积之和(SOP)

规范的积之和是一个完全由最小项组成的布尔表达式。布尔函数 F 定义在两个变量 X 和 Y 上。X 和 Y 是布尔函数 F 的输入，当任何一个输入设置为真时，其输出为真。布尔表达式 F 的真值表如下所示

在上一节中，我们学习了如何从变量的值中形成最小项。现在，将在上表中添加一列用于最小项。值为 0 的变量的补数被取反，值为 1 的变量将保持不变。

现在，我们将添加所有输出为真的最小项，以找到所需的规范 SOP（积之和）表达式。

将积之和（SOP）转换为速记符号

将 SOP 形式转换为速记符号的过程与查找最小项的速记符号的过程相同。查找给定 SOP 表达式的速记符号的步骤如下。

• 写出给定的 SOP 表达式。
• 找到所有最小项的速记符号。
• 将最小项替换为给定表达式中的速记符号。

示例：F = X'Y+XY'+XY

1. 首先，我们写出 SOP 表达式

2. 现在，我们找到最小项 X'Y、XY' 和 XY 的速记符号。

3. 最后，我们将所有最小项替换为其速记符号

将速记符号转换为 SOP 表达式

将速记符号转换为 SOP 的过程是将 SOP 表达式转换为速记符号的逆过程。让我们看一个例子来理解这种转换。

示例

假设我们有一个定义在两个变量 X 和 Y 上的布尔函数 F。该函数 F 的最小项表示为速记符号，如下所示

现在，从这个表达式中，我们将找到 SOP 表达式。布尔函数 F 有两个输入变量 X 和 Y，当 m1、m2 和 m3（即第 1 个、第 2 个和第 3 个组合）时，F=1。所以，

现在，我们将零替换为 X' 或 Y'，将一个替换为 X 或 Y。简单地说，当变量值为 1 时使用补数变量，否则使用非补数变量。