全加器

半加器仅用于添加两个数字。为了克服这个问题，开发了全加器。 全加器用于添加三个 1 位二进制数 A、B 和进位 C。全加器有三个输入状态和两个输出状态，即和与进位。

框图

真值表

在上表中，

1. 'A' 和 'B' 是输入变量。 这些变量代表将要相加的两个有效位。
2. 'C_in' 是第三个输入，表示进位。 从前一个较低有效位位置获取进位位。
3. 'Sum' 和 'Carry' 是定义输出值的输出变量。
4. 输入变量下的八行指定了这些变量中可能发生的 0 和 1 的所有可能组合。

注意：我们可以借助唯一的映射方法简化每个输出“布尔函数”。

可以使用 K-map 获得 SOP 形式，如下所示

Sum = x' y' z+x' yz+xy' z'+xyz
Carry = xy+xz+yz

构建半加器电路

上面的框图描述了全加器电路的结构。 在上面的电路中，有两个半加器电路使用 OR 门组合在一起。 第一个半加器有两个单位二进制输入 A 和 B。 我们知道，半加器产生两个输出，即和和进位。 第一个加法器的“和”输出将是第二个半加器的第一个输入，而第一个加法器的“进位”输出将是第二个半加器的第二个输入。 第二个半加器将再次提供“和”和“进位”。 全加器电路的最终结果是“和”位。 为了找到“进位”的最终输出，我们将第一个和第二个加法器的“进位”输出提供给 OR 门。 OR 门的输出将是全加器电路的最终进位输出。

MSB 由最终的“进位”位表示。

全加器逻辑电路可以使用 'AND' 和 'XOR' 门 与 OR 门一起构建。

全加器的实际逻辑电路如上图所示。 全加器电路结构也可以用布尔表达式表示。

求和

• 执行输入 A 和 B 的 XOR 运算。
• 执行结果与进位的 XOR 运算。 因此，和为 (A XOR B) XOR C_in，也可以表示为
  (A ⊕ B) ⊕ C_in

进位

1. 执行输入 A 和 B 的“AND”运算。
2. 执行输入 A 和 B 的“XOR”运算。
3. 对来自前两个步骤的两个输出执行“OR”运算。 因此，“进位”可以表示为
   A.B + (A ⊕ B)