规范形式之间的转换

在上一节中，我们学习了 SOP（积之和）和 POS（和之积）表达式，并计算了不同布尔函数的 POS 和 SOP 形式。在本节中，我们将学习如何将 POS 形式表示为 SOP 形式，以及 SOP 形式表示为 POS 形式。

为了转换规范表达式，我们必须更改符号 ∏ 和 ∑。当我们在等式的索引号中列出时，这些符号会被更改。从等式的原始形式中，这些索引号被排除。布尔函数的 SOP 和 POS 形式彼此对偶。

以下是可以轻松转换方程规范形式的步骤

1. 更改等式中使用的运算符号，例如 ∑、∏。
2. 使用对偶的德摩根定律来编写等式的给定形式中未出现的项的索引，或布尔函数的索引号。

POS 转换为 SOP 形式

为了从 POS 形式中获取 SOP 形式，我们必须将符号 ∏ 更改为 ∑。之后，我们写出给定布尔函数中缺少变量的数值索引。

以下是将 POS 函数 F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' 转换为 SOP 形式的步骤

1. 第一步，我们将运算符号更改为 Σ。
2. 接下来，我们找到项 000、110、001、100 和 111 的缺失索引。
3. 最后，我们写出记录项的乘积形式。

所以 SOP 形式是

SOP 形式转换为 POS 形式

为了获得给定 SOP 形式表达式的 POS 形式，我们将符号 ∏ 更改为 ∑。之后，我们将写出布尔函数中缺少的变量的数值索引。

以下是用于将 SOP 函数 F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz 转换为 POS 的步骤

• 第一步，我们将运算符号更改为 ∏。
• 我们找到项 001、110 和 100 的缺失索引。
• 我们写出记录项的和形式。

因此，POS 形式是

SOP 形式转换为标准 SOP 形式或规范 SOP 形式

为了获得给定非标准 SOP 形式的标准 SOP 形式，我们将在每个没有所有变量的乘积项中添加所有变量。通过使用布尔代数定律 (x + x' = 0) 并按照以下步骤，我们可以轻松地将普通 SOP 函数转换为标准 SOP 形式。

• 将每个非标准乘积项乘以其缺失变量及其补码的和。
• 重复步骤 1，直到所有结果乘积项都包含所有变量
• 对于函数中每个缺失的变量，乘积项的数量都会加倍。

示例

转换非标准 SOP 函数 F = AB + A C + B C

解

因此，非标准形式的标准 SOP 形式为 F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

POS 形式转换为标准 POS 形式或规范 POS 形式

为了获得给定非标准 POS 形式的标准 POS 形式，我们将在每个没有所有变量的乘积项中添加所有变量。通过使用布尔代数定律 (x * x' = 0) 并按照以下步骤，我们可以轻松地将普通 POS 函数转换为标准 POS 形式。

• 通过将每个非标准和项添加到其缺失变量及其补码的乘积，这将产生 2 个和项
• 应用布尔代数定律，x + y z = (x + y) * (x + z)
• 通过重复步骤 1，直到所有结果和项都包含所有变量

通过这三个步骤，我们可以将 POS 函数转换为标准 POS 函数。

示例

1. 项 (p' + q + r)

正如我们所看到的，变量 s 或 s' 在该项中丢失。因此，我们在此项中添加 s*s' = 1。

2. 项 (q' + r + s')

同样，我们在此项中添加 p*p' = 1 以获得包含所有变量的项。

3. 项 (q' + r + s')

现在，无需添加任何内容，因为所有变量都包含在该项中。

因此，该函数的标准 POS 形式方程为