积之和 (POS)

规范积之和是一个完全由最大项组成的布尔表达式。 布尔函数 F 定义在两个变量 X 和 Y 上。X 和 Y 是布尔函数 F 的输入，当只有一个输入设置为 true 时，其输出为 true。 布尔表达式 F 的真值表如下

在我们的最小项和最大项部分，我们了解了如何从变量的值形成最大项。 将在上面的表格中添加一列用于最大项。 值为 0 的变量的补码被采用，值为 1 的变量保持不变。

现在，我们将所有输出为 false 的最小项相乘，以找到所需的规范 POS（积之和）表达式。

将积之和 (POS) 转换为速记符号

将 POS 形式转换为速记符号的过程与查找最大项的速记符号的过程相同。 以下步骤用于查找给定 POS 表达式的速记符号。

• 写出给定的 POS 表达式。
• 查找所有最大项的速记符号。
• 在给定的表达式中，用它们的速记符号替换最小项。

示例：F = (X'+Y').(X+Y)

1. 首先，我们将写出 POS 表达式

2. 现在，我们将找到最大项 X'+Y' 和 X+Y 的速记符号。

3. 最后，我们将所有最小项替换为它们的速记符号

将速记符号转换为 POS 表达式

将速记符号转换为 POS 的过程是将 POS 表达式转换为速记符号的逆过程。 让我们看一个例子来理解这种转换。

示例

假设我们有一个布尔函数 F，定义在两个变量 X 和 Y 上。函数 F 的最大项表示为速记符号，如下所示

现在，从这个表达式中，我们找到 POS 表达式。 布尔函数 F 有两个输入变量 X 和 Y，对于 M1、M2 和 M3，即第 1 个、第 2 个和第 3 个组合，F=0 的输出。

接下来，我们用 X 或 Y 替换零，用 X' 或 Y' 替换一。 简单地说，如果变量的值为 1，那么我们取该变量的补码，如果变量的值为 0，那么我们“按原样”取变量。