₁₆