十进制或 BCD 加法器

BCD 加法器用于计算机和计算器，它们直接以十进制数字系统执行算术运算。 BCD 加法器接受十进制数的二进制编码形式。十进制加法器至少需要九个输入和五个输出。

注意：十进制数字需要 4 位才能以 BCD 码表示，并且电路必须具有输入进位和输出进位。

以下是用于设计 BCD 加法器的表格。

从上表可以看出，如果产生的和在 1 到 9 之间，则二进制码和 BCD 码相同。但对于 10 到 19 的十进制数字，两个代码不同。在上表中，10 到 19 的二进制和组合会产生无效的 BCD。以下几点有助于电路识别无效的 BCD。

1. 从表中可以明显看出，当“二进制和”具有输出进位 K=1 时，需要进行校正。
2. 从 10 到 15 的其他六个组合需要校正，其中 Z₈ 位置上的位为 1。
3. 在 8 和 9 的二进制和中，Z₈ 位置上的位也为 1。因此，第二步失败，我们需要对其进行修改。
4. 为了区分这两个数字，我们指定 Z₄ 或 Z₂ 位置上的位也需要与 Z₈ 的位相同为 1
5. 校正和输出进位的条件可以用布尔函数表示

C=K+Z₈.Z₄+Z₈.Z₂

一旦电路发现无效的 BCD，电路会将二进制数字 6 添加到无效的 BCD 代码中，使其有效。

在上图中，

1. 我们采用一个 4 位二进制加法器，它将加数和被加数位作为输入，并带有输入进位“进位输入”。
2. 二进制加法器产生五个输出，即 Z8、Z4、Z2、Z1 和一个输出进位 K。
3. 借助输出进位 K 和 Z8、Z4、Z2、Z1 输出，设计逻辑电路以识别 C_out
4. 二进制加法器的 Z8、Z4、Z2 和 Z1 输出作为被加数传递到第二 个 4 位二进制加法器。
5. 第二个 4 位二进制加法器的加数位的设计方式是，加数数字的第 1 位和第 4 位为 0，第 2 位和第 3 位与 C_out 相同。当 C_out 的值为 0 时，加数数字将为 0000，这产生与第一个 4 位二进制数字相同的结果。但是，当 C_out 的值为 1 时，加数位将为 0110，即 6，它与 augent 相加即可获得有效的 BCD 数字。

示例：1001+1000

1. 首先，使用 4 位二进制加法器将两个数字相加，并将输入进位传递给 0。
2. 二进制加法器产生结果 0001 并携带输出“K” 1。
3. 然后，找到 C_out 值，以使用表达式 C_out=K+Z₈.Z₄+Z₈.Z₂ 识别生成的 BCD 无效还是有效。
   K = 1
   Z₈ = 0
   Z₄ = 0
   Z₂ = 0
   C_out = 1+0*0+0*0
   C_out = 1+0+0
   C_out = 1
4. C_out 的值为 1，表示生成的 BCD 代码无效。然后，将第一个 4 位二进制加法器的输出与 0110 相加。
   = 0001+0110
   = 0111
5. BCD 由进位输出表示为
   BCD=C_out Z₈ Z₄ Z₂ Z₁=1 0 1 1 1